通信原理 樊昌信 第7章 數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng).ppt

1、1,通信原理,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),2,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),概述 數(shù)字調(diào)制：把數(shù)字基帶信號變換為數(shù)字帶通信號（已調(diào)信號）的過程。載波是正弦信號。 數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)：通常把包括調(diào)制和解調(diào)過程的數(shù)字傳輸系統(tǒng)。 數(shù)字調(diào)制技術(shù)有兩種方法： 利用模擬調(diào)制的方法去實(shí)現(xiàn)數(shù)字式調(diào)制； 通過開關(guān)鍵控載波，通常稱為鍵控法。 基本鍵控方式：振幅鍵控、頻移鍵控、相移鍵控 數(shù)字調(diào)制可分為二進(jìn)制調(diào)制和多進(jìn)制調(diào)制。,振幅鍵控 頻移鍵控 相移鍵控,3,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),7.1 二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制原理 7.1.1 二進(jìn)制振幅鍵控(2ASK） 一、基本原理： 1.“通-斷鍵控(OOK)”信號表達(dá)式 2.波形,4,第7章數(shù)

2、字帶通傳輸系統(tǒng),二、2ASK信號的一般表達(dá)式 其中 Ts 碼元持續(xù)時(shí)間； g(t) 持續(xù)時(shí)間為Ts的基帶脈沖波形，通常假設(shè)是高 度為1，寬度等于Ts的矩形脈沖； an 第N個(gè)符號的電平取值，若取 s(t)是單極性的不歸零碼。 則相應(yīng)的2ASK信號就是OOK信號。,5,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),三、2ASK信號產(chǎn)生方法 模擬調(diào)制法（相乘器法） 鍵控法,6,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),四、2ASK信號解調(diào)方法 1.非相干解調(diào)(包絡(luò)檢波法) 2.相干解調(diào)(同步檢測法),7,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),非相干解調(diào)過程的時(shí)間波形,8,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),五、功率譜密度 2ASK信號可以表示成 式中 s(t)

3、二進(jìn)制單極性隨機(jī)矩形脈沖序列 設(shè)：Ps (f) s(t)的功率譜密度 P2ASK (f) 2ASK信號的功率譜密度 則由上式可得 由上式可見，2ASK信號的功率譜是基帶信號功率譜Ps (f)的線性搬移（屬線性調(diào)制）。 知道了Ps (f)即可確定P2ASK (f) 。,9,由6.1.2節(jié)知，單極性的隨機(jī)脈沖序列功率譜的一般表達(dá)式為 式中 fs = 1/Ts G(f) 單個(gè)基帶信號碼元g(t)的頻譜函數(shù)。 對于全占空矩形脈沖序列，根據(jù)矩形波形g(t)的頻譜特點(diǎn)，對于所有的m 0的整數(shù)，有 ，故上式可簡化為 將其代入 得到,提示：,10,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),當(dāng)概率P =1/2時(shí)，并考慮到 則2A

4、SK信號的功率譜密度為 其曲線如下圖所示。,11,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),2ASK信號的功率譜密度示意圖,12,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),從以上分析及上圖可以看出： 2ASK信號的功率譜由連續(xù)譜和離散譜兩部分組成；連續(xù)譜取決于g(t)經(jīng)線性調(diào)制后的雙邊帶譜，而離散譜由載波分量確定。 2ASK信號的帶寬是基帶信號帶寬的兩倍，若只計(jì)譜的主瓣（第一個(gè)譜零點(diǎn)位置），則有 式中 fs = 1/Ts 即，2ASK信號的傳輸帶寬是碼元速率的兩倍。,13,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),7.1.2 二進(jìn)制頻移鍵控（2FSK） 一、基本原理 表達(dá)式：在2FSK中，載波的頻率隨二進(jìn)制基帶信號在f1和f2兩個(gè)頻率點(diǎn)間變化。故

