第三章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.ppt

1、第四節(jié) 方位投影 一、方位投影的概念和種類 方位投影是以平面作為投影面，使平面與地球表面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上所得到的圖形。本節(jié)只介紹常用的切方位投影，將地球半徑視為R的球體。 方位投影可分為透視方位投影和非透視方位投影兩類。 1.透視方位投影 利用透視法把地球表面投影到平面上的方法稱為透視投影。 透視方位投影的點(diǎn)光源或視點(diǎn)位于垂直于投影面的地球直徑及其延長(zhǎng)線上，由于視點(diǎn)位置不同，因而有不同的透視方位投影。,當(dāng)視點(diǎn)（光源）位于地球球心時(shí)，即視點(diǎn)距投影面距離為R時(shí)，稱為中心射方位投影或球心投影。 當(dāng)視點(diǎn)或光源位于地球表面時(shí)，即視點(diǎn)到投影面距離為2R時(shí)，稱為平射方位投影或球面投影

2、。 當(dāng)視點(diǎn)或光源位于無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，投影線（光線）成為平行線，稱為正射投影。,根據(jù)投影面和地球相切位置的不同，透視投影可分為三類： 當(dāng)投影面切于地球極點(diǎn)時(shí)，稱為正軸投影。 當(dāng)投影面切于赤道時(shí)，稱為橫軸方位投影。 當(dāng)投影面切于既不在極點(diǎn)也不在赤道時(shí)，稱為斜軸方位投影。,2.非透視方位投影 非透視方位投影是借助于透視投影的方式，而附加上一定的條件，如加上等積、等距等條件所構(gòu)成的投影。在這類投影中有等距方位投影和等積方位投影。,二、正軸方位投影 投影中心為極點(diǎn)，緯線為同心圓，經(jīng)線為同心圓的半徑，兩條經(jīng)線間的夾角與實(shí)地相等。等變形線都是以投影中心為圓心的同心圓。 包括等角、等積、等距三種變形性質(zhì)，主要用于制

3、作兩極地區(qū)圖。,1.正軸等角方位投影 平射正軸方位投影又叫等角方位投影或球面投影。 投影條件：視點(diǎn)位于球面上，投影面切于極點(diǎn)。 特點(diǎn)： 緯線投影為以極點(diǎn)為圓心的同心圓，緯線方向上的長(zhǎng)度比大于1。 赤道上的長(zhǎng)度變形比原來(lái)擴(kuò)大1倍。 經(jīng)線投影為以極點(diǎn)為圓心的放射性直線束，經(jīng)線夾角等于相應(yīng)的經(jīng)差，沿經(jīng)線方向上的長(zhǎng)度比大于1，赤道上各點(diǎn)沿經(jīng)線方向上的長(zhǎng)度變形比原來(lái)擴(kuò)大1倍。 這種投影的誤差分布規(guī)律是，由投影中心向外逐漸增大。 經(jīng)緯線投影后，仍保持正交，所以經(jīng)緯線方向就是主方向，又因?yàn)閙 = n，即主方向長(zhǎng)度比相等， 沒(méi)有角度變形，但面積變形較大，在投影邊緣面積變形是中心的四倍。,2.正軸等距方位投影

4、等距方位投影屬于任意投影，它既不等積也不等角。投影后經(jīng)線保持正長(zhǎng)，經(jīng)線上緯距保持相等。 經(jīng)緯網(wǎng)的構(gòu)成： 緯線投影后為同心圓，經(jīng)線投影為交于緯線同心的直線束，經(jīng)線投影后保持正長(zhǎng)，所以投影后的緯線間距相等。經(jīng)緯線投影后正交，經(jīng)緯線方向?yàn)橹鞣较颉?角度、面積等變形線為以投影中心為圓線的同心圓。 在此投影中，球面上的微圓投影為橢圓，且誤差橢圓的長(zhǎng)半徑和緯線方向一致，短半徑與經(jīng)線方向一致，并且等于 微圓半徑r 又由于自投影中心，緯線擴(kuò)大的程 度越來(lái)越大，所以變形橢圓的長(zhǎng)半徑也越來(lái)越 長(zhǎng)，橢圓就越來(lái)越扁了。 等距正軸方位投影常用來(lái)做兩極的投影。,三、橫軸方位投影 平面與球面相切，其切點(diǎn)位于赤道上的任意點(diǎn)。

