第四章--單相正弦.ppt

1、,4.1 正弦量的基本概念 4.2 正弦量的相量形式 4.3 元件伏安關系和基爾霍夫定律的相量形式 4.4 復阻抗、復導納及其等效變換 4.5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率 4.6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的計算 4.7 三相電路簡述 4.8 含耦合電感電路的分析與計算 4.9 雙口網絡,第四章 正弦電路穩(wěn)態(tài)分析,4.1 正弦量的基本概念,頻率與周期 幅值與有效值 相位與相位差,4.1.1 正弦量的三要素,設正弦交流電流：,周期T：正弦量變化一周所需的時間 （s）,4.1.2 正弦量的初相位與相位差,相位：,反映正弦量變化的進程。,初相位： 表示正弦量在 t =0時的相位。,兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。,如：

2、,若,電壓超前電流,電流超前電壓 ,電流超前電壓,電壓與電流同相,電壓與電流反相,4.1.3 正弦量的幅值與有效值,有效值：如果一個周期電流 i 通過電阻 R , 在一個周期 T 內消耗的熱能等于直流電流 I 在同樣時間內通過該電阻 R 消耗的能量 , 則I 定義為 i 的有效值。,交流,直流,則有,同理：,4.2 正弦量的相量表示法,復數(shù)運算 正弦量的相量表示,4.2.1 復數(shù),復數(shù)表示形式,設A為復數(shù):,式中:,r,由歐拉公式:,可得:,(3) 指數(shù)式,復數(shù)運算,(1)加減運算用代數(shù)或三角形式,若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2,則 A1A2=(a1a2)+j(b1b2),加減法

3、可用圖解法。,A1,A2,+1,+j,O,A1+A2,A1-A2,-A2,(2) 乘除運算極坐標或指數(shù)形式,乘法：模相乘，角相加。,除法：模相除，角相減。,例,解:,例,解：上式,正弦量的相量,設,因為,所以,取虛部,幅值相量,又,有效值相量,相量: 表示正弦量的復數(shù)稱為相量。,設正弦量 :,電壓幅值相量：,則, 相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,注意:,？, 只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。,相量的兩種表示形式：,相量圖: 把相量表示在復平面的圖形,4.3 元件伏安關系和基爾霍夫定律的相量形式,R、L、C元件伏安關系相量形式基爾霍夫定律的相量形式,時域形式：,相量形式

4、：,相量模型,有效值關系：UR=RI,相位關系u= i (u,i同相),相量關系：,4.3.1 電阻元件伏安關系相量形式,時域形式：,相量形式：,相量模型,相量關系：,4.3.2. 電感元件伏安關系相量形式,4.3.3 電容元件伏安關系相量形式,時域形式：,相量形式：,相量關系：,有效值關系： IC=w CU,相位關系： i = u + (i 超前 u 90),KCL的相量形式 KVL的相量形式,4.3.4 基爾霍夫定律的相量形式,基爾霍夫電流定律的相量形式,對于電路中任一結點，,根據(jù)KCL有：,連接在電路任一節(jié)點的各支路電流的相量的代數(shù)和為零,基爾霍夫電壓定律的相量形式,對于電路中任一回路，

5、,根據(jù)KVL有：,任一回路的各支路電壓的相量的代數(shù)和為零,例,R、L、C 的復阻抗 R、L、C 的復導納,4.4 復阻抗、復導納及其等效變換,正弦激勵下,單位：,阻抗模,阻抗角,4.4.1 復阻抗與復導納,復導納Y,對同一二端網絡:,單位：S,導納模,導納角,（1）電阻阻抗與導納：,（2）電感阻抗與導納：,（3）電容阻抗與導納：,4.4.2 R、L、C 元件的阻抗和導納,4.4.3 阻抗和導納的串聯(lián)和并聯(lián),1. 阻抗的串聯(lián),2. 導納的并聯(lián),分流公式：,RLC串聯(lián)電路的阻抗Z,電路為感性，電壓超前電流；,電路為容性，電壓落后電流；,電路為電阻性，電壓與電流同相。,RLC并聯(lián)電路的導納Y,由KC

