ANSYS非線性基礎(chǔ)培訓(xùn)手冊-Basic5解析.ppt

1、第五章,幾何非線性基礎(chǔ),5. 幾何非線性基礎(chǔ),什么是幾何非線性行為? 一個(gè)結(jié)構(gòu)的總體剛度依賴于它的單個(gè)零部件(單元)的取向和剛度. 當(dāng)單元的節(jié)點(diǎn)移動(dòng)時(shí), 單元對總體剛度的貢獻(xiàn)可以分為幾種情況. 由于幾何變形而引起的剛度改變歸類為幾何非線性 . ANSYS 按特征將幾何非線性分為三種: 大應(yīng)變. 大撓度 (大轉(zhuǎn)動(dòng)). 應(yīng)力剛化., 幾何非線性基礎(chǔ),本章將通過以下主題介紹幾何非線性基礎(chǔ): A. 綜述 B. 三類幾何非線性 C. 一致切向矩陣 D. 建模 E. 求解 F. 后處理 目的是理解如何解釋分析中的幾何非線性效應(yīng).,幾何非線性基礎(chǔ) A. 綜述,考慮與幾何非線性有關(guān)的三種現(xiàn)象: 如果單元的 形

2、狀 改變 (面積, 厚度等), 其單獨(dú)的單元?jiǎng)偠葘⒏淖?,如果單元的 取向 改變 (轉(zhuǎn)動(dòng)), 其局部剛度轉(zhuǎn)化為全局分量時(shí)將發(fā)生變化.,幾何非線性基礎(chǔ) 綜述,如果單元的應(yīng)變產(chǎn)生較大的平面內(nèi)應(yīng)力狀態(tài) (膜應(yīng)力), 平面法向剛度將受到顯著的影響.,X,Y,F,F,隨著垂直撓度的增加 (UY), 較大的膜應(yīng)力 (SX) 導(dǎo)致剛化效應(yīng).,uy,幾何非線性基礎(chǔ) 綜述,大應(yīng)變 行為包含所有這三種現(xiàn)象. 大撓度 行為僅包含最后兩種現(xiàn)象. 應(yīng)力剛化 行為僅包含第三種現(xiàn)象. 因而, 應(yīng)力剛化理論是大撓度理論的子集, 大撓度理論是大應(yīng)變理論的子集.,幾何非線性基礎(chǔ) 綜述,分析中將包含幾何非線性, 如果: 指定大位移

3、 分析, 并且 模型中的單元類型支持幾何非線性效應(yīng). 可以在單元描述的特殊特征 列表中找到這條信息.,例如, 注意 SHELL63 支持應(yīng)力剛化和大撓度, 但不支持大應(yīng)變 .,幾何非線性基礎(chǔ) 綜述,相比而言, SHELL181 支持所有的三類幾何非線性: 應(yīng)力剛化, 大撓度和大應(yīng)變.,確保選擇的單元類型支持必要的非線性幾何行為!,幾何非線性基礎(chǔ) 綜述,改進(jìn)的應(yīng)變數(shù)學(xué)定義有利于大應(yīng)變分析. 根據(jù)物理意義, 應(yīng)變總是定義為對變形體的規(guī)范化度量. 然而, 應(yīng)變有許多種可能的數(shù)學(xué)定義. 盡管應(yīng)變的數(shù)學(xué)定義有點(diǎn)任意性, 但它必須符合一定的要求: 沒有變形時(shí), 應(yīng)變應(yīng)該為零 (如純粹剛體運(yùn)動(dòng), 包括轉(zhuǎn)動(dòng))

4、. 有變形時(shí), 應(yīng)變應(yīng)該不為零. 應(yīng)變應(yīng)該通過材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與應(yīng)力相聯(lián)系.,幾何非線性基礎(chǔ) 綜述,在非線性大應(yīng)變分析中, 采用的應(yīng)力的度量必須與應(yīng)變的度量共軛 . 共軛 意味著應(yīng)變能 (一個(gè)標(biāo)量, 是應(yīng)力與應(yīng)變乘積的函數(shù)) 與所選的應(yīng)力和應(yīng)變的度量無關(guān).,應(yīng)力,應(yīng)變,對任何應(yīng)力和應(yīng)變的共軛度量, 應(yīng)變能值必須相同,幾何非線性基礎(chǔ) 綜述,ANSYS 程序采用三種應(yīng)變和應(yīng)力的度量: 工程應(yīng)變和工程應(yīng)力. 對數(shù)應(yīng)變和真實(shí)應(yīng)力. Green-Lagrange 應(yīng)變和第二 Piola-Kirchoff 應(yīng)力. 程序根據(jù)分析類型和采用的單元自動(dòng)選擇用哪一種度量. 將通過一個(gè)簡單的一維例子研究這些不同