5、特點(diǎn)：通過(guò)投影中心的中央經(jīng)線和赤道投影為直線，其他經(jīng)緯線都是對(duì)稱于中央經(jīng)線和赤道的曲線。,1.橫軸等距方位投影 其特點(diǎn)是在中央經(jīng)線上從中心向南向北，緯線間隔相等；在赤道上，自投影中心向西，向東，經(jīng)線間隔是逐漸擴(kuò)大的。,2.橫軸等積方位投影 其特點(diǎn)是在中央經(jīng)線上從中心向南向北，緯線間隔是逐漸縮小的；在赤道上，自投影中心向西，向東，經(jīng)線間隔也是逐漸縮小的。,四、斜軸方位投影 投影面切于兩極和赤道間的任意一點(diǎn)上。在這種投影中，中央經(jīng)線投影為直線，其他經(jīng)線投影為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線，緯線投影為曲線。,1.斜軸等距方位投影 其特點(diǎn)是在中央經(jīng)線上的緯線間隔相等。,2.等積斜軸方位投影 其特點(diǎn)是在中央經(jīng)線上

6、自投影中心向上、向下緯線間隔是逐漸縮小的。 若間隔是逐漸增大的，是等角斜軸方位投影。,五、 橫軸和斜軸方位投影的變形分布規(guī)律 橫軸和斜軸方位投影的變形大小和分布規(guī)律與正軸投影完全一致，在橫軸和斜軸投影中，由于投影面的中心點(diǎn)不在地理坐標(biāo)的極點(diǎn)上，如果仍用地理坐標(biāo)決定地面點(diǎn)的位置，而將這一點(diǎn)投影到平面上，就變得復(fù)雜了。但是如果我們?cè)诘厍虮砻嫔现匦陆⒁环N新的坐標(biāo)系，使新坐標(biāo)系的極點(diǎn)在投影面的中心點(diǎn)上，這樣對(duì)于橫軸和斜軸投影來(lái)說(shuō)，投影面與新極點(diǎn)的關(guān)系，也就和正軸投影的投影面與地理極的關(guān)系一樣了，這樣問(wèn)題就簡(jiǎn)單多了，正軸的公式就可以應(yīng)用到橫軸和斜軸投影中去，而只是地面上點(diǎn)的位置用不同的坐標(biāo)系表示而異。

7、 先介紹建立這種球面坐標(biāo)系的方法，設(shè)在地球球面上選擇一點(diǎn)p作為球面坐標(biāo)系的極。投影面在p點(diǎn)與地球面相切，過(guò)新極點(diǎn)p可做許多大圓，命名為垂直圈，再作垂直于垂直圈的各圈，命名為等高圈。這樣垂直圈相當(dāng)于地理坐標(biāo)系的經(jīng)線圈，等高圈相當(dāng)于緯線圈，如圖，這樣等高圈和垂直圈投影后的形式和變形分布規(guī)律和正軸方位投影時(shí)，情況完全一致。,無(wú)論是正軸方位投影還是橫軸方位投影或是斜軸方位投影，他們的誤差分布規(guī)律是一致的。他們的等變形線都是以投影中心為圓心的同心圓，所不同的是在橫軸和斜軸方位投影中，主方向和等高圈垂直圈一致，而經(jīng)緯線方向不是主方向。 六、幾種方位投影變形性質(zhì)的圖形判別 方位投影經(jīng)緯線形式具有共同的特征，

8、判別時(shí)先看構(gòu)成形式（經(jīng)緯線網(wǎng)），判別是正軸、橫軸、斜軸方位投影。 正軸投影，其緯線為以中心圓心的同心圓，經(jīng)線為放于投影心的放射狀直線，夾角相等。橫軸投影，赤道與中央經(jīng)線為垂直的直線，其他經(jīng)緯線為曲線。斜軸投影，除中央經(jīng)線為直線外，其余的經(jīng)緯線均為曲線。 然后根據(jù)中央經(jīng)線上經(jīng)緯線圈的間隔變化，判別變形性質(zhì)。等角方位投影，在中央經(jīng)線上，緯線間隔從投影中心向外逐漸增大；等積方位投影，逐漸縮??；等距方位投影，間隔相等。如上可判斷方位投影的變形性質(zhì)及推斷出投影的名稱。,總 結(jié) 方位投影的特點(diǎn)是：在投影平面上，由投影中心（平面與球面的切點(diǎn)）向各方向的方位角與實(shí)地相等，其等變形線是以投影中心為圓心的同心圓。

