2018年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2018年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）2的相反數(shù)是（）A2B2C21D2（3分）已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是（）A1B2C8D113（3分）已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）AabB|a|b|Cab0Dab4（3分）若一次函數(shù)y=（k2）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（）Ak2Bk2Ck0Dk05（3分）從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是86.5分，方差分別是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你認為派

2、誰去參賽更合適（）A甲B乙C丙D丁6（3分）如圖，已知BD是ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，BAC=90，AD=3，則CE的長為（）A6B5C4D37（3分）把圖1中的正方體的一角切下后擺在圖2所示的位置，則圖2中的幾何體的主視圖為（）ABCD8（3分）閱讀理解：a，b，c，d是實數(shù)，我們把符號稱為22階行列式，并且規(guī)定：=adbc，例如：=3（2）2（1）=6+2=4二元一次方程組的解可以利用22階行列式表示為：；其中D=，Dx=，Dy=問題：對于用上面的方法解二元一次方程組時，下面說法錯誤的是（）AD=7BDx=14CDy=27D方程組的解為二、填空題（本大題8個小題，每小題3分

3、，滿分24分）9（3分）8的立方根是 10（3分）分式方程=0的解為x= 11（3分）已知太陽與地球之間的平均距離約為千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 千米12（3分）一組數(shù)據(jù)3，3，2，4，1，0，1的中位數(shù)是 13（3分）若關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則b的值可能是 （只寫一個）14（3分）某校對初一全體學(xué)生進行了一次視力普查，得到如下統(tǒng)計表，則視力在4.9x5.5這個范圍的頻率為 視力x頻數(shù)4.0x4.3204.3x4.6404.6x4.9704.9x5.2605.2x5.51015（3分）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點B落在AD邊上的點G處，點C落在點H

4、處，已知DGH=30，連接BG，則AGB= 16（3分）5個人圍成一個圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個人心里都想好一個實數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實地告訴他相鄰的兩個人，然后每個人將他相鄰的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來，若報出來的數(shù)如圖所示，則報4的人心里想的數(shù)是 三、（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）17（5分）計算：（）0|12|+（）218（5分）求不等式組的正整數(shù)解四、（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）19（6分）先化簡，再求值：（+），其中x=20（6分）如圖，已知一次函數(shù)y1=k1x+b（k10）與反比例函數(shù)y2=（k20）的圖象交于A（4，1），B（n，2）兩點（1）

5、求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）請根據(jù)圖象直接寫出y1y2時x的取值范圍五、（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）21（7分）某水果店5月份購進甲、乙兩種水果共花費1700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克6月份，這兩種水果的進價上調(diào)為：甲種水果10元千克，乙種水果20元/千克（1）若該店6月份購進這兩種水果的數(shù)量與5月份都相同，將多支付貨款300元，求該店5月份購進甲、乙兩種水果分別是多少千克？（2）若6月份將這兩種水果進貨總量減少到120千克，且甲種水果不超過乙種水果的3倍，則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元？22（7分）圖1是一商場的推拉門，已知門

6、的寬度AD=2米，且兩扇門的大小相同（即AB=CD），將左邊的門ABB1A1繞門軸AA1向里面旋轉(zhuǎn)37，將右邊的門CDD1C1繞門軸DD1向外面旋轉(zhuǎn)45，其示意圖如圖2，求此時B與C之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin370.6，cos370.8，1.4）六、（本大題2個小題，每小題8分，滿分16分）23（8分）某校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的一項球類項目”，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比是多少？并請補全條形統(tǒng)計圖（圖2）；（2）請你估計全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項目的有多少名

7、？（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“籃球”部分所對應(yīng)的圓心角是多少度？（4）籃球教練在制定訓(xùn)練計劃前，將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進行個別座談，請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率24（8分）如圖，已知O是等邊三角形ABC的外接圓，點D在圓上，在CD的延長線上有一點F，使DF=DA，AEBC交CF于E（1）求證：EA是O的切線；（2）求證：BD=CF七、（本大題2個小題，每小題10分，滿分20分）25（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點O（0，0）A（8，4），與x軸交于另一點B，且對稱軸是直線x=3（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若M是OB上的一點，作MNAB

