4.2比較線段的長短

1、第四章基本平面圖形,七年級數(shù)學(xué)北師版上冊,4.2比較線段的長短,授課人：XXXX,1,教學(xué)目標(biāo),1.了解“兩點之間線段最短”的性質(zhì)以及兩點間距離的概念. 2.理解線段中點的概念及表示方法（難點） 3.能借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長短（重點、難點）,情景導(dǎo)入,小明,我要到學(xué)?？梢栽趺醋哐?？哪一條路最近呀？,郵局,學(xué)校,商店,小明家,新知探究,A,B,如圖,從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請你在圖上畫出最短路線.,發(fā)現(xiàn)：兩點之間的所有連線中，線段最短,新知探究,我們把兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離.,上述發(fā)現(xiàn)可以總結(jié)為：,兩點之間，線段

2、最短,歸納總結(jié),新知探究,解析 在MN上任選一點P，它到A，B的距離即線段PA與PB的長，結(jié)合兩點之間線段最短可求,例1 如圖所示，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點A和B，表示兩個工廠要在鐵路上建一貨站，使它到兩廠距離之和最短，這個貨站應(yīng)建在何處？,解：連接AB，交MN于點P，則這個貨站應(yīng)建在點P處.,新知探究,(1)兩點之間的距離的概念描述的是數(shù)量，而不是圖形，指的是連接兩點的線段的長度，而不是線段本身 (2)在解決選擇位置、求最短距離等問題時，通常轉(zhuǎn)化為“兩點之間線段最短”,歸納總結(jié),新知探究,議一議,下圖中哪棵樹高？哪支鉛筆長？窗框相鄰的兩條邊哪條邊長？你是怎么比較的？與同伴進(jìn)行交

3、流.,新知探究,思考：怎樣比較兩條線段的長短?？,(1) 度量法,(2) 疊合法,將其中一條線段“移動”，使其一端點與另一線段的一端點重合，兩線段的另一端點均在同一射線上.,用刻度尺量出它們的長度，再進(jìn)行比較.,借助尺規(guī)作圖的方法,新知探究,C,D,疊合法結(jié)論：,C,D,A,B,C,D,B,A,1.若點A與點C重合,點B落在C，D之間,那么AB_CD.,2.若點A與點C重合,點B與點D_,那么AB=CD.,3.若點A與點C重合,點B落在CD的延長線上,那么AB _ CD.,重合,新知探究,例2 如圖，已知線段AB，用尺規(guī)作一條線段等于已知線段AB.,(1)作射線AC；,(2)用圓規(guī)在射線AC上

4、截取AB=AB.,(3)線段AB為所求作的線段.,A C,B,解：作圖步驟如下：,新知探究,如圖，已知線段a，b，求作線段AB2ab.,解析 作線段AB2ab，實際就是順次作三條線段分別等于a，a和b.,解：作圖步驟如下：,(1)作射線AM； (2)在AM上順次截取AB1a，B1B2a，B2Bb，則線段AB2ab.,新知探究,說一說,如何找到一條繩子的中點呢？,新知探究,誰可以描述一下線段中點的概念呢？(對照圖形),點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM，點M叫做線段AB的中點.,因為M是線段AB的中點 所以AM= MB = AB （或AB=2AM=2MB）,1,2,中點定義,數(shù)學(xué)語言：,

5、新知探究,例3如圖，在直線上有A，B，C三點，AB4 cm，BC3 cm，如果O是線段AC的中點，求線段OB的長度.,解：因為AB4 cm，BC3 cm， 所以ACAB BC7 cm.,因為點O是線段AC的中點， 所以O(shè)C AC3.5 cm.,所以O(shè)BOCBC3.530.5(cm).,新知探究,如圖，AB6 cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點，求AC，AD的長度.,解：AC3 cm，AD4.5 cm.,新知探究,(1)逐段計算：求線段的長度，主要圍繞線段的和、差、倍、分關(guān)系展開若每一條線段的長度均已確定，所求問題可迎刃而解,計算線段長度的一般方法：,(2)整體轉(zhuǎn)化：巧妙轉(zhuǎn)化是解題

6、關(guān)鍵首先將線段轉(zhuǎn)化為兩條線段的和，然后再通過線段的中點的等量關(guān)系進(jìn)行替換，將未知線段轉(zhuǎn)化為已知線段,歸納總結(jié),新知探究,例4 如圖，B，C兩點把線段AD分成234的三部分，點E是線段AD的中點，EC2cm，求： （1）AD的長； （2）ABBE.,解：（1）設(shè)AB2x，則BC3x，CD4x， 由線段的和差，得ADABBCCD9x. 由E為AD的中點，得ED AD x. 由線段的和差得，CEDECD x4x 2. 解得x4. 所以AD9x36（cm）.,新知探究,（2）ABBE.,解：AB2x8，BC3x12. 由線段的和差， 得BEBCCE12210（cm）. 所以 ABBE81045.,方法

7、總結(jié)：在遇到線段之間比的問題時，往往設(shè)出未知數(shù)，列方程解答.,新知探究,變式：如果線段AB6，點C在直線AB上，BC4，D是AC的中點，那么A，D兩點間的距離是（） A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1,【解析】本題有兩種情形： （1）當(dāng)點C在線段AB上時，如圖： ACABBC， 又因為AB6，BC4， 所以AC642， 因為D是AC的中點， 所以AD1；,D,新知探究,（2）當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，如圖： 因為ACABBC，AB6，BC4， 所以AC6410， 因為D是AC的中點， 所以AD5.,方法總結(jié)：解答本題關(guān)鍵是正確畫圖.本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解.,鞏固練習(xí),1.如圖，由ABCD可得AC與BD的大小關(guān)系正確的是(),A.ACBD BACBD C.ACBD D不能確定,2.已知M是線段AB的中點，AB2AM；BM1/2AB；AMBM；AMBMAB.上面四個式子中，正確的有() A.1個B2個C3個D4個,3.已知線段AB6 cm，在直線AB上畫線段AC2 cm，則BC的長是_.,C,D,4cm或8cm,先畫出圖形，有兩種情況,課堂小