9、 繪制地圖時(shí)，總是希望地圖上的變形盡可能小，而且分布比較均勻。一般要求等變形線最好與制圖區(qū)域輪廓一致。因此，方位投影適合繪制區(qū)域輪廓大致為圓形的地圖。 從區(qū)域所在的地理位置來(lái)說(shuō)，兩極地區(qū)和南、北半球圖采用正軸方位投影；赤道附近地區(qū)和東、西半球圖采用橫軸方位投影；其他地區(qū)和水、陸半球圖采用斜軸方位投影。,第五節(jié) 圓柱投影,一、圓柱投影的概念和種類 假定以圓柱面作為投影面，把地球體上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到圓柱面上，然后沿圓柱面的母線把圓柱切開(kāi)展成平面，就得到圓柱投影。 當(dāng)圓柱面和地球體相切時(shí)，稱為切圓柱投影，和地球體相割時(shí)稱為割圓柱投影。 由于圓柱和地球體相切相割的位置不同，圓柱投影又分為正軸、橫軸和斜

10、軸圓柱投影三種。,正軸圓柱投影圓柱的軸和地球的地軸一致； 橫軸圓柱投影圓柱的軸和地軸垂直并通過(guò)地心； 斜軸圓柱投影圓柱的軸通過(guò)地心，和地軸不垂直不重合。,在上述三種投影方式中，最常用的是正軸圓柱投影，假定視點(diǎn)在球心，正軸圓柱投影中，經(jīng)緯線網(wǎng)的特點(diǎn)是： 1、經(jīng)線投影為平行直線，平行線間的距離和經(jīng)差成正比。 2、緯線投影成為一組與經(jīng)線正交的平行直線，平行線間的距離視投影條件而異。 3、和圓柱面相切的赤道弧長(zhǎng)或相割的兩條緯線的弧長(zhǎng)為正長(zhǎng)無(wú)變形。 圓柱投影按變形性質(zhì)可分為等角圓柱投影、等積圓柱投影和任意圓柱投影。,二、等角正軸切圓柱投影（墨卡托投影） 等角正軸切圓柱投影是荷蘭地圖學(xué)家墨卡托于1569年

11、所創(chuàng)，所以又稱墨卡托投影。,在墨卡托投影中，赤道投影為正長(zhǎng)，緯線投影成和赤道等長(zhǎng)的平行線段，即離赤道越遠(yuǎn)，緯線投影的長(zhǎng)度也越大，為了保持等角條件，必須把地圖上的每一點(diǎn)的經(jīng)線方向上的長(zhǎng)度比和緯線方向上的長(zhǎng)度比相等。所以隨著緯線長(zhǎng)度比的增加，相應(yīng)經(jīng)線方向上的長(zhǎng)度比也得增加，并且增加的程度相等。所以在墨卡托投影中，從赤道向兩極，緯線間隔越來(lái)越大。,在墨卡托投影中，面積變形最大，如在緯度60度地區(qū)，經(jīng)線和緯線比都擴(kuò)大了2倍，面積比P=m*n=2*2=4，擴(kuò)大了4倍，愈接近兩極，經(jīng)緯線擴(kuò)大的越多，在=80度時(shí)，經(jīng)緯線都擴(kuò)大了近6倍，面積比擴(kuò)大了33倍，所以墨卡托投影在80度以上高緯地區(qū)通常就不繪出來(lái)了。

12、 墨卡托投影被廣泛應(yīng)用于航海和航空方面，這是因?yàn)榈冉呛骄€（或稱斜航線）在此投影中表現(xiàn)為直線。所謂等角航線，就是地球表面上與經(jīng)線相交或相同角度的曲線，或者說(shuō)地球上兩點(diǎn)間的一條等方位線，就是說(shuō)船只要按照等角航向航行，不用改變方位角就能從起點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)。由于經(jīng)線是收斂于兩極的，所以地球表面上的等角航線是除經(jīng)線和緯線以外，以極點(diǎn)為漸近點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)曲線，因墨卡托投影是等角投影，而且經(jīng)線投影為平行直線，那么兩點(diǎn)間的那兩條等方位螺旋線在投影中只能是連接該兩點(diǎn)的一條直線。,等角航線在墨卡托投影圖上表現(xiàn)為直線，這一點(diǎn)對(duì)于航海航空具有重要意義。因?yàn)橛羞@個(gè)特征，航行時(shí)，在墨卡托投影圖上只要將出發(fā)地和目的地連一直線，用量角

13、器測(cè)出直線與經(jīng)線的夾角，船上的航海羅盤(pán)按照這個(gè)角度指示船只航行，就能達(dá)到目的地。 但是等角航線不是地球上兩點(diǎn)間的最短距離，地球上兩點(diǎn)間的最短距離是通過(guò)兩點(diǎn)的大圓弧，（又稱大圓航線或正航線）。大圓航線它各經(jīng)線的夾角是不等的，因此它在墨卡托投影圖上為曲線。,遠(yuǎn)航時(shí)，完全沿著等角航線航行，走的是一條較遠(yuǎn)路線，是不經(jīng)濟(jì)的，但船只不必時(shí)常改變方向，大圓航線是一條最近的路線，但船只航行時(shí)要不斷改變方向，如從非洲的好望角到澳大利亞的墨爾本，沿等角航線航行，航程是6020海里，沿大圓航線航行5450海里，二者相差570海里（約1000公里）。 實(shí)際上在遠(yuǎn)洋航行時(shí)，一般把大圓航線展繪到墨卡托投影的海圖上，然后把

