數(shù)字信號(hào)處理采樣定理

1、時(shí)域采樣定理,一、模擬信號(hào)數(shù)字處理框圖,A/D硬件參數(shù) 采樣頻率f 位數(shù) 手機(jī)1 通信 手機(jī)2,p(t)= x(t)=,采樣信號(hào)xa(t)就是xa(t)與p(t)相乘的結(jié)果。,對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣可以看做一個(gè)模擬信號(hào)通過(guò)一個(gè)開關(guān)S。設(shè)電子開關(guān)每隔周期T合上一次，每次合上的時(shí)間為 T,在電子開關(guān)輸出端得到其采樣信號(hào)xa(t)。該電子開關(guān)的作用等效成一寬度 為 ,周期為T的矩形脈沖串p(t)。,上式表明理想采樣信號(hào)的頻譜是原模擬信號(hào)的頻譜以 為周期，加權(quán)1/T，進(jìn)行周期性延拓而成的。,兩者的卷積就是將Xa(j)在p(t) 各次諧波坐標(biāo)位置 上重新構(gòu)圖，從而出現(xiàn)頻譜Xa(j)的周期延拓。,二、時(shí)域采樣

2、定理,定義：在進(jìn)行模擬/數(shù)字信號(hào)的轉(zhuǎn)換過(guò)程中，當(dāng)采樣頻率fs大于或等于信號(hào)中最高頻率fmax的2倍時(shí),采樣之后的數(shù)字信號(hào)完整地保留了原始信號(hào)中的信息。（一般實(shí)際應(yīng)用中保證采樣頻率為信號(hào)最高頻率的510倍） fs2fmax,三、不同采樣頻率下的頻譜情況,只有當(dāng)s2m時(shí)，基帶頻譜與各次諧波頻譜彼此是不重疊的，實(shí)現(xiàn) 無(wú)混疊的周期延拓，基帶頻譜保留了原信號(hào)的全部信息；可用一個(gè)帶寬為s/2的理想低通（虛線框）提取出基帶頻譜，而濾掉它的各次調(diào)制頻譜，從而恢復(fù)出原信號(hào)，從而恢復(fù)x(t)； 補(bǔ)充：理論上如果不是限帶信號(hào)，通過(guò)理想采樣后，就不可避免地發(fā)生混疊現(xiàn)象。為避免或減弱混疊產(chǎn)生的失真，在取樣前加一保護(hù)性的前置低通濾波器，以滿足帶限的要求。,四、用MATLAB證明采樣定理實(shí)例,Xa(t)=sin(2*pi*60*t)+cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*30*t),fs=80HZ,fs=120HZ,但因不可能制造出理想的低通濾波器，所以需要一個(gè)保護(hù)帶，而且頻帶的上限有技術(shù)上的限制，所以，取樣率必須稍大于理想的最小值。2.53fmax,fs=150HZ,六、總結(jié),欠采樣：fs2fmax,能夠恢復(fù)原信號(hào)，這樣我們可以利用低通濾波器得到無(wú)失真的還原。,謝謝大家！ 歡迎批評(píng)指正！ 指導(dǎo)老師：