數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.ppt

1、21.2.4一元二次方程的根和系數(shù)之間的關(guān)系，如果一元二次方程的兩個(gè)根分別是：那么，猜想：x1x2=，=，-，x1x2=，=，=，=，證明：讓ax2 bx c=0(a0)的兩個(gè)根是x1和x2。大衛(wèi)最重要的貢獻(xiàn)是推進(jìn)了代數(shù)。他首先系統(tǒng)地介紹了代數(shù)符號(hào)，促進(jìn)了方程理論的發(fā)展。大衛(wèi)用“分析”一詞來概括當(dāng)時(shí)代數(shù)的內(nèi)容和方法。他創(chuàng)造了大量的代數(shù)符號(hào)，用字母代替未知數(shù)，系統(tǒng)地闡述和改進(jìn)了三次和四次方程的解，并寫了許多書，如分析方法導(dǎo)論、方程的識(shí)別和修正等。在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，要注意：如果它不是一個(gè)通式，就應(yīng)該先轉(zhuǎn)化為一個(gè)通式；當(dāng)使用X1 X2=時(shí)，注意不要省略 。假設(shè)下面兩個(gè)方程的和與積：(1) x2

2、-2x-1=0，(3) 2x2-6x=0，(4) 3x2=4，(2) 2x2-3x=0，x1x2=2 X1x2=，x1x2=0，x1x2=-，讓我們來討論：例1，假設(shè)方程x2-(k 1)x 3k=0的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根和k的值，解：讓方程的另一個(gè)根是x2。并從根與系數(shù)(1)平方和的關(guān)系中得到2x 2=k；(2)倒數(shù)和，解：讓方程的兩個(gè)根是x1 x2，那么x1 x2=x1 . x2=,(1)(x1 x2)2=x122 x1 . x222，x12x22=(x1x2) 2-2x1.x2，(2)，1。已知方程3x219x m=0的一個(gè)根是，讓x1和x2是方程2x24x3=0的兩個(gè)根，并求出(x1 1)(x2 1)的值。解：讓方程的另一個(gè)根是x2，那么x2 1=，x2=，x21=，m=3x2=16。解：通過根和系數(shù)之間的關(guān)系，(x1 1)(x2 1)=x1 x2(x1 x2)1=-2(1=),試一試：當(dāng)計(jì)算一個(gè)與方程根有關(guān)的代數(shù)表達(dá)式的值時(shí)，它通常首先被轉(zhuǎn)換成包含兩個(gè)的和與積的形式，然后被代入到整體中。已知有兩個(gè)關(guān)于x x2 (2m-1)x m2=0的方程。(2)當(dāng)x12 x22=7時(shí)，求m的值，探索：(2)掌握根與系數(shù)的關(guān)