14、大圓航線分成幾段，每一段連成直線，就是等角航線。船只航行時(shí)，總的情況來(lái)說(shuō)，大致是沿大圓航線航行。因而走的是一條較近路線，但就每一段來(lái)說(shuō)，走的又是等角航線，不用隨時(shí)改變航向，從而領(lǐng)航十分方便。,三、等距正軸切圓柱投影 1、投影條件 圓柱面切于赤道，故赤道的投影為正長(zhǎng)，經(jīng)線投影后的長(zhǎng)度為正長(zhǎng)。 2、特點(diǎn)及誤差分析 赤道投影后為正長(zhǎng)無(wú)變形，緯線投影后，均變成與赤道等長(zhǎng)的平行線段，因此離赤道越遠(yuǎn)，緯線投影后產(chǎn)生的誤差也就越大，經(jīng)線投影后為正長(zhǎng)，為垂直于緯線的一組平行線，經(jīng)線方向長(zhǎng)度比為1，經(jīng)線上緯線間隔相等，該投影的主方向就是經(jīng)緯線方向。,用誤差橢圓來(lái)分析投影誤差規(guī)律和特點(diǎn)，誤差橢圓的短半徑和經(jīng)線方向

15、一致，且等于球面微圓的半徑，長(zhǎng)半徑和緯線方向一致，且離開(kāi)赤道越遠(yuǎn)伸長(zhǎng)的就越多，誤差越大。面積變形、角度變形是離開(kāi)赤道逐漸增大的。 當(dāng)規(guī)定的經(jīng)差和緯差相等時(shí)，經(jīng)緯線網(wǎng)投影呈正方形網(wǎng)格，因此等距正軸切圓柱投影又簡(jiǎn)稱圓柱投影或方格投影。,總 結(jié) 正軸圓柱投影特點(diǎn)：經(jīng)緯線是互相垂直的直線，經(jīng)緯線方向是主方向。切圓柱投影，赤道是一條沒(méi)有變形的線，離開(kāi)赤道越遠(yuǎn)變形越大，等變形線與緯線平行，呈平行線狀分布。 根據(jù)圓柱投影變形分布規(guī)律，這種投影適合繪制赤道附近和沿赤道兩側(cè)呈東西方向延伸地區(qū)的地圖。,第六節(jié) 圓錐投影 一、圓錐投影的概念和種類 圓錐投影是假定的以圓錐面作為投影面，使圓錐面和地球體相切或相割，將球

16、面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后把圓錐面沿一條母線剪開(kāi)展為平面而成，當(dāng)圓錐面與地球相切時(shí)，稱為切圓錐投影，當(dāng)圓錐面與地球相割時(shí)，稱為割圓錐投影。 按圓錐面與地球相對(duì)位置的不同，可分正軸、橫軸、斜軸圓錐投影，但橫軸、斜軸圓錐投影實(shí)際上很少應(yīng)用。所以凡在地圖上注明是圓錐投影的，一般都是正軸圓錐投影。,切圓錐投影，視點(diǎn)在球心，緯線投影到圓錐面上仍是圓，不同的緯線投影為不同的圓，這些圓是互相平行的，經(jīng)線投影為相交于圓錐頂點(diǎn)的一束直線，如果將圓錐沿一條母線剪開(kāi)展為平面，則呈扇形，其頂角小于360度，在平面上緯線不再是圓，而是以圓錐頂點(diǎn)為圓心的同心圓弧，經(jīng)線成為由圓錐頂點(diǎn)向外放射的直線束，經(jīng)線間的夾角與相

17、應(yīng)的經(jīng)差成正比但比經(jīng)差小。 在切圓錐投影上，圓錐面與球面相切的一條緯線投影后是不變形的線。叫做標(biāo)準(zhǔn)緯線。它符合主比例尺，這條緯線通常位于制圖區(qū)域的中間部位。從切線向南向北，變形逐漸增大。,在割圓錐投影上，兩條緯線投影后沒(méi)有變形，是雙標(biāo)準(zhǔn)緯線，兩條割線符合主比例尺，離開(kāi)這兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線向兩邊逐漸增大，凡是距標(biāo)準(zhǔn)緯線相等距離的地方，變形數(shù)量相等，因此圓錐投影上等變形線與緯線平行。 圓錐投影按變形性質(zhì)分為等角等積和等距圓錐投影三種，,構(gòu)成圓錐投影需確定畫(huà)緯線的半徑和經(jīng)線間的夾角，是緯度的函數(shù)用公式表示為=f()。 是經(jīng)差的函數(shù)用公式表示為=.對(duì)于不同的圓錐投影它是不同的。但對(duì)于某一具體的圓錐投影，它的

