拱橋的計(jì)算.ppt

1、第三章 拱橋的設(shè)計(jì),第一節(jié) 概述,聯(lián)合作用與橫向分布： 活載作用于橋跨結(jié)構(gòu)時(shí)，拱上建筑參與主拱圈共同承受活載的作用，稱為“拱上建筑與主拱的聯(lián)合作用”或簡稱“聯(lián)合作用”。 在橫橋方向，活載引起橋梁橫斷面上不均勻應(yīng)力分布的出現(xiàn)，稱為“活載的橫向分布”。 聯(lián)合作用：偏于安全可不考慮。 橫向分布：板、雙曲、箱可不考慮，剛架拱、桁架拱要考慮。,一、拱軸線的選擇與確定,拱軸線的形狀直接影響主截面的內(nèi)力分布與大小，選擇拱軸線的原則，是要盡可能降低荷載產(chǎn)生的彎矩。最理想的拱軸線是與拱上各種荷載作用下的壓力線相吻合，使拱圈截面只受壓力，而無彎矩及剪力的作用，截面應(yīng)力均勻，能充分利用圬工材料的抗壓性能。 我們把在

2、巳知荷載作用下拱截面上只有軸向壓力的拱軸線稱為合理拱軸線。 實(shí)際上由于活載、主拱圈彈性壓縮以及溫度、收縮等因素的作用，實(shí)際上得不到理想的拱軸線。一般以恒載壓力線作為設(shè)計(jì)拱軸線。,第三章 拱橋的設(shè)計(jì),第二節(jié) 簡單體系的計(jì)算,圓弧線拱，線形最簡單，施工最方便，易為群眾掌握。但圓弧拱軸線一般與恒載壓力線偏離較大，使拱圈各截面受力不夠均勻。常用于1520m以下的小跨徑拱橋。,1、圓弧線（三鉸拱在徑向均布荷載作用下的合理拱軸線為圓弧線）,2、懸鏈線,實(shí)腹式拱橋的恒載集度從拱頂?shù)焦澳_均勻增加，其壓力線是一條懸鏈線（如下圖）。一般采用恒載壓力線作為實(shí)腹式拱橋的拱軸線。,空腹式拱橋的恒載從拱頂?shù)焦澳_不再是連續(xù)

3、分布的（如下圖），其恒載壓力線是一條不光滑的曲線，難于用連續(xù)函數(shù)來表達(dá)。目前最普遍的還是采用懸連線作為空腹拱的拱軸線，僅需拱軸線在拱頂、跨徑的四分之一點(diǎn)和拱腳與壓力線重合。,2、懸鏈線,3、拋物線（三鉸拱在豎向均布荷載作用下的合理拱軸線為拋物線）,在豎向均布荷載作用下，拱的合理拱軸線是二次拋物線。對(duì)于恒載集度比較接近均布的拱橋（如矢跨比較小的空腹式鋼筋混凝土拱橋，或鋼筋混凝土桁架拱和剛架拱等輕型拱橋），往往可以采用拋物線拱。其拱軸線方程為：,1、拱軸方程的建立（實(shí)腹拱壓力線）,如下圖所示，設(shè)拱軸線為恒載壓力線，則拱頂截面的內(nèi)力為：,彎矩 M d=0 剪力Q d=0 恒載推力為Hg,實(shí)腹式懸鏈線

4、拱軸計(jì)算圖示,對(duì)拱腳截面取矩，有:,（4-3-1）, 半拱恒載對(duì)拱腳的彎矩。,對(duì)任意截面取矩，有：,(4-3-2）,y1以拱頂為原點(diǎn)，拱軸線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)；,M 任意截面以右的全部恒載對(duì)該截面的彎矩值。,對(duì)式（3-3-2）兩邊對(duì)x取兩次導(dǎo)數(shù)，可得：,（4-3-3）,恒載集度,由上式可知，為了計(jì)算拱軸線（壓力線）的一般方程，需首先知道恒載的分布規(guī)律，對(duì)于實(shí)腹式拱，其任意截面的恒載可以用下式表示：,（4-3-4）,拱頂處恒載強(qiáng)度；, 拱上材料的容重。,由上式，取y1=f，可得拱腳處恒載強(qiáng)度 g j 為：,（4-3-5）,其中：,稱為拱軸系數(shù)。,這樣gx可變換為：,（4-3-8）,（4-3-6）,將

5、上式代入式（4-3-3） ，并引參數(shù):,則：,可得：,（4-3-9）,令,則,（4-3-10）,上式為二階非齊次微分方程。解此方程，得到的拱軸線（壓力線）方程為：,（4-3-11）,為懸鏈線方程。,雙曲余弦函數(shù),對(duì)于拱腳截面有：=1，y1=f，代入式（4-3-11） 得：,通常m為已知，則可以用下式計(jì)算k值：,（4-3-12）,反雙曲余弦函數(shù)對(duì)數(shù)表示,當(dāng)m=1時(shí) g x=gd，可以證明，在均布荷載作用下的壓力線為二次拋物線，其方程變?yōu)椋?由懸鏈線方程 可以看出，當(dāng)拱的跨度和失高確 定后，拱軸線各點(diǎn)的坐標(biāo)取確于拱軸系數(shù)m?？刹楸淼玫健?2、拱軸系數(shù)m值的確定,（1）實(shí)腹式拱m值的確定,拱頂恒載分