5、的應(yīng)力和應(yīng)變定義.,幾何非線性基礎(chǔ) 綜述,工程應(yīng)變 是小應(yīng)變度量，用初始幾何構(gòu)形計(jì)算: 由于工程應(yīng)變依賴于已知的初始幾何構(gòu)形 (如長度), 因此工程應(yīng)變度量是個(gè)線性度量. 材料限制為小轉(zhuǎn)動(dòng), 因?yàn)橹械瘸潭鹊膭傮w轉(zhuǎn)動(dòng)將導(dǎo)致非零應(yīng)變. ANSYS 將其用于小位移分析.,幾何非線性基礎(chǔ) 綜述,工程應(yīng)力 (s), 是工程應(yīng)變 (e) 的共軛應(yīng)力度量. 在它的計(jì)算中, 用當(dāng)前力 F 和初始面積 A0 .,幾何非線性基礎(chǔ) 綜述,在支持大撓度但不支持大應(yīng)變的單元的大位移分析中, 程序用一種 共轉(zhuǎn)方法, 該方法從總位移中分離出剛體轉(zhuǎn)動(dòng). 這樣就排除了由于大轉(zhuǎn)動(dòng)而引起的非零應(yīng)變, 只剩下小應(yīng)變變形分量. 因此,

6、 大撓度、小應(yīng)變分析也采用工程應(yīng)變 (e) 和工程應(yīng)力 (s) .,幾何非線性基礎(chǔ) 綜述,對數(shù)應(yīng)變 是一種大應(yīng)變度量, 按下式計(jì)算: 該度量是一種非線性應(yīng)變度量, 因?yàn)樗俏粗淖罱K長度l 的非線性函數(shù). 也被稱為 log 應(yīng)變. Log 應(yīng)變的三維等效是 Hencky 應(yīng)變. ANSYS 將其用于大位移分析中支持大應(yīng)變的大多數(shù)單元.,幾何非線性基礎(chǔ) 綜述,真實(shí)應(yīng)力 (t) 是對數(shù)應(yīng)變 (el ) 的共軛一維應(yīng)力度量, 用力 F 除以當(dāng)前 (或變形的) 面積 A 來計(jì)算: 該度量一般也被稱為 Cauchy 應(yīng)力.,幾何非線性基礎(chǔ) 綜述,Green-Lagrange應(yīng)變 是另外一種大應(yīng)變度量,

7、在一維中按下式計(jì)算: 因?yàn)樵摱攘恳蕾囉谖粗母碌拈L度 l 的平方, 所以是非線性的. 相對于 Log 或 Hencky 應(yīng)變, 該應(yīng)變度量的計(jì)算優(yōu)勢是, 在大應(yīng)變問題中, 它自動(dòng)容納任何大轉(zhuǎn)動(dòng). ANSYS 將它用于大位移分析中支持大應(yīng)變的一些單元.,幾何非線性基礎(chǔ) 綜述,Green-Lagrange 應(yīng)變 (eG ) 的共軛應(yīng)力度量是第二 Piola-Kirchoff (S). 在一維中可按下式計(jì)算: 應(yīng)該注意該應(yīng)力幾乎沒有物理意義. 為了輸出, ANSYS 總是將其轉(zhuǎn)化為 Hencky 或真實(shí)應(yīng)力 (t) 輸出.,幾何非線性基礎(chǔ) 綜述,ANSYS 使用哪一種應(yīng)變和應(yīng)力度量? 為了能夠正確