5、其表達(dá)式為,14,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),典型波形： 由圖可見，2FSK 信號的波形(a)可以分解為波形(b)和波形（c），也就是說，一個(gè)2FSK信號可以看成是兩個(gè)不同載頻的2ASK信號的疊加。因此，2FSK信號的時(shí)域表達(dá)式又可寫成,15,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),式中 g(t) 單個(gè)矩形脈沖， Ts 脈沖持續(xù)時(shí)間； n和n分別是第n個(gè)信號碼元（1或0）的初始相位，通?？闪钇錇榱恪Ｒ虼?，2FSK信號的表達(dá)式可簡化為,16,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),式中 2FSK信號的產(chǎn)生方法 采用模擬調(diào)頻電路來實(shí)現(xiàn)：信號在相鄰碼元之間的相位是連續(xù)變化的。 采用鍵控法來實(shí)現(xiàn)：相鄰碼元之間的相位不一定連續(xù)。,17,第

6、7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),2FSK信號的解調(diào)方法 非相干解調(diào),18,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),相干解調(diào),19,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),其他解調(diào)方法：比如鑒頻法、差分檢測法、過零檢測法等。下圖給出了過零檢測法的原理方框圖及各點(diǎn)時(shí)間波形。,20,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),功率譜密度 對相位不連續(xù)的2FSK信號，可以看成由兩個(gè)不同載頻的2ASK信號的疊加，它可以表示為 其中，s1(t)和s2(t)為兩路二進(jìn)制基帶信號。 據(jù)2ASK信號功率譜密度的表示式，不難寫出這種2FSK信號的功率譜密度的表示式： 令概率P = ，只需將2ASK信號頻譜中的fc分別替換為f1和f2，然后代入上式，即可得到下式：,21,第7

7、章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),其曲線如下：,22,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),由上圖可以看出： 2FSK信號的功率譜由連續(xù)譜和離散譜組成。其中，連續(xù)譜由兩個(gè)中心位于f1和f2處的雙邊譜疊加而成，離散譜位于兩個(gè)載頻f1和f2處； 連續(xù)譜的形狀隨著兩個(gè)載頻之差的大小而變化，若| f1 f2 | fs ，則出現(xiàn)雙峰； 若以功率譜第一個(gè)零點(diǎn)之間的頻率間隔計(jì)算2FSK信號的帶寬，則其帶寬近似為 其中，fs = 1/Ts為基帶信號的帶寬。圖中的fc為兩個(gè)載頻的中心頻率。,23,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),7.1.3 二進(jìn)制相移鍵控（2PSK） 2PSK信號的表達(dá)式： 在2PSK中，通常用初始相位0和分別表示二進(jìn)制“1”和“

8、0”。因此，2PSK信號的時(shí)域表達(dá)式為 式中，n表示第n個(gè)符號的絕對相位 偏移： 因此，上式可以改寫為,24,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),由于兩種碼元的波形相同，極性相反，故2PSK信號可以表述為一個(gè)雙極性全占空矩形脈沖序列與一個(gè)正弦載波的相乘： 式中 這里，g(t)是脈寬為Ts的單個(gè)矩形脈沖，而an的統(tǒng)計(jì)特性為 即發(fā)送二進(jìn)制符號“0”時(shí)（an取+1），e2PSK(t)取0相位；發(fā)送二進(jìn)制符號“1”時(shí)（ an取 -1）， e2PSK(t)取相位。這種以載波的不同相位直接去表示相應(yīng)二進(jìn)制數(shù)字信號的調(diào)制方式，稱為二進(jìn)制絕對相移方式。,25,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),典型波形,26,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

9、,2PSK信號的調(diào)制器原理方框圖 模擬調(diào)制的方法 鍵控法,27,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),2PSK信號的解調(diào)器原理方框圖和波形圖：,28,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),波形圖中，假設(shè)相干載波的基準(zhǔn)相位與2PSK信號的調(diào)制載波的基準(zhǔn)相位一致（通常默認(rèn)為0相位）。但是，由于在2PSK信號的載波恢復(fù)過程中存在著的相位模糊，即恢復(fù)的本地載波與所需的相干載波可能同相，也可能反相，這種相位關(guān)系的不確定性將會(huì)造成解調(diào)出的數(shù)字基帶信號與發(fā)送的數(shù)字基帶信號正好相反，即“1”變?yōu)椤?”，“0”變?yōu)椤?”，判決器輸出數(shù)字信號全部出錯(cuò)。這種現(xiàn)象稱為2PSK 方式的“倒”現(xiàn)象或“反相工作”。這也是2PSK方式在實(shí)際中很少采用的

