2.1.2函數(shù)的表示方法

1、2.1.2 函數(shù)的表示法,聯(lián)系：都是從A到B 的單值對(duì)應(yīng)；,區(qū)別：構(gòu)成函數(shù)的兩個(gè)集合必須是非空數(shù)集，而構(gòu)成 映射的兩個(gè)集合可以是其它集合；,問(wèn)題探究,1. 下表列出的是正方形面積變化情況.,這份表格表示的是函數(shù)關(guān)系嗎?,邊長(zhǎng)x米,面積y 米2,1,1.5,2.5,2,3,1,2.25,4,6.25,9,當(dāng)x在(0,+)變化時(shí)呢?,怎么表示?,法1 列表法（略） 法2 y=x2 ,x0 法3 如右圖,x,y,o,列 表 法,圖 像 法,函數(shù)的表示法,解 析 法,解析式法：把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來(lái)表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱(chēng)解析式.,S=6t2 F(x)= F(x)=ax2+

2、bx+c 等等,優(yōu)點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系清楚，容易從自變量求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 便于用解析式研究函數(shù)的性質(zhì).,解析式法,列表法,就是列出表格表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系,例如平方表，,平方根表，,三角函數(shù)表，,銀行的利息表,下表也是表示函數(shù)關(guān)系,我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 單位億元,優(yōu)點(diǎn)：不必通過(guò)計(jì)算就可以知道當(dāng)自變量取某些值 時(shí)函數(shù)值,圖象法,就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量的關(guān)系,例如氣象臺(tái)應(yīng)用自動(dòng)記錄描繪溫度隨時(shí)間的 變化曲線就是運(yùn)用圖象法表示函數(shù)的,又如下圖是深圳股市2004.9.23的變化曲線就是 用圖象表示函數(shù)的,解析法,y=5x,注：用解析法必須注明函數(shù)的定義域。,列表法,三種表示方法的特點(diǎn),解析法的特點(diǎn)：簡(jiǎn)明、全

3、面地概括了變 量間的關(guān)系；可以通過(guò)用解析式求出任意 一個(gè)自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。,列表法的特點(diǎn)：不通過(guò)計(jì)算就可以直接 看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。,圖像法的特點(diǎn)：直觀形象地表示出函數(shù) 的變化情況 ，有利于通過(guò)圖形研究函數(shù)的某些性質(zhì)。,例2 國(guó)內(nèi)投寄信函（外埠），郵資按下列規(guī)則計(jì)算：信函質(zhì)量不超過(guò)100g，每20g付郵資80分，即信函質(zhì)量不超過(guò)20g付郵資80分，質(zhì)量超過(guò)20g，但不超40g付160分依次類(lèi)推，信函質(zhì)量超過(guò)100g且不超過(guò)200 g，每100g付郵資200分，即信函質(zhì)量超過(guò)100g ,但不超過(guò)200g付郵資（A+200）分（A為質(zhì)量等于100g的信函的質(zhì)量），信函超過(guò)200g，

4、但不超過(guò)300g付郵資（A+400）分依次類(lèi)推. 設(shè)一封xg（0x 200）的信函應(yīng)付的郵資為y（單位：分） 試寫(xiě)出以x為自變量的函數(shù)y 的解析式，并畫(huà)出圖象,解：這個(gè)函數(shù)的定義域是0x200,函數(shù)解析式為,Y=,它的圖象是由6條線段（不包括左端點(diǎn)），都平行與x 軸,注：1 有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱(chēng)為分段函數(shù)。分段函數(shù)的表達(dá)式雖然不止一個(gè)，但它不是幾個(gè)函數(shù)，而是一個(gè)函數(shù)。 2 函數(shù)圖象不一定是光滑的曲線（直線），還可以是一些孤立的點(diǎn)，一些線段，一段曲線等。,例3 北京市昌平區(qū)政府預(yù)想在2008年九龍游樂(lè)園建造一個(gè)直徑為20m 的圓形噴水池