8、交OA于N，當ANM面積最大時，求M的坐標；（3）P是x軸上的點，過P作PQx軸與拋物線交于Q過A作ACx軸于C，當以O(shè)，P，Q為頂點的三角形與以O(shè)，A，C為頂點的三角形相似時，求P點的坐標26（10分）已知正方形ABCD中AC與BD交于O點，點M在線段BD上，作直線AM交直線DC于E，過D作DHAE于H，設(shè)直線DH交AC于N（1）如圖1，當M在線段BO上時，求證：MO=NO；（2）如圖2，當M在線段OD上，連接NE，當ENBD時，求證：BM=AB；（3）在圖3，當M在線段OD上，連接NE，當NEEC時，求證：AN2=NCAC2018年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大

9、題8個小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）2的相反數(shù)是（）A2B2C21D【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：2的相反數(shù)是：2故選：A【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵2（3分）已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是（）A1B2C8D11【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得73x7+3，再解即可【解答】解：設(shè)三角形第三邊的長為x，由題意得：73x7+3，4x10，故選：C【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊三角形的兩邊差小于第三邊3（3分）已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是

10、（）AabB|a|b|Cab0Dab【分析】根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b的正負，從而可以判斷各個選項中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題【解答】解：由數(shù)軸可得，2a10b1，ab，故選項A錯誤，|a|b|，故選項B錯誤，ab0，故選項C錯誤，ab，故選項D正確，故選：D【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸、絕對值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答4（3分）若一次函數(shù)y=（k2）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（）Ak2Bk2Ck0Dk0【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案【解答】解：由題意，得k20，解得k2，故選：B【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，y=kx+b，當k0時，函數(shù)值y隨x的增

11、大而增大5（3分）從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是86.5分，方差分別是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你認為派誰去參賽更合適（）A甲B乙C丙D丁【分析】根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好可得答案【解答】解：1.52.63.53.68，甲的成績最穩(wěn)定，派甲去參賽更好，故選：A【點評】此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差越小，穩(wěn)定性越大6（3分）如圖，已知BD是ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，BAC=90，AD

12、=3，則CE的長為（）A6B5C4D3【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理求出C=DBC=ABD=30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答【解答】解：ED是BC的垂直平分線，DB=DC，C=DBC，BD是ABC的角平分線，ABD=DBC，C=DBC=ABD=30，BD=2AD=6，CE=CDcosC=3，故選：D【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵7（3分）把圖1中的正方體的一角切下后擺在圖2所示的位置，則圖2中的幾何體的主視圖為（）ABCD【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主

13、視圖，可得答案【解答】解：從正面看是一個等腰三角形，高線是虛線，故選：D【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖8（3分）閱讀理解：a，b，c，d是實數(shù)，我們把符號稱為22階行列式，并且規(guī)定：=adbc，例如：=3（2）2（1）=6+2=4二元一次方程組的解可以利用22階行列式表示為：；其中D=，Dx=，Dy=問題：對于用上面的方法解二元一次方程組時，下面說法錯誤的是（）AD=7BDx=14CDy=27D方程組的解為【分析】分別根據(jù)行列式的定義計算可得結(jié)論【解答】解：A、D=7，正確；B、Dx=2112=14，正確；C、Dy=21213=21，不正確；D、方程組的解：x

14、=2，y=3，正確；故選：C【點評】本題是閱讀理解問題，考查了22階行列式和方程組的解的關(guān)系，理解題意，直接運用公式計算是本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）8的立方根是2【分析】利用立方根的定義即可求解【解答】解：（2）3=8，8的立方根是2故答案為：2【點評】本題主要考查了平方根和立方根的概念如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根讀作“三次根號a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)10（3分）分式方程=0的解為x=1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可

15、得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+23x=0，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解故答案為：1【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗11（3分）已知太陽與地球之間的平均距離約為千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5108千米【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：1 5000 0000=1.5108，故答案為：1.5108【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形

16、式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12（3分）一組數(shù)據(jù)3，3，2，4，1，0，1的中位數(shù)是1【分析】將數(shù)據(jù)按照從小到大重新排列，根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為3、1、0、1、2、3、4，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1，故答案為：1【點評】本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)13（3分）若關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則b的值可能是