10、主要原因。另外，在隨機(jī)信號碼元序列中，信號波形有可能出現(xiàn)長時(shí)間連續(xù)的正弦波形，致使在接收端無法辨認(rèn)信號碼元的起止時(shí)刻。 為了解決上述問題，可以采用7.1.4節(jié)中將要討論的差分相移鍵控（DPSK）體制。,29,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),功率譜密度 比較2ASK信號的表達(dá)式和2PSK信號的表達(dá)式： 2ASK： 2PSK： 可知，兩者的表示形式完全一樣，區(qū)別僅在于基帶信號s(t)不同（an不同），前者為單極性，后者為雙極性。因此，我們可以直接引用2ASK信號功率譜密度的公式來表述2PSK信號的功率譜，即 應(yīng)當(dāng)注意，這里的Ps(f)是雙極性矩形脈沖序列的功率譜。,30,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),由6.1.

11、2節(jié)知，雙極性的全占空矩形隨機(jī)脈沖序列的功率譜密度為 將其代入上式，得 若P =1/2，并考慮到矩形脈沖的頻譜： 則2PSK信號的功率譜密度為,31,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),功率譜密度曲線 從以上分析可見，二進(jìn)制相移鍵控信號的頻譜特性與2ASK的十分相似，帶寬也是基帶信號帶寬的兩倍。區(qū)別僅在于當(dāng)P=1/2時(shí)，其譜中無離散譜（即載波分量），此時(shí)2PSK信號實(shí)際上相當(dāng)于抑制載波的雙邊帶信號。因此，它可以看作是雙極性基帶信號作用下的調(diào)幅信號。,32,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),7.1.4 二進(jìn)制差分相移鍵控（2DPSK） 2DPSK原理 2DPSK是利用前后相鄰碼元的載波相對相位變化傳遞數(shù)字信息，所以又

12、稱相對相移鍵控。 假設(shè)為當(dāng)前碼元初相與前一碼元的載波初相位差，定義數(shù)字信息與 之間的關(guān)系為 于是可以將一組二進(jìn)制數(shù)字信息與其對應(yīng)的2DPSK信號的載波相位關(guān)系示例如下：,33,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),相應(yīng)的2DPSK信號的波形如下： 由此例可知，對于相同的基帶信號，由于初始相位不同，2DPSK信號的相位可以不同。即2DPSK信號的相位并不直接代表基帶信號，而前后碼元的相對相位才決定信息符號。,34,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),數(shù)字信息與之間的關(guān)系也可定義為 2DPSK信號的矢量圖 在B方式中，當(dāng)前碼元的相位相對于前一碼元的相位改變/2。因此，在相鄰碼元之間必定有相位突跳。在接收端檢測此相位突跳就能

13、確定每個(gè)碼元的起止時(shí)刻。,(a) A方式,(b) B方式,35,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),2DPSK信號的產(chǎn)生方法 由上圖可見，先對二進(jìn)制數(shù)字基帶信號進(jìn)行差分編碼，即把表示數(shù)字信息序列的絕對碼變換成相對碼（差分碼），然后再根據(jù)相對碼進(jìn)行絕對調(diào)相，從而產(chǎn)生二進(jìn)制差分相移鍵控信號。 上圖中使用的是傳號差分碼，即載波的相位遇到原數(shù)字信息“1”變化，遇到“0”則不變。,36,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),2DPSK信號調(diào)制器原理方框圖 差分碼可取傳號差分碼或空號差分碼。其中，傳號差分碼的編碼規(guī)則為 式中，為模2加，bn-1為bn的前一碼元，最初的bn-1可任意設(shè)定。 上式的逆過程稱為差分譯碼（碼反變換），即,