5、，如圖所示，計(jì)劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圈噴水頭，使噴出的水柱在離池中心4m處達(dá)到最高，高度為6m。另外還要在噴水池的中心設(shè)計(jì)一個(gè)裝飾物，使各方向噴來(lái)的水柱在此處匯合。這個(gè)裝飾物的高度應(yīng)當(dāng)如何設(shè)計(jì)？,圓形噴水池的直徑為20m,計(jì)劃在噴水池的周邊靠近 水面的位置安裝一圈噴水頭告訴我們了什么?,告訴了噴水頭的位置,噴水頭距水池中心,10m 其高度與水面一致,“噴水池的水柱”其軌跡是什么類(lèi)型？,噴出的水柱軌跡為拋物線型,“各方向噴來(lái)的水柱在裝飾物處匯合”是什么意思？,各方向噴出的水柱交匯在水池的中心線上（這條中心線實(shí)質(zhì)上是過(guò)水池中心水面的垂線），關(guān)于水池中心各相對(duì)方向噴出的水柱也交匯在水池

6、的中心線上。,解：過(guò)水池的中心任意選取一個(gè)截面，如圖所示。由物理學(xué)知識(shí)可知，噴出的水柱軌跡是拋物線型。建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由已知條件易知，水柱上任意一個(gè)點(diǎn)距中心的水平距離x(m)與此點(diǎn)的高度y(m)之間的函數(shù)關(guān)系是,例3. 21世紀(jì)游樂(lè)園要建造一個(gè)直徑為20m的圓形噴水池，如圖所示，計(jì)劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝噴水頭，使噴出的水柱在離池中心4m處達(dá)到最高，高度為6m，另外還要在噴水池的中心裝一個(gè)裝飾物，使各個(gè)方向的噴來(lái)的水柱在此匯合，這個(gè)裝飾物的高度應(yīng)當(dāng)如何設(shè)計(jì)？,解：過(guò)水池的中心任意取一個(gè)截面，如圖所示，由物理 學(xué)原理可知，噴出水的軌跡是拋物線型，建立直角坐標(biāo)系,由已知條件可知

7、，水柱上任意一點(diǎn)距中心的水平距離x(m) 與此點(diǎn)的高度y(m)之間的函數(shù)關(guān)系是,Y=,于是，所求函數(shù)解析式是,所以裝飾物的高度是 m,由x=-10,y=0得,歸納：函數(shù)的圖象通常是一段或幾段光滑的曲線組成但有時(shí)可以由一些孤立的點(diǎn)或幾段線段組成。 一種重要的數(shù)學(xué)解題思想：數(shù)形結(jié)合,小結(jié),（1）學(xué)習(xí)了函數(shù)的三種表示方法；,（3）學(xué)習(xí)了用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。,數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié),知識(shí)性?xún)?nèi)容的小結(jié),（2）函數(shù)的圖象不僅可以是一段光滑的曲線還 可以是一些孤立的點(diǎn)還可以是若干條線段；,學(xué)習(xí)了數(shù)形結(jié)合的思想，分類(lèi)討論的思想，轉(zhuǎn)化等思想。,需要注意的問(wèn)題,應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化就是要認(rèn)真分析題意，將實(shí)際問(wèn)題抽象，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題。,x,y,o,圖像如右,例4某市“招手即?！惫财?chē)的票價(jià)按下列規(guī)則制定： （1） 5公里以?xún)?nèi)（含5公里），票價(jià)2元； （2） 5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里 按5公里計(jì)算） 如果某條線路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫(xiě)出票價(jià)x與 里程y之間的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象,解：設(shè)票價(jià)為里程為，由題意可知，自變量的取值范圍是（0，20，由票價(jià)制定規(guī)則，可以得到函數(shù)解析式為：,問(wèn)：此函數(shù)能用列表法表示嗎？,注意