雞兔同籠教案

1、教學基本信息課題“雞兔同籠”問題學科數(shù)學學段： 第二學段年級四年級相關(guān)領(lǐng)域教材北京市義務教育課程改革實驗教材第八冊是否已實施否教學設計參與人員姓 名單 位聯(lián)系方式設計者燕云紅豐臺區(qū)東高地第二小學實施者燕云紅豐臺區(qū)東高地第二小學指導者田桂玲、王穎豐臺區(qū)東高地第二小學課件制作者燕云紅豐臺區(qū)東高地第二小學指導思想與理論依據(jù)一、設計理念“雞兔同籠”是我國古代數(shù)學的經(jīng)典趣題，教材借助這個問題向?qū)W生提供了有趣、富有挑戰(zhàn)性的學習素材，旨在讓學生通過合作交流學習，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的策略。用假設的方法來解決問題是一種極其重要的思維方法。恩格斯曾經(jīng)指出：“只要自然科學在思維著，它的發(fā)展形式就是假設

2、?！笨茖W史上的許多有重大影響的科學理論，如門捷列夫的元素周期表、哥白尼的太陽中心說等，最初都是以假設的形式出現(xiàn)的。在小學數(shù)學中，假設法可以解決很多小學數(shù)學問題。因此，在設計本課的過程中，我借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，向?qū)W生提供現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)的學習素材，使學生展開討論，從多角度思考，運用多種方法解題，從而使他們體會假設方法的優(yōu)勢，找到不同的解決問題的策略。 教學背景分析 “雞兔同籠”集題型的趣味性、解題策略的多樣性、應用的廣泛性于一體，具有訓練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學的好題材。教材呈現(xiàn)三種基本的解題思路：列表嘗試法、假設法和代數(shù)法。列表嘗試法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化，學生容

3、易接受，但數(shù)據(jù)較大時比較繁瑣，適用性有限；假設法是一種算術(shù)方法，計算比較簡便，是解決此類問題的一般策略，但算理抽象，理解有一定難度；代數(shù)法等量關(guān)系較明顯，學生理解數(shù)學關(guān)系簡單，并有利于中小學的接軌，但求解過程對多數(shù)小學生而言較難。課前調(diào)查發(fā)現(xiàn)：對于“雞兔同籠”問題，一部分學生在“奧數(shù)”中接觸過，但多數(shù)學生還缺少獨立解決本問題的策略，沒有體會到解決問題策略的多樣化。所以，教學中主要采用教師適當講解與學生自主探究相結(jié)合的教學方式，讓學生在嘗試、探索、交流、比較中弄清“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特征和解題策略，經(jīng)歷多樣化解題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略。教學目標(內(nèi)容框架)一、教學目標1了解“

4、雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，嘗試用不同的策略解決“雞兔同籠”問題，使學生體會用畫圖法和列表法的一般性以及初步體會列式計算的方法。2.在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的思維能力，并向?qū)W生滲透化繁為簡、轉(zhuǎn)化、假設等數(shù)學思想和方法。3.使學生感受古代數(shù)學問題的趣味性，體會“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，提高學習數(shù)學的興趣。二、教學重點、難點重點：讓學生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的策略，體會其中所蘊涵的數(shù)學思想方法。難點：理解假設法中各步的算理。三、教學準備：課堂本教學流程示意(可選項)合作探究，尋找策略。創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣。實際應用，解決問題。教學過程(文字描述)創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣。1、（課

5、件出示雞和兔的動畫畫面）問：咱們班的同學是很善于觀察和思考的，看到這個畫面你們知道今天要研究什么知識嗎？生：“雞兔同籠”問題2、問：你們以前聽說過“雞兔同籠”問題嗎？雞兔同籠是什么意思?以前接觸過這種問題的同學舉手，簡單解釋一下“雞兔同籠”的意思。3、（課件）這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，孫子算經(jīng)中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（雉指雞）”4、哪位同學能說說這四句話的意思？譯文是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù) ，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？你會解答這個問題嗎？你想知

6、道孫子算經(jīng)中是如何解答這個問題的嗎？課前調(diào)查，大家都知道這個問題了我們?yōu)槭裁催€要學？當然在現(xiàn)實生活中像“雞兔同籠”的情況是很少的，我們重在掌握其中的數(shù)學思想方法來幫助我們解決類似的問題，訓練和提高我們的思維能力，今天我們就一起來上一節(jié)思維訓練課。 板書：嘗試與猜測“雞兔同籠”問題合作探究，尋找策略。1、師：咱們先來做一個猜一猜游戲。（1）雞兔同籠，有2個頭，共6條腿，想想：幾只兔子？幾只雞？ 強調(diào)：一只雞2條腿，一只兔子4條腿（2）雞兔同籠，有3個頭，想想：幾只兔子？幾只雞？算出腿數(shù)。頭44444雞01234兔43210腿161412108（3）雞兔同籠，有3個頭，共10條腿，想想：幾只兔子？