14、37,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),2DPSK信號的解調(diào)方法之一 相干解調(diào)(極性比較法)加碼反變換法 原理：先對2DPSK信號進(jìn)行相干解調(diào)，恢復(fù)出相對碼，再經(jīng)碼反變換器變換為絕對碼，從而恢復(fù)出發(fā)送的二進(jìn)制數(shù)字信息。在解調(diào)過程中，由于載波相位模糊性的影響，使得解調(diào)出的相對碼也可能是“1”和“0”倒置，但經(jīng)差分譯碼（碼反變換）得到的絕對碼不會(huì)發(fā)生任何倒置的現(xiàn)象，從而解決了載波相位模糊性帶來的問題。,38,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),2DPSK的相干解調(diào)器原理圖和各點(diǎn)波形,39,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),2DPSK信號的解調(diào)方法之二：差分相干解調(diào)(相位比較）法,40,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),用這種方法解調(diào)時(shí)不需

15、要專門的相干載波，只需由收到的2DPSK信號延時(shí)一個(gè)碼元間隔，然后與2DPSK信號本身相乘。相乘器起著相位比較的作用，相乘結(jié)果反映了前后碼元的相位差，經(jīng)低通濾波后再抽樣判決，即可直接恢復(fù)出原始數(shù)字信息，故解調(diào)器中不需要碼反變換器。 2DPSK系統(tǒng)是一種實(shí)用的數(shù)字調(diào)相系統(tǒng)，但其抗加性白噪聲性能比2PSK的要差。,41,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),功率譜密度 從前面討論的2DPSK信號的調(diào)制過程及其波形可以知道，2DPSK可以與2PSK具有相同形式的表達(dá)式。所不同的是2PSK中的基帶信號s(t)對應(yīng)的是絕對碼序列；而2DPSK中的基帶信號s(t)對應(yīng)的是碼變換后的相對碼序列。因此，2DPSK信號和2P

16、SK信號的功率譜密度是完全一樣的。信號帶寬為 與2ASK的相同，也是碼元速率的兩倍。,42,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),7.2 二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能 概述 通信系統(tǒng)的抗噪聲性能是指系統(tǒng)克服加性噪聲影響的能力。在數(shù)字通信系統(tǒng)中，信道噪聲有可能使傳輸碼元產(chǎn)生錯(cuò)誤，錯(cuò)誤程度通常用誤碼率來衡量。因此，與分析數(shù)字基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能一樣，分析數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能，也就是求系統(tǒng)在信道噪聲干擾下的總誤碼率。 分析條件：假設(shè)信道特性是恒參信道，在信號的頻帶范圍內(nèi)具有理想矩形的傳輸特性(可取其傳輸系數(shù)為K)；信道噪聲是加性高斯白噪聲。并且認(rèn)為噪聲只對信號的接收帶來影響，因而分析系統(tǒng)性能是在接收端進(jìn)行的

17、。,43,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),7.2.1 二進(jìn)制振幅鍵控(2ASK)系統(tǒng)的抗噪聲性能 同步檢測法的系統(tǒng)性能 分析模型,44,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),計(jì)算： 設(shè)在一個(gè)碼元的持續(xù)時(shí)間Ts內(nèi)，其發(fā)送端輸出的信號波形可以表示為 式中 則在每一段時(shí)間(0, Ts)內(nèi)，接收端的輸入波形為 式中，ui(t)為uT(t)經(jīng)信道傳輸后的波形。,45,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),為簡明起見，認(rèn)為信號經(jīng)過信道傳輸后只受到固定衰減，未產(chǎn)生失真（信道傳輸系數(shù)取為K)，令a =AK，則有 而ni(t)是均值為0的加性高斯白噪聲。 假設(shè)接收端帶通濾波器具有理想矩形傳輸特性，恰好使信號無失真通過，則帶通濾波器的輸出波形為 式