18、值是相同的。當(dāng)=1時(shí)（圓錐頂角為180度），為方位投影；=0時(shí)（圓錐體的頂角小到0度），為圓柱投影。方位投影和圓柱投影都可看成是圓錐投影的特例。,二、等角圓錐投影 等角圓錐投影的條件是在地圖上沒(méi)有角度變形，w=0為了保持等角條件，每一點(diǎn)經(jīng)線長(zhǎng)度比與緯線長(zhǎng)度比相等，m = n。,1.在等角切圓錐投影上，相切的緯線沒(méi)有變形長(zhǎng)度比為1。其他緯線投影后為擴(kuò)大的同心圓弧并且離開(kāi)標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)，這種擴(kuò)大的變形程度也就越大，標(biāo)準(zhǔn)線以北變形增加的要比以南快些。經(jīng)線為過(guò)緯線圓心的一束直線。由于m=n所以在緯線方向上擴(kuò)大多少，就在經(jīng)線上擴(kuò)大多少。這樣才能使經(jīng)緯線方向上的長(zhǎng)度比相等。所以在等角圓錐投影上緯線間隔從標(biāo)準(zhǔn)

19、緯線向南向北是逐漸增大的。 2.在等角割圓錐投影上，相割的兩條緯線為標(biāo)準(zhǔn)緯線。長(zhǎng)度比為1，沒(méi)有變形。兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之間緯線長(zhǎng)度比小于1，即投影后的緯線長(zhǎng)比圓面上相應(yīng)緯線縮短了，變形是離開(kāi)標(biāo)準(zhǔn)緯線向負(fù)的方向增大。兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之外，緯線長(zhǎng)度比大于1，離開(kāi)標(biāo)準(zhǔn)緯線長(zhǎng)度變形逐漸增大。經(jīng)線的變形長(zhǎng)度也是如此。所以在等角割圓錐投影上從兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線向外，緯線間距是逐漸增大的。從兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線逐漸向里，緯線距離是縮小的。等角圓錐投影面積變形大 雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影，廣泛應(yīng)用于中緯度地區(qū)的分國(guó)地圖和地區(qū)圖。例如“中國(guó)地圖集”各分省圖就是用的這種投影?！笆澜绲貓D集”大部分分國(guó)地圖采用該投影。世界上有些國(guó)家如法國(guó)、比

20、利時(shí)、西班牙也都采用此投影作為地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。此外西方國(guó)家出版的許多掛圖地圖集中已廣泛采用等角圓錐投影。,三 等積圓錐投影 等積圓錐投影的條件是地圖上面積比不變。 1 在等積切圓錐投影上，相切的緯線沒(méi)有變形，長(zhǎng)度比為1，其他緯線投影后均擴(kuò)大并且離開(kāi)標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)，這種變形也就越大。所以投影后要保持面積相等，在緯線方向上變形擴(kuò)大多少倍，那么在經(jīng)線方向上就得縮小多少。所以在等積切圓錐投影圖上，緯線間隔從標(biāo)準(zhǔn)緯線向南向北是逐漸縮小的。 2 等積割圓錐投影中，兩條緯線為標(biāo)準(zhǔn)緯線其長(zhǎng)度比等于1，兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之間，緯線長(zhǎng)度比小于1。要保持面積不變因而，經(jīng)線長(zhǎng)度必要相應(yīng)擴(kuò)大，所以在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之間，緯線間隔

21、愈向中間就越大。在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之外緯線長(zhǎng)度比大于1。要保持等積，經(jīng)線長(zhǎng)度相應(yīng)的縮小。并且經(jīng)線方向上縮小的程度和相應(yīng)緯線上擴(kuò)大的程度相等。因此在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線向外，緯線間是逐漸縮小的。等積圓錐投影上面積沒(méi)有變形，但角度變形比較大，離開(kāi)標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)角度變形也就越大。 等積圓錐投影常用以編制行政區(qū)劃圖，人口密度圖及社會(huì)經(jīng)濟(jì)地圖或某些自然圖。當(dāng)制圖區(qū)域所跨緯度較大時(shí)，常采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等積圓錐投影。如它是繪制我國(guó)地圖時(shí)常采用投影之一，其他國(guó)家出版的許多圖集也采用該投影。,四 等距圓錐投影 等距圓錐投影的條件是經(jīng)線投影后保持正長(zhǎng)，即經(jīng)線方向上的長(zhǎng)度比是1。沒(méi)有變形。在標(biāo)準(zhǔn)緯線上也均無(wú)變形。除此以外其他緯線均

