線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算

1、1,3-6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算,一、誤差的定義 二、輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 三、擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 四、復(fù)合控制系統(tǒng)的誤差分析,2,一、誤差的定義,1.從輸出端定義,C0(s)輸出量期望值 C(s)輸出量實(shí)際值 特點(diǎn)：物理意義明確，但有可能不可測(cè)量。,2.從輸入端定義,對(duì)于單位反饋系統(tǒng),穩(wěn)態(tài)誤差的定義：,3.兩種定義之間的關(guān)系,B(s)=C(s) R(s) = C0(s),E(s)=E(s),對(duì)于非單位反饋系統(tǒng),特點(diǎn)：可測(cè)量，但物理意義不明確。,3,二、輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差(1),輸入作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù),注 1）終值定理成立條件：SE(s)在s右及虛軸上解析，即SE(s)的極點(diǎn)均位于

2、s左。 2）ess與R(s)有關(guān)。（穩(wěn)定性與輸入型號(hào)無關(guān)） 3）ess與開環(huán)傳遞函數(shù)有關(guān)。 4）關(guān)于系統(tǒng)型號(hào),4,二、輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差(2),設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為,K開環(huán)增益,開環(huán)傳遞函數(shù)去掉積分和比例環(huán)節(jié)；,系統(tǒng)型別（即積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)）,5,二、輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差(3),稱為位置誤差系數(shù)；,1、單位階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差,的大小反映了系統(tǒng)在階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。 越大， 越小。所以說 反映了系統(tǒng)跟蹤階躍輸入的能力。,6,二、輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差(4),稱為速度誤差系數(shù)；,2、 單位斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差,7,二、輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差(5),3、單位拋物線輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差,稱為加速度誤

3、差系數(shù)；,的大小反映了系統(tǒng)在拋物線輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。,根據(jù) 計(jì)算的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)在跟蹤拋物線輸入時(shí)位置上的誤差。,8,二、輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差(6),當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)由位置，速度和加速度分量組成時(shí)，即,小結(jié)： 給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與外作用有關(guān)。對(duì)同一系統(tǒng)加入不同的輸入，穩(wěn)態(tài)誤差不同。 與時(shí)間常數(shù)形式的開環(huán)增益有關(guān)；對(duì)有差系統(tǒng)，K，穩(wěn)態(tài)誤差，但同時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性變差。 與積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)有關(guān)。積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，穩(wěn)態(tài)誤差，但同時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性變差。,由此可見，對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的要求往往與系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性的要求是矛盾的。,9,三、擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差(1),擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差的大小，反映了系統(tǒng)

4、的抗干擾能力。,10,三、擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差(2),例 比例-積分控制系統(tǒng)如圖，試分別計(jì)算系統(tǒng)在階躍轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)和斜坡轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。(p133),解：,當(dāng) 時(shí),當(dāng) 時(shí),結(jié)論擾動(dòng)作用點(diǎn)之前有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，所以系統(tǒng)能克服階躍轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)。,11,三、擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差(3),例系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。當(dāng) 時(shí)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ；若要求穩(wěn)態(tài)誤差為零，如何改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。,解：該系統(tǒng)對(duì)給定輸入而言屬于型系統(tǒng)。 所以當(dāng)給定輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差,若想使穩(wěn)態(tài)誤差為零，則要求G1中有積分環(huán)節(jié)，令,此時(shí),但此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性遭到破壞，成為結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)。若要使系統(tǒng)穩(wěn)定，還必須在原G1中引入比例+微分環(huán)

5、節(jié),當(dāng)K10，K20，0時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定,由此可見, 時(shí)，才能保證穩(wěn)定的前提下使系統(tǒng)在階躍擾動(dòng)下的穩(wěn)態(tài)誤差為零。,-比例+積分控制器（PI控制器）,-比例+積分+微分控制器（PID控制器）,12,三、擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差(3),為了減少給定誤差，可以增加前向通道上的積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)或增大系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)。,為了減小擾動(dòng)誤差，可以增加偏差點(diǎn)到擾動(dòng)作用點(diǎn)之間積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)或放大系數(shù)。,放大系數(shù)不能任意放大，積分環(huán)節(jié)也不能太多（一般2個(gè)），否則系統(tǒng)將會(huì)不穩(wěn)定。,結(jié)論：,13,四、復(fù)合控制系統(tǒng)的誤差分析（1）,順饋控制系統(tǒng)：,若 則 ，即無輸入穩(wěn)態(tài)誤差，輸出完全復(fù)現(xiàn)輸入。該式稱為給定作用實(shí)現(xiàn)完全不變性完全補(bǔ)償?shù)?/p>

6、條件。,前饋系統(tǒng)（按擾動(dòng)作用的完全不變性條件設(shè)計(jì)）,未加前饋時(shí)：,加入前饋后：,對(duì)擾動(dòng)作用實(shí)現(xiàn)完全不變性的條件。,實(shí)際中， 難以實(shí)現(xiàn)。采取近似補(bǔ)償，以減小擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差。,14,四、復(fù)合控制系統(tǒng)的誤差分析（2）,例如下圖所示的復(fù)合系統(tǒng)，,。試求位置誤差和速度誤差。并討論位置誤差、速度誤差與順饋環(huán)節(jié)的關(guān)系。,解：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,誤差為：,無順饋時(shí)，,位置誤差：,有順饋時(shí)，,速度誤差：,分析： 當(dāng) 時(shí)，沒有順饋補(bǔ)償，速度誤差等于 。 當(dāng) 時(shí)，還有速度誤差，但比補(bǔ)償前要小。 當(dāng) 時(shí)，速度誤差為零，實(shí)現(xiàn)了完全補(bǔ)償。 當(dāng) 時(shí)，速度誤差為負(fù)，過度補(bǔ)償。表示輸出量大于要求值。,15,本節(jié)小結(jié),系統(tǒng)誤差、穩(wěn)態(tài)誤差的定義 給定輸入值作用下系統(tǒng)的誤差分析 系統(tǒng)的型 位置誤差系數(shù)，速度誤差系數(shù)，加速度