8、地輸入數(shù)據(jù)和解釋結(jié)果, 必須知道 ANSYS 程序用哪一種度量輸入和輸出. 對給定的單元類型和分析選項(xiàng) (大或小位移), 程序選擇應(yīng)變度量的種類. 除了可以選擇單元類型和分析選項(xiàng), 不能控制程序采用哪一種應(yīng)變度量.,幾何非線性基礎(chǔ) 綜述,一般地: ANSYS 將工程應(yīng)力和工程應(yīng)變用于小位移分析或僅支持大撓度單元的大位移分析. ANSYS 將對數(shù)應(yīng)變和真實(shí)應(yīng)力用于支持大應(yīng)變的大多數(shù)單元的大撓度. Mooney-Rivlin 超彈性例外, 見下表所示.,幾何非線性基礎(chǔ) 綜述,可能必須將數(shù)據(jù)從一種度量轉(zhuǎn)換為另一種. 輸入數(shù)據(jù)要用正確的度量. 用一致的度量將 ANSYS 結(jié)果與已知的響應(yīng)數(shù)據(jù)比較. 對

9、于單軸應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù), 工程應(yīng)力-工程應(yīng)變可以通過以下公式轉(zhuǎn)換為真實(shí)應(yīng)力-對數(shù)應(yīng)變: el = ln (1 + e) t = s (1 + e) 注意這種應(yīng)力轉(zhuǎn)換假設(shè)材料經(jīng)歷的大應(yīng)變是不可壓縮或幾乎不可壓縮的. 該假設(shè)對大塑性應(yīng)變或超彈材料有效.,用相反關(guān)系從真實(shí)轉(zhuǎn)換為工程: 從工程應(yīng)變轉(zhuǎn)換為 Green-Lagrange: 相反關(guān)系是:,幾何非線性基礎(chǔ) 綜述,幾何非線性基礎(chǔ) A. 綜述 練習(xí),請參考附加練習(xí) : W9. 幾何非線性基礎(chǔ) - 應(yīng)變度量學(xué)習(xí),幾何非線性基礎(chǔ) B. 三類幾何非線性,大應(yīng)變 : 當(dāng)材料中的應(yīng)變變“大”時(shí)(比如多于百分之幾), 由于變形引起的幾何形狀改變不能再忽略了.

10、“大” 是與問題相關(guān)的. 大應(yīng)變分析不再假設(shè)應(yīng)變是無窮小, 而是有限的或大的. 大應(yīng)變理論考慮了形狀改變 (如厚度, 面積等) 和任意大轉(zhuǎn)動(dòng). 也固有地考慮了應(yīng)力剛化效應(yīng).,大應(yīng)變行為包括所有與幾何非線性有關(guān)的三種現(xiàn)象.,幾何非線性基礎(chǔ) . 三類幾何非線性,大撓度: 當(dāng)一個(gè)單元的轉(zhuǎn)動(dòng)變“大”時(shí) (比如大于1 到2 度), 單元的局部剛度轉(zhuǎn)換為全局分量時(shí)將發(fā)生顯著的改變. “大” 是與問題相關(guān)的. 在ANSYS中, 術(shù)語大撓度 和大轉(zhuǎn)動(dòng) 可以相互交換使用. 大撓度理論考慮了大轉(zhuǎn)動(dòng), 但是它假設(shè)應(yīng)變是小應(yīng)變. 還固有地考慮了應(yīng)力剛化效應(yīng).,大撓度理論是大應(yīng)變理論的子集.,幾何非線性基礎(chǔ) . 三類幾

11、何非線性,應(yīng)力剛化: 一個(gè)零件中的應(yīng)力狀態(tài)會(huì)影響到該零件的剛度. 隨著張力的增大, 電纜的橫向剛度增加. 隨著壓縮量的增大, 柱體橫向剛度下降 (最終導(dǎo)致完全喪失剛度 如, 屈曲). 當(dāng)應(yīng)力剛化被激活時(shí), 程序計(jì)算應(yīng)力剛度矩陣, 并將它添加到原始剛度矩陣去包含此效應(yīng). 應(yīng)力剛度矩陣僅僅是應(yīng)力和幾何的函數(shù). 應(yīng)力剛度矩陣使切向剛度矩陣更加一致 (一般會(huì)改善收斂).,幾何非線性基礎(chǔ) 三類幾何非線性,因此, 在大位移分析中, 一個(gè)單元可用的特殊特征決定其行為: 大應(yīng)變單元考慮形狀改變和大轉(zhuǎn)動(dòng), 并固有地包含應(yīng)力剛化效應(yīng). 在這樣的單元中, 不能將大應(yīng)變效應(yīng)和大轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)分開. 大撓度單元考慮大轉(zhuǎn)動(dòng),