22、有變形。 1 等距切圓錐投影，從標(biāo)準(zhǔn)緯線向南向北緯線長(zhǎng)度比大于1，離開(kāi)標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)緯線長(zhǎng)度變形、面積變形、角度變形也越大。 2 等距割圓錐投影上，兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線內(nèi)緯線長(zhǎng)度比小于1，面積變形向負(fù)方向增大，兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之外，緯線長(zhǎng)度比大于1，面積變形向正方向增加。角度變形離標(biāo)準(zhǔn)線越遠(yuǎn)變形越大。等距圓錐投影，在面積變形方面比等角圓錐投影要小，在角度變形上比等積圓錐投影要小這種投影圖上最明顯的特點(diǎn)是：緯線間隔相等。這種投影變形均勻常用于編制各種教學(xué)用圖和中國(guó)大陸交通圖。,總 結(jié) 圓錐投影的特點(diǎn)：緯線是同心圓弧，經(jīng)線是放射狀直線束，經(jīng)緯線互相垂直，經(jīng)緯線方向是主方向。等變形線是平行于緯線的同心圓弧，離開(kāi)標(biāo)

23、準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)變形越大。 該投影適合繪制中緯度沿東西方向延伸地區(qū)的地圖。,第七節(jié) 其他投影 一 多圓錐投影 1 概念 在切圓錐投影中，離開(kāi)標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)，變形越大。如果制圖區(qū)域包含緯差較大時(shí)，則在邊緣緯線處產(chǎn)生相當(dāng)大的變形，因此采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線圓錐投影比單標(biāo)準(zhǔn)緯線圓錐投影變形要小些。如果有更多的標(biāo)準(zhǔn)緯線則變形會(huì)更小些多圓錐投影就是由這樣的設(shè)想建立的。,假設(shè)有許多圓錐與球面上的緯線相切，將球面上的經(jīng)緯線投影于這些圓錐面上，然后沿同一母線方向?qū)A錐剪開(kāi)展平并在中央經(jīng)線上排接起來(lái)就得到了所謂多圓錐投影。在多圓錐投影中，由于圓錐頂點(diǎn)不是一個(gè)所以緯線投影為同軸圓弧。圓心在中央經(jīng)線上，中央經(jīng)線投影為直線。其他經(jīng)線

24、投影為對(duì)稱中央經(jīng)線的曲線。,由于多圓錐投影的經(jīng)緯線系彎曲的曲線，具有良好的球形感，所以它經(jīng)常用于編制世界地圖。,2.普通多圓錐投影 普通多圓錐投影除了中央經(jīng)線和每一條緯線的長(zhǎng)度比等于1外，其余經(jīng)線長(zhǎng)度比均大于1，這個(gè)投影在中央經(jīng)線上緯線間隔相等，在每一條緯線上經(jīng)線間隔相等。普通多圓錐投影屬于任意投影，中央經(jīng)線是一條沒(méi)有變形的線離開(kāi)中央經(jīng)線越遠(yuǎn)變形越大，這個(gè)投影適于做南北方向延伸地區(qū)的地圖。美國(guó)海岸測(cè)量局曾用此投影做美國(guó)海岸附近地區(qū)的地圖。普通多圓錐投影的另一個(gè)用途就是繪制地球儀用的圖形。把整個(gè)地球按一定經(jīng)差分為若干帶，每帶中央經(jīng)線都投影為直線，各帶的投影圖在赤道相接，將這樣的投影圖貼在預(yù)制的球

25、胎上，就是一個(gè)地球儀。,3.等差分緯線多圓錐投影 這個(gè)投影是由我國(guó)地圖出版社于1963年設(shè)計(jì)的一種不等分緯線的多圓錐投影。是我國(guó)編制“世界地圖”常用的一種投影。 這種投影的特點(diǎn)是赤道和中央經(jīng)線是互相垂直的直線，其他緯線是對(duì)稱于赤道的同軸圓弧，其圓心均在中央經(jīng)線上，其他經(jīng)線為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線，每一條緯線上各經(jīng)線間的間隔，隨離中央經(jīng)線距離的增大而逐漸縮小按等差遞減。極點(diǎn)為圓弧，其長(zhǎng)度為赤道的1/2。,這種投影的變形性質(zhì)屬任意投影。我國(guó)絕大部分地區(qū)的面積變形在10%以內(nèi)，面積比等于1的等變形線自東向西橫貫我國(guó)中部，中央經(jīng)線和緯線44度交點(diǎn)處沒(méi)有角度變形我國(guó)境內(nèi)絕大部分地區(qū)的角度變形最大在10度以