18、中，n(t)是高斯白噪聲ni(t)經(jīng)過帶通濾波器的輸出噪聲。,46,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),由第3章隨機(jī)信號分析可知， n(t)為窄帶高斯噪聲，其均值為0，方差為n2，且可表示為 于是有 y(t)與相干載波2cos ct相乘，然后由低通濾波器濾除高頻分量，在抽樣判決器輸入端得到的波形為,47,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),式中，a為信號成分，由于nc(t)也是均值為0、方差為n2的高斯噪聲，所以x(t)也是一個(gè)高斯隨機(jī)過程，其均值分別為a（發(fā)“1”時(shí)）和0（發(fā)“0”時(shí)），方差等于n2 。 設(shè)對第k個(gè)符號的抽樣時(shí)刻為kTs，則x(t)在kTs時(shí)刻的抽樣值 是一個(gè)高斯隨機(jī)變量。因此，發(fā)送“1”時(shí)，x的一

19、維概率密度函數(shù)為,48,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),發(fā)送“0”時(shí)，x的一維概率密度函數(shù)為 f1(x)和f0(x)的曲線如下： 若取判決門限為b，規(guī)定判決規(guī)則為 x b時(shí)，判為“1” x b時(shí)，判為“0”,49,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),判決規(guī)則為：x b時(shí)，判為“1” x b時(shí)，判為“0” 則當(dāng)發(fā)送“1”時(shí)，錯(cuò)誤接收為“0”的概率是抽樣值x小于或等于b的概率，即 式中 同理，發(fā)送“0”時(shí)，錯(cuò)誤接收為“1”的概率是抽樣值x大于b的概率，即,50,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),設(shè)發(fā)“1”的概率P(1)為，發(fā)“0”的概率為P(0) ，則同步檢測時(shí)2ASK系統(tǒng)的總誤碼率為 上式表明，當(dāng)P(1) 、 P(0)及f1

20、(x)、f0(x)一定時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率Pe與判決門限b的選擇密切相關(guān)。,51,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),最佳門限 從曲線求解 從陰影部分所示可見，誤碼率Pe等于圖中陰影的面積。若改變判決門限b，陰影的面積將隨之改變，即誤碼率Pe的大小將隨判決門限b而變化。進(jìn)一步分析可得，當(dāng)判決門限b取P(1)f1(x)與P(0)f0(x)兩條曲線相交點(diǎn)b*時(shí)，陰影的面積最小。即判決門限取為b*時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率Pe最小。這個(gè)門限b*稱為最佳判決門限。,52,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),從公式求解 最佳判決門限也可通過求誤碼率Pe關(guān)于判決門限b的最小值的方法得到，令 得到 即 將f1(x)和f0(x)的公式代入上式，得

21、到 化簡上式，整理后可得： 此式就是所需的最佳判決門限。,53,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),若發(fā)送“1”和“0”的概率相等，則最佳判決門限為 b* = a / 2 此時(shí)，2ASK信號采用相干解調(diào)（同步檢測）時(shí)系統(tǒng)的誤碼率為 式中 為解調(diào)器輸入端的信噪比。 當(dāng)r 1，即大信噪比時(shí)，上式可近似表示為,54,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能 分析模型：只需將相干解調(diào)器（相乘-低通）替換為包絡(luò)檢波器（整流-低通），即可以得到2ASK采用包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能分析模型。 計(jì)算 顯然，帶通濾波器的輸出波形y(t)與相干解調(diào)法的相同: 當(dāng)發(fā)送“1”符號時(shí)，包絡(luò)檢波器的輸出波形為 當(dāng)發(fā)送“0”符號時(shí)，包

22、絡(luò)檢波器的輸出波形為,55,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),由3.6節(jié)的討論可知，發(fā)“1”時(shí)的抽樣值是廣義瑞利型隨機(jī)變量；發(fā)“0”時(shí)的抽樣值是瑞利型隨機(jī)變量，它們的一維概率密度函數(shù)分別為 式中，n2為窄帶高斯噪聲n(t)的方差。,56,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),設(shè)判決門限為b ，規(guī)定判決規(guī)則為 抽樣值V b 時(shí)，判為“1” 抽樣值V b 時(shí)，判為“0” 則發(fā)送“1”時(shí)錯(cuò)判為“0”的概率為 上式中的積分值可以用Marcum Q函數(shù)計(jì)算，Marcum Q函數(shù)的定義是,57,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),令上式中 則上面的P(0/1)公式可借助Marcum Q函數(shù)表示為 式中， r = a2 / (2n2)為信號噪