6、L：,電路為容性，i 超前 u；,電路為感性，i 落后 u；,電路為電阻性，i 與 u 同相。,例 已知 Z1=10+j6.28, Z2=20-j31.9 , Z3=15+j15.7 。,求 Zab。,例,求圖示電路的等效阻抗， 105rad/s 。,解,感抗和容抗為：,例,圖示電路對外呈現(xiàn)感性還是容性？ 。,等效阻抗為：,電路對外呈容性。,4.4.3 復阻抗和復導納的等效互換,一般情況下，,若Z為感性， X0，則B0， 即Y 仍為感性,同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：,例,RL串聯(lián)電路如圖，求在106rad/s時的等效并聯(lián)電路。,解,RL串聯(lián)電路的阻抗為：,R2,R1,+,-,+,-,4.5 正弦

7、交流電路中的功率,有功、無功、視在功率 功率計算,4.5.1 瞬時功率,無源一端口網絡吸收的功率( u, i 關聯(lián)),p0, 電路吸收功率,電源把能量傳送給網絡。 p0，電路發(fā)出功率，網絡把能量返還給電源。, t,i,O,u,p,正弦量的有效值,cos ：功率因數(shù)。,P 的單位：W（瓦）、KW（千瓦）,對無源網絡，為其等效阻抗的阻抗角。,功率因數(shù)角,4.5.2 平均功率（有功功率）,R、L、C 元件的平均功率,電阻 R： = 0，,電感 L： = /2 ，,電容C： =- /2,電阻吸收有功功率，而電感和電容不吸收有功功率。,4.5.3 無功功率,瞬時功率可改寫為：,上式第一項符號不變，反映網

8、絡 N 與外電路之間的單向能量傳送速率，其平均值即有功功率。上式第二項是正負半周對稱的時間函數(shù)，它反映網絡 N 與外電路之間能量往返交換的速率，是在平均意義上不能作功的無功分量，其最大值 UIsin 定義為網絡的無功功率。,定義網絡 N 的無功功率 Q 為：,Q 的單位：無功伏安，簡稱為：乏 (var)、千乏（kvar),R、L、C 元件的無功功率,電阻 R： = 0,電感 L： = /2,電容 C： = - /2,電阻不吸收無功功率，電感吸收正值的無功功率，電容吸收負值的無功功率。,設備的容量一般用視在功率表示。,S 的單位：伏安 (VA)、千伏安(KVA),視在功率、平均功率和無功功率之間

9、的關系,4.5.4 視在功率,視在功率，平均功率和無功功率之間的關系,功率三角形,討論正弦電流電路中負載獲得最大功率Pmax的條件。,Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL,ZL= RL + jXL可任意改變,4.5.5 最大功率傳輸,(a) 先討論XL改變時，P 的極值,顯然，當Xi + XL=0，即XL = -Xi時，P 獲得極值,(b) 再討論RL改變時，P的最大值,當RL= Ri時，P獲得最大值,綜合(a)、(b)，可得負載上獲得最大功率的條件是：,共扼匹配,最佳匹配,求一端口的戴維南等效電路：,例 圖示電路 求負載最佳匹配時獲得的最大功率。,相量法計算 相量圖計算,4.6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的計算,電阻電路與正弦電流電路相量法分析比較：,可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。,4.6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的計算,一般正弦交流電路的解題步驟,1、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結構不變),2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖,3、用相量法或相量圖求解,4、將結果變換成要求的形式,4.6.1 電路分析方法的應用,試用支路電流法求電流 I3。,+,-,+,-,解：應用基爾霍夫定律列出相量表示方程,代入已知數(shù)據(jù)，可得：,列寫電路的回路電流方程和節(jié)點電壓方程,例,解：,回路法:,節(jié)點法:,