6、布集度 g d,拱腳恒載分布集度 g j,（4-3-13）,（4-3-14）,（4-3-15）,由上計(jì)算m值的公式可以看出，除,為未知數(shù)外，其余均為已知；,在具體計(jì)算m值時(shí)可采用逐次逼近法，具體做法如下：,a) 先假設(shè)m值,b) 查表得拱腳處的 ；,c)根據(jù)計(jì)算出的 ，代入（4-3-14） 計(jì)算出g j，連同（4-3-13） 由,計(jì)算出m值。,d)比較假設(shè)值m，如兩者相符，即假定的m為真實(shí)值；如兩者相差較大， 則以計(jì)算出的m作為假設(shè)值，重新計(jì)算，直到兩者相等。,拱軸線線形可用l/4點(diǎn)縱坐標(biāo)y1/4的大小表示：,當(dāng),時(shí)，,；代,到懸鏈線方程,半元公式,隨m的增大而減?。ü拜S線,抬高，隨m減小而增

7、大（拱軸線降底）。,（2）空腹式拱拱軸系數(shù)的確定,空腹式拱橋中，橋跨結(jié)構(gòu)的恒載由兩部分組成，即主拱圈承受由實(shí)腹段自重的分布力和空腹部分通過腹孔墩傳下的集中力（如左圖）。由于集中力的存在，拱的壓力線為在集中力作用點(diǎn)處有轉(zhuǎn)折的曲線。但實(shí)際設(shè)計(jì)拱橋時(shí)，由于懸鏈線的受力情況較好，故多用懸鏈線作為拱軸線。,為了使懸鏈線與其恒載壓力線重和，一般采用“ 五點(diǎn)重和法”確定懸鏈線的m值。即要求拱軸線在全拱（拱頂、兩1/4l點(diǎn)和兩拱腳）與其三鉸拱的壓力線重和。其相應(yīng)的拱軸系數(shù)確定如下,拱頂處彎矩M d=0；剪力Q d=0。,對(duì)拱腳取矩，由 有：,對(duì)l/4截面取矩，由 有：,（4-3-17）,代上式到式（4-3-1

8、7），可得：,（4-3-18）,自拱頂至拱跨1/4點(diǎn)的恒載對(duì)l/4截面的力矩。,求得 后，即可求得m值：,空腹拱的m值，仍需采用逐次漸近法計(jì)算。,（4-3-19）,空腹式拱橋的m值，仍按逐次漸近法確定。即先假定一個(gè)m值，定出拱軸線，作圖布置拱上建筑，然后計(jì)算拱圈和拱上建筑的結(jié)構(gòu)自重對(duì)l4和拱腳截面的力矩 和 ，根據(jù)式 求出 ，然后利用式 算出m值，如與假定的m值不符，則應(yīng)以求得的m值作為新假定值，重新計(jì)算，直至兩者接近為止。,（3）懸鏈線無鉸拱的彈性中心,無鉸拱是三次超靜定結(jié)構(gòu)。對(duì)稱無鉸拱若從拱定切開取基本結(jié)構(gòu),余力X1（彎矩），X2 （軸力）為對(duì)稱，而X3（剪力）是反對(duì)稱的，故有副系數(shù),但仍

9、有,為了使 ，可以按下圖引用“ 剛臂 ”的辦法,達(dá)到。,作用于彈性中心的三個(gè)多余未知力以單位力分別作用時(shí)引起的內(nèi)力為：,可以證明當(dāng),時(shí)，,設(shè)想沿拱軸線作寬度等于1/EI的圖形，則ds/EI就代表此圖的面積，而上式就是計(jì)算這個(gè)圖形的形心公式，其形心稱為彈性中心。,對(duì)于懸鏈線無鉸拱有：,其中：,則：,這樣：,查表,（4）空腹式無鉸拱壓力線與拱軸線偏離產(chǎn)生的附加內(nèi)力,對(duì)于靜定三鉸拱，各截面的偏離彎矩值Mp可以按下式計(jì)算：,其中：y為三鉸拱壓力線在該截面 的偏離值,對(duì)于無鉸拱，由于其是超靜定結(jié)構(gòu)，偏離彎矩將引起次內(nèi)力，其計(jì)算過程如下：,取左圖所示的基本結(jié)構(gòu)，贅余力X1， X2作用在彈性中心，則有：,任意截面的彎矩為：,注：其中：y以彈性中心為原點(diǎn)（向上為正）的拱軸坐標(biāo)。,拱頂、拱腳處：Mp=0,拱頂：,拱腳：,其中，y s彈性中心至拱頂?shù)木嚯x。,（5）拱軸系數(shù)初值