23、聲功率比； b0 =b /n 為歸一化門限值。,58,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),同理，當(dāng)發(fā)送“0”時(shí)錯(cuò)判為“1”的概率為 故系統(tǒng)的總誤碼率為 當(dāng)P(1) = P(0)時(shí)，有,59,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),上式表明:包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)誤碼率取決于信噪比r和歸一化門限值b0。按照上式計(jì)算出的誤碼率Pe等于下圖中陰影面積的一半。由圖可見，若b0變化，陰影部分的面積也隨之而變；當(dāng)b0處于f1(V)和f0(V)兩條曲線的相交點(diǎn)b0*時(shí)，陰影部分的面積最小，即此時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率最小。 b0*為歸一化最佳判決門限值。,60,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),最佳門限 最佳門限也可通過求極值的方法得到，令 可得 當(dāng)P(1)

24、 = P(0)時(shí)， 即f1(V)和f0(V)兩條曲線交點(diǎn)處的包絡(luò)值V就是最佳判決門限值，記為b*。 b*和歸一化最佳門限值b0*的關(guān)系為b* = b0*n 。由f1(V)和f0(V)的公式和上式，可得出,61,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),上式為一超越方程，求解最佳門限值的運(yùn)算比較困難，下面給出其近似解為 因此有 而歸一化最佳門限值b0*為 對于任意的信噪比r， b0*介于21/2和(r/2)1/2之間。,62,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),實(shí)際工作情況:包絡(luò)檢波總是工作在大信噪比的情況下，因此最佳門限應(yīng)取 因?yàn)椋?此時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率為 當(dāng)r 時(shí)，上式的下界為 將上式和同步檢測法（即相干解調(diào)）的誤碼率公式

25、想比較可以看出：在相同的信噪比條件下，同步檢測法的抗噪聲性能優(yōu)于包絡(luò)檢波法，但在大信噪比時(shí)，兩者性能相差不大。然而，包絡(luò)檢波法不需要相干載波，因而設(shè)備比較簡單。另外，包絡(luò)檢波法存在門限效應(yīng)，同步檢測法無門限效應(yīng)。,63,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),例7.2.1 設(shè)有一2ASK信號傳輸系統(tǒng)，其碼元速率為RB = 4.8 106波特，發(fā)“1”和發(fā)“0”的概率相等，接收端分別采用同步檢測法和包絡(luò)檢波法解調(diào)。已知接收端輸入信號的幅度a = 1 mV，信道中加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度n0 = 2 10-15 W/Hz。試求 (1) 同步檢測法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率； (2) 包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率。

26、【解】(1) 根據(jù)2ASK信號的頻譜分析可知，2ASK信號所需的傳輸帶寬近似為碼元速率的兩倍，所以接收端帶通濾波器帶寬為 帶通濾波器輸出噪聲平均功率為 信噪比為,64,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),于是，同步檢測法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率為 包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率為 可見，在大信噪比的情況下，包絡(luò)檢波法解調(diào)性能接近同步檢測法解調(diào)性能。,65,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),7.2.2 二進(jìn)制頻移鍵控(2FSK)系統(tǒng)的抗噪聲性能 同步檢測法的系統(tǒng)性能 分析模型,66,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),分析計(jì)算 設(shè)“1”符號對應(yīng)載波頻率f1（1），“0” 符號對應(yīng)載波頻率f2 （2），則在一個(gè)碼元的持續(xù)時(shí)間Ts內(nèi)，發(fā)送端

27、產(chǎn)生的2FSK信號可表示為 式中,67,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),因此，在時(shí)間(0, Ts)內(nèi)，接收端的輸入合成波形為 即 式中，ni (t)為加性高斯白噪聲，其均值為0。,68,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),在分析模型圖中，解調(diào)器采用兩個(gè)帶通濾波器來區(qū)分中心頻率分別為f1和f2的信號。中心頻率為f1的帶通濾波器只允許中心頻率為f1的信號頻譜成分通過，而濾除中心頻率為f2的信號頻譜成分；中心頻率為f2的帶通濾波器只允許中心頻率為f2的信號頻譜成分通過，而濾除中心頻率為f1的信號頻譜成分。這樣，接收端上下支路兩個(gè)帶通濾波器的輸出波形和分別為 式中，n1(t)和n2(t)分別為高斯白噪聲ni(t)經(jīng)過上下

