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第七章數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法,7.7.4 數(shù)列的極限,7.8.1 無窮等比數(shù)列各項的和,幾何級數(shù)的和,一、無窮級數(shù)(Infinite Series)與無窮級數(shù)的和,數(shù)列,的前n項和為,如果存在極限值,則稱無窮級數(shù),收斂并把極限值稱為這個無窮級數(shù)的和.,極限值不存在時，無窮級數(shù)是發(fā)散的.,二、幾何級數(shù)(Geometric Series),無窮級數(shù):,叫做幾何級數(shù).,記,顯然當(dāng)且僅當(dāng) 時， 的有極限,(其中 ),二、幾何級數(shù)(Geometric Series),當(dāng)且僅當(dāng) 時，該級數(shù)收斂于,無窮級數(shù):,叫做幾何級數(shù).,特別地,例1. 下列幾何級數(shù)如果收斂，求出它的和.,(1),(2),(4),(3),發(fā)散,三、幾何級數(shù)的應(yīng)用,循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù),純循環(huán)小數(shù)實(shí)質(zhì)上是幾何級數(shù).,例：,即,例：,三、幾何級數(shù)的應(yīng)用,循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù),純循環(huán)小數(shù)實(shí)質(zhì)上是幾何級數(shù).,混循環(huán)小數(shù)可看作一個常數(shù)與一個幾何級數(shù)的和.,(合理性比較明顯，因此我們省略證明過程),例：,課堂練習(xí),1.利用幾何級數(shù)的和，把下列循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù):,(1),(2),(3),2.判斷下列幾何級數(shù)是否收斂，如果收斂,求和：,(1),(2),(3),課堂練習(xí)答案,1.利用幾何級數(shù)的和，把下列循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù):,(1),(2),(3),課堂練習(xí)答案,2.判斷下列幾何級數(shù)是否收斂，如果收斂,求和：,(1),(2),(3),當(dāng) 時，,不

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