安徽省淮北市淮北師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 文（含解析）（通用）

1、安徽省淮北市淮北師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 文（含解析）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 的虛部為B. C. 的共軛復(fù)數(shù)為D. 為純虛數(shù)【答案】D【解析】【分析】將復(fù)數(shù)整理為的形式，分別判斷四個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】的虛部為，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤；，為純虛數(shù)，正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模長、實(shí)部與虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的分類的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.2.橢圓經(jīng)過伸縮變換得到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是（ ）A. B. C. D. 【答

2、案】A【解析】【分析】根據(jù)伸縮變換，利用表示出橢圓上的點(diǎn)，代入橢圓的方程可求得，進(jìn)而求得焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由得： ，即： 一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查曲線的伸縮變換問題，關(guān)鍵是能夠求得變換后的曲線方程，屬于基礎(chǔ)題.3.已知，的取值如下表所示；若與線性相關(guān)，且，則（ ）01342.24.34.86.7A. 2.2B. 2.6C. 2.8D. 2.9【答案】B【解析】分析：我們根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)計(jì)算出（），再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程，即可求出對(duì)應(yīng)的a值詳解：點(diǎn)（）在回歸直線方程y =0.95x+a上，4.5=0.952+ a，解得：a =2.6故答案為：B點(diǎn)睛：（1）本題主要考查

3、回歸直線的性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力.（2）回歸直線經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)（），要理解記住這個(gè)性質(zhì)并在解題中靈活運(yùn)用.4.觀察下列算式：，,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可得的末位數(shù)字是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通過觀察可知，末尾數(shù)字周期為，據(jù)此確定的末位數(shù)字即可.【詳解】通過觀察可知，末尾數(shù)字周期為，故的末位數(shù)字與末尾數(shù)字相同，都是故選D【點(diǎn)睛】歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法5.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的

4、的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】根據(jù)框圖，模擬計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】程序執(zhí)行第一次，第二次，第三次，第四次，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.6.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】將代入切線方程求得；根據(jù)為切線斜率可求得.【詳解】將代入切線方程可得： 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查已知切線方程求解函數(shù)解析式的問題，屬于基礎(chǔ)題.7.已知條件，條件，則是的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析

5、】解：因?yàn)?，因此從集合角度分析可知p是q的必要不充分條件，選B8.若，則下列結(jié)論不正確的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用作差法證明A、B正確，根據(jù)不等式證明C正確，D錯(cuò)誤【詳解】由題意，對(duì)于A中，因，故A正確，對(duì)于B中國，因?yàn)?，故B正確，對(duì)于C中，因，兩邊同除以ab，可得，故C正確，對(duì)于D中，因?yàn)?，故D錯(cuò)誤，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用，以及作差法比較大小關(guān)系，其中解答中熟記不等關(guān)系與不等式，熟練應(yīng)用作出比較法進(jìn)行比較是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查推理與運(yùn)算能力。9.已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)

6、坐標(biāo)為，則雙曲線的虛軸長為（ ）A. 1B. 2C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)可確定準(zhǔn)線，從而求得；利用雙曲線左頂點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離可求得；將交點(diǎn)坐標(biāo)代入漸近線方程可求得，進(jìn)而得到所求虛軸長.【詳解】由題意知： 設(shè)雙曲線方程為：，則其漸近線方程為： 將代入漸近線方程得：，即將代入漸近線方程得：，舍去雙曲線的虛軸長為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線、雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.10.我國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦。若為直角三角形的三邊，其中為斜邊，則，稱這個(gè)定理為勾股定理現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體中，

7、為頂點(diǎn)所對(duì)面的面積，分別為側(cè)面的面積，則下列選項(xiàng)中對(duì)于滿足的關(guān)系描述正確的為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作四面體，于點(diǎn)，連接，結(jié)合勾股定理可得答案?！驹斀狻孔魉拿骟w，于點(diǎn)，連接，如圖 .即故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，解題關(guān)鍵是將勾股定理遷移到立體幾何中，屬于簡單題。11.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，實(shí)數(shù)取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出a的范圍即可【詳解】，由題意得，使得不等式成立，即時(shí)，令，則，令，解得：，令，解得：，故在遞增，在遞減，故，故滿足條件a的范圍是，

8、故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的性質(zhì)，是一道中檔題12.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，不等式成立，若，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令函數(shù)F（x）=xf（x），則F（x）=f（x）+xf（x）f（x）+xf（x）0，F(xiàn)（x）=xf（x），x（，0）單調(diào)遞減，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，F(xiàn)（x）=xf（x），在（，0）上為減函數(shù)，可知F（x）=xf（x），（0，+）上為增函數(shù)a=f（）=（）f（），b=2f（2），c=f（1）=（1）f（1），a=F（），b=F（2），c=F（1）F（3）F（2）F（1），即abc故選

9、：A點(diǎn)睛：構(gòu)造函數(shù)F（x）=xf（x），對(duì)其求導(dǎo)分析可得F（x）在（0，+）上為增函數(shù)，分析可得a=f（）=（）f（），b=2f（2），c=f（1）=（1）f（1），結(jié)合單調(diào)性分析可得答案.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.寫出命題“，使得”的否定_【答案】，都有【解析】【分析】根據(jù)含特稱量詞命題的否定形式直接求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)含特稱量詞命題的否定可得該命題的否定為：，都有本題正確結(jié)果：，都有【點(diǎn)睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.14.若函數(shù)的最小值為3，則實(shí)數(shù)的值為_【答案】或【解析】【分析】利用絕對(duì)值三角不等式可求得最小值為，從而得到方程，解方程求得