28、兩個(gè)帶通濾波器的輸出噪聲窄帶高斯噪聲，其均值同為0，方差同為n2，只是中心頻率不同而已，即,69,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),現(xiàn)在假設(shè)在時(shí)間(0, Ts)內(nèi)發(fā)送“1”符號（對應(yīng)1），則上下支路兩個(gè)帶通濾波器的輸出波形分別為 它們分別經(jīng)過相干解調(diào)后，送入抽樣判決器進(jìn)行比較。比較的兩路輸入波形分別為 上支路 下支路 式中，a 為信號成分，n1c(t)和n2c(t)均為低通型高斯噪聲，其均值為零，方差為n2 。,70,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),因此，x1(t)和x2(t)抽樣值的一維概率密度函數(shù)分別為 當(dāng)x1(t)的抽樣值x1小于x2(t)的抽樣值x2時(shí)，判決器輸出“0”符號，造成將“1”判為“0”的錯(cuò)誤

29、，故這時(shí)錯(cuò)誤概率為 式中，z = x1 x2=a+n1c-n2c，故z是高斯型隨機(jī)變量，其均值為a，方差為z2 = 2 n2 。 z的一維概率密度函數(shù)為f(z):,71,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),設(shè)z的一維概率密度函數(shù)為f(z)，則由上式得到 同理可得，發(fā)送“0”錯(cuò)判為“1”的概率 顯然，由于上下支路的對稱性，以上兩個(gè)錯(cuò)誤概率相等。于是，采用同步檢測時(shí)2FSK系統(tǒng)的總誤碼率為 在大信噪比條件下，上式可以近似表示為,72,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能 分析模型,73,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),分析計(jì)算 這時(shí)兩路包絡(luò)檢波器的輸出 上支路： 下支路： 由隨機(jī)信號分析可知，V1(t)的抽樣

30、值V1服從廣義瑞利分布， V2(t)的抽樣值V2服從瑞利分布。其一維概率密度函數(shù)分別為 顯然，發(fā)送“1”時(shí)，若V1小于V2，則發(fā)生判決錯(cuò)誤。,74,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),錯(cuò)誤概率為 令 并代入上式，經(jīng)過簡化可得,V2從V1開始到無窮，V1在區(qū)所有的可能范圍上,75,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),根據(jù)Marcum Q函數(shù)的性質(zhì)，有 所以 同理可求得發(fā)送“0”時(shí)判為“1”的錯(cuò)誤概率，其結(jié)果與上式完全一樣，即有 于是，2FSK信號包絡(luò)檢波時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率為,76,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),結(jié)論 將上式與2FSK同步檢波時(shí)系統(tǒng)的誤碼率公式比較可見，在大信噪比條件下，2FSK信號包絡(luò)檢波時(shí)的系統(tǒng)性能與同步檢測

31、時(shí)的性能相差不大，但同步檢測法的設(shè)備卻復(fù)雜得多。因此，在滿足信噪比要求的場合，多采用包絡(luò)檢波法,77,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),例7.2.2 采用2FSK方式在等效帶寬為2400Hz的傳輸信道上傳輸二進(jìn)制數(shù)字。2FSK信號的頻率分別為f1 = 980 Hz，f2 = 1580 Hz，碼元速率RB = 300 B。接收端輸入（即信道輸出端）的信噪比為6dB。試求： （1）2FSK信號的帶寬； （2）包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率； （3）同步檢測法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率。 【解】（1）根據(jù)式(7.1-22)，該2FSK信號的帶寬為 （2）由于誤碼率取決于帶通濾波器輸出端的信噪比。由于FSK接收系統(tǒng)中上、

