平面向量的概念及表示

1、.向量的概念及表示1.向量的概念：(我們把既有大小又有方向的量叫向量2.向量的表示方法：用有向線段表示；用字母a、b等表示；用有向線段的起點與終點字母：.3.零向量、單位向量概念：長度為0的向量叫零向量，記作0；長度為1個單位長度的向量，叫單位向量.說明：零向量、單位向量的定義都是只限制大小，不確定方向.4.平行向量定義：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定0與任一向量平行.說明：(1綜合、才是平行向量的完整定義；(2向量a、b、c平行，記作abc.5.相等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫相等向量.說明：(1向量a與b相等，記作ab；(2零向量與零向量相等；(3任意兩個相等的非零向

2、量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關(guān).6.共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，系這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上.說明：(1平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；(2共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.例1判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；b5E2RGbCAP單位向量都相等； 任一向量與它的相反向量不相等；四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是；p1EanqFDPw模為0是一個向量方向不確定的充要條件； 共線的向量，若起點不同，則終點一定不同.分析：不正確

3、.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個向量、在同一直線上.DXDiTa9E3d不正確.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定.不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的.、正確.不正確.如圖，與共線，雖起點不同，但其終點卻相同. RTCrpUDGiT評述：本題考查基本概念，對于零向量、單位向量、平行向量、共線向量的概念特征及相互關(guān)系必須把握好.【例2】：下列命題正確的是可以比較大小3.實數(shù)與向量不能相加減，但實數(shù)與向量可以相乘.4.向量a與實數(shù)a.5.零向量0與實數(shù)06.注意下列寫法是錯誤的：aa0。 0。xHAQX74J0Xa0a。 aa0.7.平行向

4、量與相等向量方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共線向量，并且規(guī)定0與任一向量平行.長度相等且方向相同的向量叫相等向量，規(guī)定零向量與零向量相等.LDAYtRyKfE平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的必要條件.向量的概念同步練習一、選擇題1、下列物理量中， 不能稱為向量的是 ）Zzz6ZB2LtkA距離 B加速度 C力 D位移2、下列四個命題正確的是 ）dvzfvkwMI1A兩個單位向量一定相等 B若與不共線，則與都是非零向量C共線的單位向量必相等 D兩個相等的向量起點、方向、長度必須都相同3、下列說法錯誤的是 ）rqyn14ZNXIA向量的長度與向量的長度

5、相等 B零向量與任意非零向量平行C長度相等方向相反的向量共線 D方向相反的向量可能相等4、對于以下命題：1）平行向量一定相等； 2）不相等的向量一定不平行；3）共線向量一定相等；4）相等向量一定共線。其中真命題的個數(shù)是 ）A0個 B1個 C2個D3個5、在ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點,則 ）EmxvxOtOcoA.與共線 B.與共線 C.與相等 D.與相等6、兩個向量共線是兩個向量相等的 ）SixE2yXPq5 A、 充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、 既不充分也不必要條件 二、填空題1、與非零向量平行的單位向量的個數(shù)是_。2、是的_條件。3、已知B，C是線段AD的兩個三等分點，分別以圖中各點為起點和終點最多可以寫出_個互不相等的非零向量。6ewMyirQFL4、已知平面上不共線的四點滿足，則以下四個命題：1）ABCD是平行四邊形；2）ACBD是平行四邊形；3）ADBC是平行四邊形；4）ACDB是平行四邊形。則所有正確命題的序號是_。5、在四邊形ABCD中，且，那么ABCD是。6、若，那么當時，。三、解答題 1、在直角坐標系xOy中，用有向線段表示下列向量：1），；2），；3），。2、在平面上有一個四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點，求證：。參考答案一、選擇題ABDB、BB二、填空題1、2 2、