12、并固有地包含應(yīng)力剛化效應(yīng). 許多過去的桿、梁和殼單元有大撓度能力, 但是沒有大應(yīng)變( BEAM4, SHELL63 等). 將 應(yīng)力剛化 作為特殊特征列出的單元, 缺省時(shí)在剛度矩陣中包括應(yīng)力剛化項(xiàng). 這一般有助于改善收斂速度.,程序幾乎可以用任何形式的剛度矩陣, 收斂時(shí)仍然會(huì)獲得精確解. 初始剛度 割線剛度 切向剛度,幾何非線性基礎(chǔ) c.一致切向剛度矩陣,幾何非線性基礎(chǔ) 一致切向剛度矩陣,盡管精度不受剛度矩陣形式的影響, 但卻嚴(yán)重影響收斂速度. 完全一致切向剛度矩陣 通常收斂速度最快. 完全一致切向剛度矩陣 Kenl 由四個(gè)分量組成: Kenl = Keinc + Kes + Keu + Ke

13、a Keinc 為主切向矩陣. Kes 為應(yīng)力- 剛化矩陣. Keu 為初始位移- 轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣, 它包括在剛度關(guān)系中改變幾何形狀的效應(yīng). Kea 為壓力載荷剛度矩陣, 它包括在剛度關(guān)系中改變壓力載荷取向的效應(yīng).,幾何非線性基礎(chǔ) 一致切向剛度矩陣,對于大多數(shù)單元的大位移分析, 缺省時(shí)自動(dòng)包括前三個(gè)分量. 用求解控制去控制怎樣包括第四個(gè)分量 (壓力載荷剛度) : 缺省 (“程序選擇”) 包括單元SURF153, SURF154, SHELL181, PLANE182, PLANE183, SOLID185, SOLID186, SOLID187, BEAM188和BEAM189的壓力載荷剛度. 僅僅

14、當(dāng)遇到收斂困難問題時(shí)采用非缺省設(shè)置. 對不直接支持壓力載荷剛度的單元, 可以通過在施加壓力的表面上用 SURF154 包括該運(yùn)算.,幾何非線性基礎(chǔ) D. 建模,本章的剩余部分將描述在建立、運(yùn)行和后處理大位移模型時(shí)經(jīng)常有用的各種過程技巧. 首先研究建模的一些技巧. 單元選擇. 網(wǎng)格劃分. 耦合和約束方程.,幾何非線性基礎(chǔ) 建模,用適當(dāng)?shù)膯卧愋? 并非所有的單元都支持幾何非線性! 一些單元沒有幾何非線性能力. 例如 CONTAC52 和 PRETS179. 其他一些單元只有有限的幾何非線性能力. 例如 VISCO88 不支持大應(yīng)變或大轉(zhuǎn)動(dòng), SHELL63 不支持大應(yīng)變. 必須對計(jì)劃采用的每一種

15、單元類型檢查單元描述中的特殊特征列表.,幾何非線性基礎(chǔ) 建模, 用適當(dāng)?shù)膯卧愋? 另外, 對于經(jīng)歷塑性、蠕變或超彈性的模型, 大應(yīng)變處的材料變?yōu)閹缀醪豢蓧嚎s. 由于剪切鎖定或體積鎖定, 不可壓縮性會(huì)導(dǎo)致收斂困難. 可以通過仔細(xì)地選擇單元類型和單元選項(xiàng)克服這些困難. 高級結(jié)構(gòu)非線性培訓(xùn)教程中包括此問題的細(xì)節(jié).,幾何非線性基礎(chǔ) 建模,預(yù)見網(wǎng)格扭曲. ANSYS 形狀檢查在第一次 迭代之前, 檢查網(wǎng)格的質(zhì)量. 在大應(yīng)變分析中, 在第一次迭代之后, 網(wǎng)格會(huì)變得嚴(yán)重扭曲. 在每一次 迭代中, 不希望有不良的單元形狀. 通過修改原始網(wǎng)格, 防止出現(xiàn)不良形狀.,幾何非線性基礎(chǔ) 建模, 預(yù)見網(wǎng)格扭曲: 例如

