《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》.ppt

1、數(shù)理統(tǒng)計(jì), 對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀測(cè)、試驗(yàn)， 以取得有代表性的觀測(cè)值, 對(duì)已取得的觀測(cè)值進(jìn)行整理、 分析,作出推斷、決策,從而 找出所研究的對(duì)象的規(guī)律性,第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念,第六章,數(shù)參估計(jì) (第七章),假設(shè)檢驗(yàn) (第八章),回歸分析 (第九章),方差分析 (第九章),推斷 統(tǒng)計(jì)學(xué),美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家羅伯特 恩格爾 (Robert F. Engle 1942 ),英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)克萊夫 格蘭杰 (Clive Granger 1934 ),共同獲得,2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng),20 世紀(jì) 80 年代兩位獲獎(jiǎng)?wù)?發(fā)明了新的統(tǒng)計(jì)方法來(lái)處理許多 經(jīng)濟(jì)時(shí)間數(shù)列中兩個(gè)關(guān)鍵屬性：,易 變 性,非穩(wěn)定性,恩格爾 研究方向

2、主要是 利率、匯率和期權(quán)的金融計(jì)量分析,格蘭杰 的研究涉及 統(tǒng)計(jì)和經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué),時(shí)間序列分析、預(yù)測(cè)、金融、人口統(tǒng)計(jì)學(xué)、方法論等領(lǐng)域.,提出譜分析回歸等創(chuàng)新性統(tǒng)計(jì)方法,特別是,總體 研究對(duì)象全體元素組成的集合 所研究的對(duì)象的某個(gè)(或某些)數(shù)量指標(biāo)的全體,它是一個(gè)隨機(jī)變量(或多維隨機(jī)變量).記為X .,X 的分布函數(shù)和數(shù)字特征稱為總體的分布函數(shù)和數(shù)字特征., 6.1 基本概念,6.1,樣本 從總體中抽取的部分個(gè)體.,稱 為總體 X 的一個(gè)容量為n的樣本觀測(cè)值,或稱樣本的一個(gè)實(shí)現(xiàn).,用 表示, n 為樣本容量.,樣本空間 樣本所有可能取值的集合.,個(gè)體 組成總體的每一個(gè)元素 即總體的每個(gè)數(shù)量指標(biāo),可看

3、作隨機(jī) 變量 X 的某個(gè)取值.用 表示.,若總體 X 的樣本 滿足:,一般,對(duì)有限總體,放回抽樣所得到的樣本為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,但使用不方便,常用不放回抽樣代替.而代替的條件是,(1) 與X 有相同的分布,(2) 相互獨(dú)立,則稱 為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.,簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,N / n 10.,設(shè)總體 X 的分布函數(shù)為F (x),則樣本,若總體X 的密 d.f.為 f( x),則樣本,的聯(lián)合 d.f.為,的聯(lián)合分布函數(shù)為,例如 設(shè)某批產(chǎn)品共有N 個(gè),其中的次品數(shù)為M, 其次品率為,若 p 是未知的,則可用抽樣方法來(lái)估計(jì)它.,X 服從參數(shù)為p 的0-1分布,可用如下表示 方法:,從這批產(chǎn)品中任取一個(gè)產(chǎn)品,用隨機(jī)變

4、量 X來(lái)描述它是否是次品:,設(shè)有放回地抽取一個(gè)容量為 n 的樣本,的聯(lián)合分布為,其樣本值為,樣本空間為,若抽樣是無(wú)放回的,則前次抽取的結(jié)果會(huì)影響后面抽取的結(jié)果.例如,所以, 當(dāng)樣本容量 n 與總體中個(gè)體數(shù)目N 相比很小時(shí), 可將無(wú)放回抽樣近似地看作放回抽樣.,設(shè) 是取自總體X 的一個(gè)樣本,為一實(shí)值連續(xù)函數(shù),且不含有未知參數(shù),稱,定義,例 是未知參數(shù),若 , 已知,則為統(tǒng)計(jì)量,是一樣本,是統(tǒng)計(jì)量, 其中,則,常用的統(tǒng)計(jì)量,為樣本均值,為樣本方差,為樣本標(biāo)準(zhǔn)差,為樣本的k 階原點(diǎn)矩,為樣本的k 階中心矩,例如,(5) 順序統(tǒng)計(jì)量與極差,為樣本值,且,定義 r.v.,其中,注 樣本方差 與樣本二階中心矩 的不同,故,推導(dǎo),2）,例1 從一批機(jī)器零件毛坯中隨機(jī)地抽取10件, 測(cè)得其重量為(單位: 公斤): 210, 243, 185, 240, 215, 228, 196, 235, 200, 199 求這組樣本值的均值、方差、二階原點(diǎn)矩與二階中心矩.,解,令,例1,則,例2 在總體 中,隨機(jī)抽取一個(gè)容量 為36的樣本,求樣本均值 落在50.8到53.8 之間的概率.,解,故,例2,例3 設(shè)總體X 的概率密