26、內(nèi)，少數(shù)地區(qū)在13度左右，我國(guó)位于地圖的中央部位，圖形較正確圖形上太平洋保持完整，利于顯示我國(guó)與鄰近國(guó)家的水陸聯(lián)系，地圖出版社用這一投影編制過(guò)數(shù)種比例尺的世界政區(qū)圖和其他類型的世界地圖。,二、偽圓柱投影 偽圓柱投影是在圓柱投影經(jīng)緯線形狀的基礎(chǔ)上，規(guī)定其緯線投影的形狀與圓柱投影相似即緯線為平行直線，但經(jīng)線則不同除中央經(jīng)線為直線外，其余的經(jīng)線均為對(duì)稱于中央經(jīng)線的緯線。經(jīng)線的形狀自是任意曲線。但通常選擇為正弦曲線或橢圓曲線。按變形性質(zhì)，偽圓柱投影沒(méi)有等角投影。因?yàn)橥队昂蠼?jīng)緯線不正交。只有等積和任意投影兩種。,1.桑遜投影 它是一種經(jīng)線為正弦曲線的等積偽圓柱投影。是法國(guó)人桑遜于1650年所創(chuàng)。緯線為間

27、隔相等的平行線，經(jīng)線為對(duì)稱于中央經(jīng)線的正弦曲線，在每一條緯線上經(jīng)線間隔相等。這種投影的所有緯線長(zhǎng)度比均等于1。緯線長(zhǎng)度無(wú)變形，中央經(jīng)線長(zhǎng)度比等于1，其他經(jīng)線長(zhǎng)度比均大于1，而且離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)，其數(shù)值越大。赤道和中央經(jīng)線是兩條沒(méi)有變形的線離開(kāi)這兩條線變形越大。所以這兩種投影適合于作赤道附近南北延伸的地區(qū)地圖。,2.摩爾威特投影 是一種經(jīng)線為橢圓曲線的等積偽圓柱投影。由德國(guó)人摩爾威特于1805年設(shè)計(jì)而得名。緯線為間隔不等的平行線，在中央經(jīng)線上從赤道向南、北緯線間隔逐漸縮?。恢醒虢?jīng)線為直線，其他經(jīng)線為對(duì)稱于中央經(jīng)線的同中心的橢圓，在離中央經(jīng)線的經(jīng)差正負(fù)90度的經(jīng)線為一個(gè)圓，圓的面積等于地球面積的一半

28、。在赤道上經(jīng)線間隔相等。在這種投影上沒(méi)有面積變形。長(zhǎng)度和角度都有變形赤道長(zhǎng)度比等于0.9，中央經(jīng)線和南北緯40度的兩交點(diǎn)是沒(méi)有變形的點(diǎn)，從這兩點(diǎn)向外變形逐漸增大。在國(guó)外出版的一些地圖中，這種投影常用在地圖集和地理課本的封面上，英國(guó)1962年出版的飛利浦世界地圖集中的世界地圖采用這種投影 。,2.古德投影 從偽圓柱投影的變形情況來(lái)看離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)變形越大，為了減小遠(yuǎn)離中央經(jīng)線部分的變形增大，美國(guó)地理學(xué)家古德于1923年提出了一種分瓣方法，就是在地圖上幾個(gè)主要制圖區(qū)域的中央都定一條中央經(jīng)線，將地圖分為幾個(gè)部分，按同一主比例尺及統(tǒng)一的經(jīng)緯差展繪地圖，然后沿赤道拼接起來(lái)，這樣每條中央經(jīng)線兩側(cè)投影范圍不

29、寬，變形就小一些。,這種分瓣方法可用以上兩種投影及其它偽圓柱投影。如適用于世界地圖摩爾威特古德投影，為了擺正大陸的完整性，則在海洋部分?jǐn)嗔?，古德分瓣方法如下：北美洲，中央?jīng)線為西經(jīng)100度。南美洲中央經(jīng)線為西經(jīng)60度。非洲中央經(jīng)線東經(jīng)20度。澳大利亞中央經(jīng)線為東經(jīng)150度，如果為了完整的表示海洋則可在大陸部分?jǐn)嚅_(kāi)。 在國(guó)外出版的世界地圖集中的世界地圖經(jīng)常采用這種投影，如美國(guó)出版的古德世界地圖集中的世界各種自然地圖，大多采用古德投影。,三、偽圓錐投影 偽圓錐投影是對(duì)圓錐投影的經(jīng)緯線形狀加以改變而成的。緯線形狀類似圓錐投影為同心圓弧，圓心位于中央經(jīng)線上，但經(jīng)線則不同，除中央經(jīng)線為直線外，其余的經(jīng)線