17、6（只寫一個）【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于b的一元二次不等式，解之即可得出b的取值范圍，取其內(nèi)的任意一值即可得出結(jié)論【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，=b24230，解得：b2或b2故答案可以為：6【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵14（3分）某校對初一全體學(xué)生進行了一次視力普查，得到如下統(tǒng)計表，則視力在4.9x5.5這個范圍的頻率為0.35視力x頻數(shù)4.0x4.3204.3x4.6404.6x4.9704.9x5.2605.2x5.510【分析】直接利用頻數(shù)總數(shù)=頻率進而得出答案【

18、解答】解：視力在4.9x5.5這個范圍的頻數(shù)為：60+10=70，則視力在4.9x5.5這個范圍的頻率為：=0.35故答案為：0.35【點評】此題主要考查了頻率求法，正確把握頻率的定義是解題關(guān)鍵15（3分）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點B落在AD邊上的點G處，點C落在點H處，已知DGH=30，連接BG，則AGB=75【分析】由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE，EGH=ABC=90，從而可證明EBG=EGB，然后再根據(jù)EGHEGB=EBCEBG，即：GBC=BGH，由平行線的性質(zhì)可知AGB=GBC，從而易證AGB=BGH，據(jù)此可得答案【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE，EGH=ABC=90

19、，EBG=EGBEGHEGB=EBCEBG，即：GBC=BGH又ADBC，AGB=GBCAGB=BGHDGH=30，AGH=150，AGB=AGH=75，故答案為：75【點評】本題主要考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)：折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等16（3分）5個人圍成一個圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個人心里都想好一個實數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實地告訴他相鄰的兩個人，然后每個人將他相鄰的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來，若報出來的數(shù)如圖所示，則報4的人心里想的數(shù)是9【分析】設(shè)報4的人心想的數(shù)是x，則可以分別表示報1，3，5，2的人心想的數(shù)，最后通過平均數(shù)

20、列出方程，解方程即可【解答】解：設(shè)報4的人心想的數(shù)是x，報1的人心想的數(shù)是10x，報3的人心想的數(shù)是x6，報5的人心想的數(shù)是14x，報2的人心想的數(shù)是x12，所以有x12+x=23，解得x=9故答案為9【點評】本題屬于閱讀理解和探索規(guī)律題，考查的知識點有平均數(shù)的相關(guān)計算及方程思想的運用規(guī)律與趨勢：這道題的解決方法有點奧數(shù)題的思維，題意理解起來比較容易，但從哪下手卻不容易想到，一般地，當數(shù)字比較多時，方程是首選的方法，而且，多設(shè)幾個未知數(shù)，把題中的等量關(guān)系全部展示出來，再結(jié)合題意進行整合，問題即可解決本題還可以根據(jù)報2的人心想的數(shù)可以是6x，從而列出方程x12=6x求解三、（本大題2個小題，每小

21、題5分，滿分10分）17（5分）計算：（）0|12|+（）2【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式化簡和絕對值4個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【解答】解：原式=1（21）+24，=12+1+24，=2【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算18（5分）求不等式組的正整數(shù)解【分析】根據(jù)不等式組解集的表示方法：大小小大中間找，可得答案【解答】解：，解不等式，得x2，解不等式，得x，不等式組的解集是2x，不等式組的正整數(shù)解是1，2，3，

22、4【點評】本題考查了解一元一次不等式組，利用解一元一次不等式組的解集的表示方法是解題關(guān)鍵四、（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）19（6分）先化簡，再求值：（+），其中x=【分析】直接將括號里面通分運算，再利用分式混合運算法則計算得出答案【解答】解：原式=+（x3）2=（x3）2=x3，把x=代入得：原式=3=【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵20（6分）如圖，已知一次函數(shù)y1=k1x+b（k10）與反比例函數(shù)y2=（k20）的圖象交于A（4，1），B（n，2）兩點（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）請根據(jù)圖象直接寫出y1y2時x的取值范圍