32、下支路帶通濾波器的帶寬近似為,78,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),它僅是信道等效帶寬（2400Hz）的1/4，故噪聲功率也減小了1/4，因而帶通濾波器輸出端的信噪比比輸入信噪比提高了4倍。又由于接收端輸入信噪比為6dB，即4倍，故帶通濾波器輸出端的信噪比應(yīng)為 將此信噪比值代入誤碼率公式，可得包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率 （3）同理可得同步檢測法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率,79,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),7.2.3 二進(jìn)制相移鍵控(2PSK)和二進(jìn)制差分相移鍵控(2DPSK)系統(tǒng)的抗噪聲性能 信號表達(dá)式 無論是2PSK信號還是2DPSK，其表達(dá)式的形式完全一樣。在一個(gè)碼元的持續(xù)時(shí)間Ts內(nèi)，都可表示為 式中 當(dāng)然

33、，sT(t)代表2PSK信號時(shí)，上式中“1”及“0”是原始數(shù)字信息（絕對碼）；當(dāng)sT(t)代表2DPSK信號時(shí)，上式中“1”及“0” 是絕對碼變換成相對碼后的“1”及“0”。,80,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),2PSK相干解調(diào)系統(tǒng)性能 分析模型 分析計(jì)算 接收端帶通濾波器輸出波形為 經(jīng)過相干解調(diào)后，送入抽樣判決器的輸入波形為,81,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),由于nc(t)是均值為0，方差為n2的高斯噪聲，所以x(t)的一維概率密度函數(shù)為 由最佳判決門限分析可知，在發(fā)送“1”符號和發(fā)送“0”符號概率相等時(shí)，最佳判決門限b* = 0。此時(shí)，發(fā)“1”而錯(cuò)判為“0”的概率為 同理，發(fā)送“0”而錯(cuò)判為“1”的

34、概率為,82,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),故2PSK信號相干解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率為 在大信噪比條件下，上式可近似為,83,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),2DPSK信號相干解調(diào)系統(tǒng)性能 分析模型：相干解調(diào)法 2DPSK的相干解調(diào)法，又稱極性比較-碼反變換法，其模型如上。原理是：對2DPSK信號進(jìn)行相干解調(diào)，恢復(fù)出相對碼序列，再通過碼反變換器變換為絕對碼序列，從而恢復(fù)出發(fā)送的二進(jìn)制數(shù)字信息。因此，碼反變換器輸入端的誤碼率可由2PSK信號采用相干解調(diào)時(shí)的誤碼率公式來確定。于是，2DPSK信號采用極性比較-碼反變換法的系統(tǒng)誤碼率，只需在2PSK信號相干解調(diào)誤碼率公式基礎(chǔ)上再考慮碼反變換器對誤碼率的影響即可。,8

35、4,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),其簡化模型如圖如下： 碼反變換器對誤碼的影響,85,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),誤碼率 設(shè)Pe為碼反變換器輸入端相對碼序列bn的誤碼率，并假設(shè)每個(gè)碼出錯(cuò)概率相等且統(tǒng)計(jì)獨(dú)立， Pe 為碼反變換器輸出端絕對碼序列an的誤碼率，由前面的分析可以看出： 當(dāng)相鄰的兩個(gè)碼元都正確時(shí)和都錯(cuò)誤時(shí)，碼的反變換結(jié)果正確，因此，碼反變換器正確變換的概率為： 所以，碼變換器的的輸出端誤碼率Pe 為：, ,86,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),即： 由上式可見，若Pe很小，則有Pe 2 Pe 若Pe很大，即Pe 1/2，則有Pe / Pe 1 這意味著Pe總是大于Pe 。也就是說，反變換器總是使誤碼率增加，增加的系數(shù)在12之間變化。,87,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),將2PSK信號相干解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率式 代入 可得到2DPSK信號采用相干解調(diào)加碼反變換器方式時(shí)的系統(tǒng)誤碼率為 當(dāng)Pe 1時(shí)，式 可近似為,88,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),2DPSK信號差分相干解調(diào)系統(tǒng)性能 分析模型,89,第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng),分析計(jì)算：假設(shè)當(dāng)前發(fā)送的是“1”，且令前一個(gè)碼元也是“1”（也可以令其為“0”），則送入相乘器的兩個(gè)信號y1(t)和y2(t)（延遲器輸出）可表示為 式中，a為信號振幅；n1(t)為疊加