30、均為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。按投影的變形性質(zhì)，偽圓錐投影沒(méi)有等角投影，因?yàn)檫@種經(jīng)緯線不直交，偽圓錐投影只有等積投影和任意投影，最常用的是等積偽圓錐投影。,等積偽圓錐投影。它是由法國(guó)水利工程師彭納于1952年首先提出并應(yīng)用于法國(guó)地形圖而得名。彭納投影的緯線為同心圓弧，其長(zhǎng)度比等于1，中央經(jīng)線為直線其長(zhǎng)度比等于1，其他經(jīng)線為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。在每一條緯線上的經(jīng)線間隔相等，在中央經(jīng)線上緯線間隔相等，中央經(jīng)線與所有的緯線正交。中央緯線與所有的經(jīng)線正交。彭納投影沒(méi)有面積變形，中央經(jīng)線和中緯線是兩條沒(méi)有變形的線。離開(kāi)這兩條線越遠(yuǎn)變形越大。 彭納投影主要用于編制小比例尺的大洲圖。,第八節(jié) 地圖投影的辨認(rèn)和

31、選擇 一、地圖投影的辨認(rèn) 地圖投影是地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，它直接影響地圖的使用，如果在使用地圖時(shí)不了解投影的特性往往會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論。例如：在小比例尺等角或等積投影圖上量算距離，在等角投影圖上對(duì)比不同地區(qū)的面積以及在等積投影圖上觀察各地區(qū)的形狀特征等都會(huì)得出錯(cuò)誤結(jié)論。 目前國(guó)內(nèi)外出版的地圖，大部分都注明投影的名稱。有的還附有有關(guān)投影的資料，這對(duì)于使用地圖當(dāng)然是很方便的。但是也有一些地圖沒(méi)注明投影的名稱和有關(guān)說(shuō)明，因此，需要我們運(yùn)用有關(guān)地圖投影的知識(shí)來(lái)判別投影。 地圖投影的辨認(rèn)，主要是對(duì)小比例尺地圖而言，大比例尺往往是屬于國(guó)家地形圖系列，投影資料一般易于查知。另外由于大比例尺地圖包括的地區(qū)范圍小，不管

32、采用什么投影，變形都是很小的，使用時(shí)可忽略不計(jì)。,1.根據(jù)地圖上經(jīng)緯線的形狀確定投影類型。 首先對(duì)地圖經(jīng)緯線網(wǎng)作一般觀察，應(yīng)用所學(xué)過(guò)的各類投影的特點(diǎn)確定其投影是屬于哪一類型，如方位、圓柱、圓錐還是偽圓錐、偽圓柱投影等。判別經(jīng)緯線形狀的方法如下： 直線只要用直尺比量便可確認(rèn)，判斷曲線是否為圓弧可將透明紙覆蓋在曲線之上，在透明紙上沿曲線按一定間隔定出三個(gè)以上的點(diǎn)，然后沿曲線移動(dòng)透明紙，使這些點(diǎn)位于曲線的不同位置，如這些點(diǎn)處處都與曲線吻合，則證明曲線是圓弧，否則就是其他曲線。判別同心圓弧與同軸圓弧，則可以量測(cè)相鄰圓弧間的垂線距離，若處處相等則為同心圓弧，否則是同軸圓弧。正軸投影是最容易判斷的，如緯線是同心圓，經(jīng)線是交于同心圓的直線束，肯定是方位投影，如果經(jīng)緯線都是平行直線，則是圓柱投影，若緯線是同心圓弧，經(jīng)線是放射狀直線，則是圓錐投影。,2.根據(jù)圖上量測(cè)的經(jīng)緯線長(zhǎng)度的數(shù)值確定其變形性質(zhì) 當(dāng)已確定投影的種類后，為了進(jìn)一步判定投影性質(zhì)，量測(cè)和分析緯線間距的變化就能判定出投影的性質(zhì)。 如確定為圓錐投影，那么只需量出一條經(jīng)線上緯線間隔從投影中心向南北方向的變化就可以判別變形性質(zhì)，如果相等，則為等距投影；逐漸擴(kuò)大為等角投影，逐漸縮短為等積投影。如果中間縮小南北兩邊變大的為等角割圓錐投影；中間變大而兩邊逐漸變小為等積割圓錐投影。有些投影的變化性質(zhì)從經(jīng)