23、【分析】（1）由點A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k2的值，進而可得出反比例函數(shù)的解析式，由點B的縱坐標結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標，再由點A、B的坐標利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，找出y1y2時x的取值范圍【解答】解：（1）反比例函數(shù)y2=（k20）的圖象過點A（4，1），k2=41=4，反比例函數(shù)的解析式為y2=點B（n，2）在反比例函數(shù)y2=的圖象上，n=4（2）=2，點B的坐標為（2，2）將A（4，1）、B（2，2）代入y1=k1x+b，解得：，一次函數(shù)的解析式為y=x1（2）觀察函數(shù)圖象，可知：當x2和

24、0x4時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方，y1y2時x的取值范圍為x2或0x4【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點B的坐標；（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，找出不等式y(tǒng)1y2的解集五、（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）21（7分）某水果店5月份購進甲、乙兩種水果共花費1700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克6月份，這兩種水果的進價上調(diào)為：甲種水果10元千克，乙種水果20元/千克（1）若該店6月份購進這兩種水果的數(shù)量與5月份都相同，將多支付貨款300元，求該店5月份購

25、進甲、乙兩種水果分別是多少千克？（2）若6月份將這兩種水果進貨總量減少到120千克，且甲種水果不超過乙種水果的3倍，則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元？【分析】（1）設(shè)該店5月份購進甲種水果x千克，購進乙種水果y千克，根據(jù)總價=單價購進數(shù)量，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購進乙種水果（120a）千克，根據(jù)總價=單價購進數(shù)量，即可得出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，由甲種水果不超過乙種水果的3倍，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題【解答】解：（1）設(shè)該店5

26、月份購進甲種水果x千克，購進乙種水果y千克，根據(jù)題意得：，解得：答：該店5月份購進甲種水果190千克，購進乙種水果10千克（2）設(shè)購進甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購進乙種水果（120a）千克，根據(jù)題意得：w=10a+20（120a）=10a+2400甲種水果不超過乙種水果的3倍，a3（120a），解得：a90k=100，w隨a值的增大而減小，當a=90時，w取最小值，最小值1090+2400=1500月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是1500元【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程

27、組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式22（7分）圖1是一商場的推拉門，已知門的寬度AD=2米，且兩扇門的大小相同（即AB=CD），將左邊的門ABB1A1繞門軸AA1向里面旋轉(zhuǎn)37，將右邊的門CDD1C1繞門軸DD1向外面旋轉(zhuǎn)45，其示意圖如圖2，求此時B與C之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin370.6，cos370.8，1.4）【分析】作BEAD于點E，作CFAD于點F，延長FC到點M，使得BE=CM，則EM=BC，在RtABE、RtCDF中可求出AE、BE、DF、FC的長度，進而可得出EF的長度，再在RtMEF中利用勾股定理即可求出EM的長，此題得解【解答】

28、解：作BEAD于點E，作CFAD于點F，延長FC到點M，使得BE=CM，如圖所示AB=CD，AB+CD=AD=2，AB=CD=1在RtABE中，AB=1，A=37，BE=ABsinA0.6，AE=ABcosA0.8在RtCDF中，CD=1，D=45，CF=CDsinD0.7，DF=CDcosD0.7BEAD，CFAD，BECM，又BE=CM，四邊形BEMC為平行四邊形，BC=EM，CM=BE在RtMEF中，EF=ADAEDF=0.5，F(xiàn)M=CF+CM=1.3，EM=1.4，B與C之間的距離約為1.4米【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形，利用

29、勾股定理求出BC的長度是解題的關(guān)鍵六、（本大題2個小題，每小題8分，滿分16分）23（8分）某校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的一項球類項目”，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比是多少？并請補全條形統(tǒng)計圖（圖2）；（2）請你估計全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項目的有多少名？（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“籃球”部分所對應(yīng)的圓心角是多少度？（4）籃球教練在制定訓(xùn)練計劃前，將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進行個別座談，請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率【分析】（1）先利用喜歡足

