高中數(shù)學(xué) 第三章《直線(xiàn)的一般式方程》教案 新人教A版必修2（通用）

1、3.2.3 直線(xiàn)的一般式方程一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）明確直線(xiàn)方程一般式的形式特征；（2）會(huì)把直線(xiàn)方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距；（3）會(huì)把直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式。2、過(guò)程與方法 學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想方法解決問(wèn)題。3、情態(tài)與價(jià)值觀(guān)（1）認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（2）用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)看問(wèn)題。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：直線(xiàn)方程的一般式。2、難點(diǎn)：對(duì)直線(xiàn)方程一般式的理解與應(yīng)用。三、教學(xué)設(shè)想問(wèn) 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)1、（1）平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線(xiàn)都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示嗎？（2）每一個(gè)關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）都表示一條直線(xiàn)嗎？使學(xué)生理解

2、直線(xiàn)和二元一次方程的關(guān)系。 教師引導(dǎo)學(xué)生用分類(lèi)討論的方法思考探究問(wèn)題（1），即直線(xiàn)存在斜率和直線(xiàn)不存在斜率時(shí)求出的直線(xiàn)方程是否都為二元一次方程。對(duì)于問(wèn)題（2），教師引導(dǎo)學(xué)生理解要判斷某一個(gè)方程是否表示一條直線(xiàn)，只需看這個(gè)方程是否可以轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)方程的某種形式。為此要對(duì)B分類(lèi)討論，即當(dāng)時(shí)和當(dāng)B=0時(shí)兩種情形進(jìn)行變形。然后由學(xué)生去變形判斷，得出結(jié)論： 關(guān)于的二元一次方程，它都表示一條直線(xiàn)。 教師概括指出：由于任何一條直線(xiàn)都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示；同時(shí)，任何一個(gè)關(guān)于的二元一次方程都表示一條直線(xiàn)。 我們把關(guān)于關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）叫做直線(xiàn)的一般式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)一般式（general

3、 form）.2、直線(xiàn)方程的一般式與其他幾種形式的直線(xiàn)方程相比，它有什么優(yōu)點(diǎn)？使學(xué)生理解直線(xiàn)方程的一般式的與其他形 學(xué)生通過(guò)對(duì)比、討論，發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)方程的一般式與其他形式的直線(xiàn)方程的一個(gè)不同點(diǎn)是：?jiǎn)?題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)式的不同點(diǎn)。直線(xiàn)的一般式方程能夠表示平面上的所有直線(xiàn)，而點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式方程，都不能表示與軸垂直的直線(xiàn)。3、在方程中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線(xiàn)（1）平行于軸；（2）平行于軸；（3）與軸重合；（4）與重合。使學(xué)生理解二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)對(duì)直線(xiàn)的位置的影響。 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧前面所學(xué)過(guò)的與軸平行和重合、與軸平行和重合的直線(xiàn)方程的形式。然后由學(xué)生自主探索得到問(wèn)題的答案

4、。4、例5的教學(xué) 已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，-4），斜率為，求直線(xiàn)的點(diǎn)斜式和一般式方程。 使學(xué)生體會(huì)把直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式轉(zhuǎn)化為一般式，把握直線(xiàn)方程一般式的特點(diǎn)。學(xué)生獨(dú)立完成。然后教師檢查、評(píng)價(jià)、反饋。指出：對(duì)于直線(xiàn)方程的一般式，一般作如下約定：一般按含項(xiàng)、含項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列；項(xiàng)的系數(shù)為正；，的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；無(wú)特加要時(shí)，求直線(xiàn)方程的結(jié)果寫(xiě)成一般式。5、例6的教學(xué) 把直線(xiàn)的一般式方程化成斜截式，求出直線(xiàn)的斜率以及它在軸與軸上的截距，并畫(huà)出圖形。使學(xué)生體會(huì)直線(xiàn)方程的一般式化為斜截式，和已知直線(xiàn)方程的一般式求直線(xiàn)的斜率和截距的方法。 先由學(xué)生思考解答，并讓一個(gè)學(xué)生上黑板板書(shū)。然后教師引導(dǎo)學(xué)生

5、歸納出由直線(xiàn)方程的一般式，求直線(xiàn)的斜率和截距的方法：把一般式轉(zhuǎn)化為斜截式可求出直線(xiàn)的斜率的和直線(xiàn)在軸上的截距。求直線(xiàn)與軸的截距，即求直線(xiàn)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，為此可在方程中令=0，解出值，即為與直線(xiàn)與軸的截距。 在直角坐標(biāo)系中畫(huà)直線(xiàn)時(shí)，通常找出直線(xiàn)下兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。6、二元一次方程的每一個(gè)解與坐標(biāo)平面中點(diǎn)的有什么關(guān)系？直線(xiàn)與二元一次方程的解之間有什么關(guān)系？使學(xué)生進(jìn)一步理解二元一次方程與直線(xiàn)的關(guān)系，體會(huì)直解坐標(biāo)系把直線(xiàn)與方程聯(lián)系起來(lái)。 學(xué)生閱讀教材第105頁(yè)，從中獲得對(duì)問(wèn)題的理解。7、課堂練習(xí) 第105練習(xí)第2題和第3（2）鞏固所學(xué)知識(shí)和方法。 學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查、評(píng)價(jià)。問(wèn) 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)8、小結(jié)使學(xué)生對(duì)直線(xiàn)方程的理解有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。 （1）請(qǐng)學(xué)生寫(xiě)出直線(xiàn)方程常見(jiàn)的幾種形式，并說(shuō)明它們之間的關(guān)系。 （2）比較各種直線(xiàn)方程的形式特點(diǎn)和適用范圍。 （3）求