16、, 可以預(yù)見拉伸試件的頸縮區(qū)以后會(huì)扭曲, 將初始網(wǎng)格在頸縮區(qū)細(xì)化. 變形后的網(wǎng)格要保持合理的高寬比., 預(yù)見網(wǎng)格扭曲: 用兩個(gè)三角形單元代替四邊形單元以防止出現(xiàn) 180頂角.,幾何非線性基礎(chǔ) 建模,幾何非線性基礎(chǔ) 建模,用足夠的網(wǎng)格密度. 當(dāng)然, 要防止網(wǎng)格離散化錯(cuò)誤, 必須有足夠的網(wǎng)格密度. (單元等值線圖不連續(xù)就是明顯的證據(jù).) 另外, 要捕捉彎曲響應(yīng), 殼和梁單元網(wǎng)格必須足夠多. 不應(yīng)有超過 30彎曲的單元.,30 最大.,幾何非線性基礎(chǔ) 建模,節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系不 因?yàn)榭紤]大轉(zhuǎn)動(dòng)而修正. 耦合和約束方程總是作用在原始方向. 例如, 在線性分析中, 銷接頭經(jīng)常用耦合建模. 然而在大變形分析中,

17、轉(zhuǎn)動(dòng)方向的軸需要修正.,非線性分析中用非線性 COMBIN7 單元代替耦合模擬三維銷接頭.,在大位移分析中一般要避免耦合和約束方程,幾何非線性基礎(chǔ) 建模, 一般要避免耦合和約束方程: 連接轉(zhuǎn)動(dòng)和位移自由度的約束方程基于線性、小撓度 理論. 在節(jié)點(diǎn)2 的 ROTZ、節(jié)點(diǎn)1的 UY 和節(jié)點(diǎn)3的 UY 之間, 傳遞運(yùn)動(dòng)的約束方程如下: 0 = UY3 - UY1 - 10*ROTZ2 顯然, 此等式僅對小轉(zhuǎn)動(dòng)有效.,幾何非線性基礎(chǔ) 建模, 一般要避免耦合和約束方程: 然而, 要認(rèn)識到, 在有些情況下, 耦合或約束方程在非線性分析中有效. 例如: 可以在剛體邊界將約束的自由度耦合起來. 可以用耦合模擬

18、二維銷接頭. 約束方程對大應(yīng)變、小轉(zhuǎn)動(dòng)響應(yīng)有效.,但是 在用耦合或約束方程之前請仔細(xì)地想一想!,幾何非線性基礎(chǔ) E. 求解,下面學(xué)習(xí)求解的一些技巧. 什么時(shí)候用大位移. 載荷與邊界條件. 求解步長與收斂.,幾何非線性基礎(chǔ) 求解,何時(shí)應(yīng)選擇大位移? 大位移效應(yīng)可以改善求解精度, 但需要花費(fèi)時(shí)間去運(yùn)行一個(gè)迭代的非線性求解. 如果可以 100% 地確定大位移效應(yīng)不重要, 那么選擇小位移分析以使求解效率最快. 然而, 由第一個(gè)練習(xí)已經(jīng)知道, 大位移效應(yīng)非常重要! 如果對此有任何疑問, 則始終用大位移. 如果模型中有其他非線性, 無論如何, 它們都將需要迭代求解. 在這種情況下, 大位移所額外增加的費(fèi)用

19、是最小的. 有疑問時(shí), 始終用大位移 !,幾何非線性基礎(chǔ) 求解,加載和邊界條件. 考慮當(dāng)結(jié)構(gòu)經(jīng)歷大撓度時(shí), 載荷會(huì)發(fā)生什么變化: 在許多情況下, 載荷的方向?qū)⒈３植蛔? 在其他情況下, 當(dāng)單元經(jīng)歷大轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)載荷方向“跟隨”單元而改變. ANSYS 可以根據(jù)所施加載荷的類型模擬這兩種情況. 另外, 在大應(yīng)變分析中, 壓力施加于更新的面. 因此, 由壓力產(chǎn)生的總載荷將隨壓力面的伸長或縮短而變化.,幾何非線性基礎(chǔ) 求解, 載荷和邊界條件:, 載荷和邊界條件: 確保指定正確的邊界條件. 避免在邊界過約束變形體: 在大應(yīng)變分析中, 一般要避免單點(diǎn)約束和單點(diǎn)力:,幾何非線性基礎(chǔ) 求解,幾何非線性基礎(chǔ) 求解, 載荷和邊界條件: 當(dāng)試圖對一個(gè)實(shí)體模型指定為非零轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí), 一些分析人員會(huì)困惑. 一些分析人員認(rèn)為, 將節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)到柱坐標(biāo)系, 就可以通過指定 Y () -方向位移