10、結(jié)果.【詳解】 即：，解得：或本題正確結(jié)果：或【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某市決定在一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)投資農(nóng)產(chǎn)品加工、綠色蔬菜種植和水果種植三個(gè)項(xiàng)目，據(jù)預(yù)測，三個(gè)項(xiàng)目成功的概率分別為，且三個(gè)項(xiàng)目是否成功互相獨(dú)立.則至少有一個(gè)項(xiàng)目成功的概率為_【答案】【解析】【分析】首先求出對(duì)立事件的概率，根據(jù)對(duì)立事件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記事件為“至少有一個(gè)項(xiàng)目成功”，則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件概率的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.16.已知是橢圓上的點(diǎn)，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】利用參數(shù)方程表示出，利用三角函數(shù)的知識(shí)來求解取值范圍.【詳解】由

11、橢圓方程可得橢圓參數(shù)方程為：（為參數(shù)）可表示為：，其中 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓中取值范圍的求解問題，采用參數(shù)方程的方式來求解，可將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域求解問題.三、解答題：（本大題共6小題共70分.解體須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）17.設(shè)是實(shí)數(shù)，命題：函數(shù)的最小值小于0，命題：函數(shù)在上是減函數(shù)，命題：.（1）若“”和“”都為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】分別求解出命題為真時(shí)和命題為真時(shí)的取值范圍；（1）由已知可知真假，從而可得不等式組，解不等式組求得結(jié)果；（2）根據(jù)充分不必要條件的判定方

12、法可得不等式組，解不等式求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)命題為真時(shí)：則函數(shù)的最小值為，解得：當(dāng)命題為真時(shí)：，則不等式在上恒成立，解得：（1）因?yàn)椤啊焙汀啊倍紴榧倜}為真命題，為假命題 實(shí)數(shù)的取值范圍是（2）若是的充分不必要條件則，解得：故實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)命題、含邏輯連接詞的命題的真假性求解參數(shù)范圍、利用充分條件和必要條件的判斷方法求解參數(shù)范圍問題，屬于基礎(chǔ)題.18.近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)對(duì)心肺疾病入院的人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：患心肺疾病不患心肺疾病合

13、計(jì)男女合計(jì)（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的人中選人，求恰好有名女性的概率；（3）為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量，你有多大把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)？下面的臨界值表供參考：參考公式：，其中.【答案】（1）見解析；（2）；（3）有把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)【解析】【分析】（）根據(jù)分成抽樣定義，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等，即可求得抽到男性人數(shù)。（）根據(jù)古典概型概率計(jì)算，列出所有可能，即可求得恰有1個(gè)女生的概率。（）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式求，求得后與表中臨界值比較，即可判斷是否有把握?！驹斀狻浚ǎ┰诨夹姆渭膊〉娜巳褐谐?人，其中男性抽4人

14、； （）設(shè)4男分為：A、B、C、D；2女分為：M、N，則6人中抽出2人的所有抽法：AB、AC、AD、AM、AN、BC、BD、BM、BN、CD、CM、CN、DM、DN、MN共15種抽法，其中恰好有1個(gè)女生的抽法有8種所以恰好有1個(gè)女生的概率為 . （）由列聯(lián)表得 ，查臨界值表知：有 把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了簡單抽樣方法，古典概率的求法及獨(dú)立性檢驗(yàn)方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。19.曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為：.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）為曲線上任意一點(diǎn)，求

15、點(diǎn)到直線的距離的最小值、并求取最小值時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo).【答案】（1），；（2）， .【解析】【分析】（1）利用可將參數(shù)方程化為普通方程；利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化原則可得的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，利用點(diǎn)到直線距離公式表示出所求距離，利用三角函數(shù)知識(shí)可求得最小值及取最小值時(shí)點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1）由題意可得：曲線普通方程為：直線，化為直角坐標(biāo)方程為：（2）設(shè)點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離為： 故點(diǎn)到直線的距離的最小值為：，此時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、利用參數(shù)方程求解橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最值問題，屬于常規(guī)題型.20.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）關(guān)于的不等式的解集不是空集，求

16、實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）對(duì)分三種情況討論，分別去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果；（2）利用絕對(duì)值的幾何意義求出最小值為，由的解集不是空集，可得.詳解：（1），當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，所以；當(dāng)，不等式可化為，解得，無解；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，所以綜上所述，（2）因?yàn)榍业慕饧皇强占?，所以，即的取值范圍是點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的常見解法：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想21.已知，動(dòng)點(diǎn)滿足,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線（1）求曲

17、線的方程；（2）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)，求證：為定值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)斜率坐標(biāo)公式化簡條件即可，（2）設(shè)，結(jié)合向量數(shù)量積坐標(biāo)表示，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理代入化簡即得結(jié)果.【詳解】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足 ，可得：，得曲線C的方程： （2）由，得，顯然.設(shè)，由韋達(dá)定理得：， 為定值【點(diǎn)睛】本題考查直接法求動(dòng)點(diǎn)軌跡以及直線與橢圓位置關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬中檔題.22.已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求在處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性；（3）若函數(shù)在上無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）見解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)在處取極值可得，可求得，驗(yàn)證可知滿足題意；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可求得切線方程；（2）求導(dǎo)后，分別在和兩種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到的單調(diào)性；（3）根據(jù)在上無零點(diǎn)可知在上的最大值和最小值符號(hào)一致；分別在，兩種情況下根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解最大值和最小值，利用符號(hào)一致構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：在處取極值 ，解得：則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增為的極小值點(diǎn)，滿足題意 函數(shù)當(dāng)時(shí)，由得：在處的切線方程為：，即：（2）由題意知：函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)若，恒成立，恒成立