30、球的人數(shù)和它所占的百分比計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計算出喜歡乒乓球的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；（2）用500乘以樣本中喜歡排球的百分比可根據(jù)估計全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項目的寫生數(shù)；（3）用360乘以喜歡籃球人數(shù)所占的百分比即可；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為816%=50（人），喜歡乒乓球的人數(shù)為5082062=14（人），所以喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比=100%=28%，補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）50012%=60，所以估計全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項目的有60名；（3），籃

31、球”部分所對應(yīng)的圓心角=36040%=144；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)為2，所以抽取的兩人恰好是甲和乙的概率=【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率也考查了統(tǒng)計圖24（8分）如圖，已知O是等邊三角形ABC的外接圓，點D在圓上，在CD的延長線上有一點F，使DF=DA，AEBC交CF于E（1）求證：EA是O的切線；（2）求證：BD=CF【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：OAC=30，BCA=60，證明OAE=90，可得：

32、AE是O的切線；（2）先根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得：AB=AC，BAC=ABC=60，由四點共圓的性質(zhì)得：ADF=ABC=60，得ADF是等邊三角形，證明BADCAF，可得結(jié)論【解答】證明：（1）連接OD，O是等邊三角形ABC的外接圓，OAC=30，BCA=60，AEBC，EAC=BCA=60，OAE=OAC+EAC=30+60=90，AE是O的切線；（2）ABC是等邊三角形，AB=AC，BAC=ABC=60，A、B、C、D四點共圓，ADF=ABC=60，AD=DF，ADF是等邊三角形，AD=AF，DAF=60，BAC+CAD=DAF+CAD，即BAF=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，BD

33、=CF【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形及外接圓，四點共圓等知識點的綜合運用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵七、（本大題2個小題，每小題10分，滿分20分）25（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點O（0，0）A（8，4），與x軸交于另一點B，且對稱軸是直線x=3（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若M是OB上的一點，作MNAB交OA于N，當ANM面積最大時，求M的坐標；（3）P是x軸上的點，過P作PQx軸與拋物線交于Q過A作ACx軸于C，當以O(shè)，P，Q為頂點的三角形與以O(shè)，A，C為頂點的三角形相似時，求P點的坐標【分析】（1）先利用拋物線的對稱性確定B（6，0），

34、然后設(shè)交點式求拋物線解析式；（2）設(shè)M（t，0），先其求出直線OA的解析式為y=x，直線AB的解析式為y=2x12，直線MN的解析式為y=2x2t，再通過解方程組得N（t，t），接著利用三角形面積公式，利用SAMN=SAOMSNOM得到SAMN=4ttt，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；（3）設(shè)Q（m，m2m），根據(jù)相似三角形的判定方法，當=時，PQOCOA，則|m2m|=2|m|；當=時，PQOCAO，則|m2m|=|m|，然后分別解關(guān)于m的絕對值方程可得到對應(yīng)的P點坐標【解答】解：（1）拋物線過原點，對稱軸是直線x=3，B點坐標為（6，0），設(shè)拋物線解析式為y=ax（x6），把A（8，4）

35、代入得a82=4，解得a=，拋物線解析式為y=x（x6），即y=x2x；（2）設(shè)M（t，0），易得直線OA的解析式為y=x，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，直線AB的解析式為y=2x12，MNAB，設(shè)直線MN的解析式為y=2x+n，把M（t，0）代入得2t+n=0，解得n=2t，直線MN的解析式為y=2x2t，解方程組得，則N（t，t），SAMN=SAOMSNOM=4ttt=t2+2t=（t3）2+3，當t=3時，SAMN有最大值3，此時M點坐標為（3，0）；（3）設(shè)Q（m，m2m），OPQ=ACO，當=時，PQOCOA，即=，PQ=2PO，即|m2m|=2|m|，解方程m2m=2m得m1=0（舍去），m2=14，此時P點坐標為（14，28）；解方程m2m=2m得m1=0（舍去），m2=2，此時P點坐標為（2，4）；當=時，PQOCAO，即=，PQ=PO，即|m2m|=|m|，解方程m2m=m得m1=0（舍去），m2=8（舍去），解方程m2m=m得m1=0（舍去），m2=2，此時P點坐標為（2，1）；綜上所述，P點坐標為（14，28）或（2，4）或（2，1）【點