數(shù)列與混沌.ppt

1、數(shù)學(xué)分析開放式系列講座數(shù)列極限與混沌,孫玉泉 2010年11月,一、對數(shù)的歷史與自然對數(shù)底,常用對數(shù),如何填補表中的空缺？如 5，15 等數(shù)的對數(shù)？,取一個數(shù)的較高次冪為底數(shù)，則可避免一些開方困難,Dilemma,取一個非?？拷?的數(shù)的非常高的方次。,極限的應(yīng)用,銀行利息問題,Google招聘廣告，密碼隱藏在e的127-131位數(shù)字上,張景中不可思議的e,科學(xué)出版社：2005.,二、斐波那契數(shù)列,某著名公司招聘筆試題 假設(shè)每一 對新生的小兔子,一個月后便會長大,且每一個月都生一對小兔子。 若現(xiàn)有一個小兔子,問一年后共有兔子多少只?,著名的斐波那契數(shù)列，由意大利數(shù)學(xué)家 斐波那契于1202 年從兔

2、子的繁殖問題中提出,問題：按照上述規(guī)律，則很長時間后， 兔群的增長率是多少？,3 自然界中的斐波那契數(shù),生產(chǎn)生活中的斐波那契數(shù)列,混沌現(xiàn)象：蝴蝶效應(yīng),1961年美國氣象學(xué)家洛倫茲， 進(jìn)行長期氣象預(yù)報的模擬數(shù)值計算， 有一次，洛倫茲為了檢驗上一次的計算結(jié)果， 以一個中間結(jié)果作為驗算的輸入數(shù)據(jù). 他發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過一段重復(fù)過程后，計算開始偏離上次 的結(jié)果，甚至大相徑庭.,“巴西的一只蝴蝶拍拍翅膀，會在德州引起一場暴風(fēng)雨“,混沌定義：閉區(qū)間I上的連續(xù)自映射f(x)，如果滿足下列條件，它確定的系統(tǒng)為混沌系統(tǒng)： (1)f的周期點的周期無上界 (2)比區(qū)間I上存在不可數(shù)子集S，滿足 (i)對任意 ，若 ，有：

3、(ii)對任意 有：,一維Logistic映射從數(shù)學(xué)形式上來看,是一個 非常簡單的混沌映射.,早在20世紀(jì)50年代，生態(tài)學(xué)家就利用這個方程， 來描述種群的變化。此系統(tǒng)具有極其復(fù)雜的 動力學(xué)行為，在保密通信領(lǐng)域的應(yīng)用十分廣泛 。,Alpha=1，x0=0.1到0.9迭代結(jié)果， 都收斂,x=0.5,alpha =3,放大其中一段結(jié)果,圖1,混沌與分形-普適（費根鮑姆）常數(shù),英國的海岸線地圖,當(dāng)你用一把固定長度的直尺(沒有刻度)來測量時，對海岸線上兩點間的小于尺子尺寸的曲線，只能用直線來近似。因此，測得的長度是不精確的 如果你用更小的尺子來刻畫這些細(xì)小之處，就會發(fā)現(xiàn)，這些細(xì)小之處同樣也是無數(shù)的曲線近

4、似而成的。隨著你不停地縮短你的尺子，你發(fā)現(xiàn)的細(xì)小曲線就越多，你測得的曲線長度也就越大。 如果尺子小到無限，測得的長度也是無限。 得到的結(jié)論是：海岸線的長度是多少：決定與尺子的長短。 海岸線的長度是無限的！ 而顯然海岸線的面積為零；,自然界中的分形,山,星 云,星 云,天空中的云朵,植物的葉子,從嚴(yán)格意義上講，分形是這樣一種對象， 將其細(xì)微部分放大后，其結(jié)構(gòu)看起來仍與原 先的一樣。 這與圓形成了鮮明的對比，把圓的一部分放大后便變得比較平直。 分形可分為兩類： 一是幾何分形，它不斷地重復(fù)同一種花樣圖 案； 另一種是隨機(jī)分形。可由計算機(jī)方便的畫出。,曼德耳布諾特集,分形語言,混沌與分形的關(guān)系,都是非線性方程描述的非平衡過程； 混沌運動，分形結(jié)構(gòu)，初始狀態(tài)有關(guān)； 混沌運動和分形結(jié)構(gòu)都具有自相似性。,混沌與分形的關(guān)系,研究混沌與分形的意義,混沌與分形理論進(jìn)一步表明，整體既不同于局部，又等同于局部，這是一種嶄新的辨證整體觀。,混沌與分形的關(guān)系,復(fù)雜性并不等同于組成系統(tǒng)的要素在數(shù)量上“多”，簡單的根源是線性，而復(fù)雜的根源是非線