7、幾只雞？師：觀察表格，雞和兔子的總頭數(shù)都是4，可是它們共有的腿數(shù)卻不同，這是為什么？生：隨著雞的只數(shù)增加，每增加1只雞，減少1只兔，總腿數(shù)減少2條。2、師：為了便于同學們用多種方法探究問題，我們先來研究一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”的問題。出示例5：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只？3、小組合作：學生可能會有以下方法：a畫圖法、b列表法、c算術(shù)解、研究建議：（1）做一做：根據(jù)提供的信息，用你們喜歡的方法解決問題,并在紙上記錄解決問題的過程。（2）想一想：你們組還有其他解決問題的方法嗎?如果有，請記錄下來。4、全班匯報交流。（1） 畫圖法：我們利用畫圖湊數(shù)

8、的方法：假設都是雞： 假設都是兔：5只雞 3只兔 3只兔 5只雞（2）列表法通過一個一個地試，把結(jié)果列成表格，最后得出5只雞、3只兔。逐一列表法；頭88888888雞01234567兔87654321腳3230282624222018頭88888888雞87654321兔01234567腳1618202224262830跳躍列表法； 指導其它便捷的方法取中列表法。頭88雞43兔45腳2426頭8888雞8643兔0245腳16202426（3）算術(shù)解法展示自己的解法，并說明自己的解題思路，師生、生生總結(jié)對話交流。方法一：假設7只都是雞，那么兔有：（18-72）（4-2）=2（只），雞有7-2=

9、5（只）。方法二：假設7只都是兔，那么雞有：（47-18）（4-2）=5（只），兔有7-5=2（只）。在學生說明了一種方法后，教師可以結(jié)合課件的演示來說明思路。4.梳理小結(jié)，比較優(yōu)化。（三）實際應用，解決問題1、初步嘗試：今有雞兔同籠，上有10頭，下有26足。問：籠子里有多少只雞？多少只兔？2、解決孫子算經(jīng)中“雞兔同籠”原題：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只？學生完成后展示，講評交流。閱讀課本，了解古人解決“雞兔同籠”問題的方法 “抬腳法”。（1）假如讓雞抬起一只腳（金雞獨立），兔子抬起兩只腳（全體兔子立正），還有942=47只腳。（

10、2）這時每只雞一只腳，每只兔子兩只腳?；\子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。（3）這時腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差47-35=12，就是兔子的只數(shù)。（4）35-12=23就是雞的只數(shù)三、總結(jié)交流通過本課的學習，你有什么收獲？你有什么體會？四、推廣應用咱們一起來輕松一下讀首兒歌吧：一隊獵人一隊狗，兩隊并著一隊走，數(shù)頭一共是27，數(shù)腳一共88，幾個獵人？幾只狗？師：讀了這收兒歌你想說什么？ （ 你們認為這首兒歌的問題是什么，這還是雞兔同籠嗎？）這首兒歌的問題是什么？教師用多媒體展示問題。嘗試與猜測“雞兔同籠”問題畫圖法逐一列表法假設法跳躍列表法列表法取中列表法列式計算 . . . 學習效果評

11、價設計1、初步嘗試：今有雞兔同籠，上有10頭，下有26足。問：籠子里有多少只雞？多少只兔？通過學生解決初步嘗試這道練習了解本節(jié)課學生學習之后更喜歡用什么方法解決雞兔同籠問題，并且了解一下學生對于畫圖法和列表法掌握的效果如何。2、解決孫子算經(jīng)中“雞兔同籠”原題：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只？這個習題數(shù)據(jù)比較大，根據(jù)學生的水平可以選擇不同的方法，不限于畫圖法、表格法，還可以根據(jù)課上學到的計算法嘗試解決。本教學設計與以往或其他教學設計相比的特點(300-500字數(shù))設計思路本節(jié)課的設計我們力求體現(xiàn)以下幾個方面：1.注重解決問題策略的多樣化。教學中，教師努力引導學生通過多手段、多角度的探索，運用猜想與列表的嘗試法、假設法、代數(shù)法等多種方法分析問題、解決問題，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。在學生獲得解決問題的基本策略后，教師適時引導學生觀察、比較，通過例題與生活中類似問題的比較，幫助學生建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學模型，從而實現(xiàn)解決問題策略的自主優(yōu)化。2.注重數(shù)學思想方法的滲透?！皵?shù)學廣角”是人教版課程標準實驗教科中新增的教學內(nèi)容之一，