2017九年級數(shù)學(xué)上冊 3.1.2 成比例線段學(xué)案（新版）湘教版

1、3.1.2 成比例線段【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.使學(xué)生了解線段的比和成比例線段的概念，通過實例使學(xué)生了解“黃金分割”. 2.能通過計算，判定四條線段是否成比例.【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】預(yù)習(xí)教材P64P66的內(nèi)容，完成下列問題.1.比例的基本性質(zhì)： ；2. 比例基本性質(zhì)的相關(guān)結(jié)論.【探究展示】1.比例線段如圖，在方格紙上（設(shè)小方格邊長為單位1）ABC 和ABC ，它們的頂點都在格點上.試求出線段AB，BC，AC，AB，BC，AC 的長度，并計算AB與AB，BC與BC，AC 與AC 的長度的比值.（方法與過程：首先學(xué)生動手量出所要求線段的長度，再求出其比值，進(jìn)行對比比較）方法總結(jié)：通過操作，計算比較，得出：一般地，如果

2、選用同一長度單位量得兩條線段AB，AB 的長度分別為m，n ，那么把它們的長度的比叫作這兩條線段AB與AB 的比，記作如果 的比值為k，那么上述式子也可寫成(2)在上圖中，對于ABC 和ABC 有 在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段，簡稱為比例線段.例如，已知四條線段a，b，c，d ，若，則a，b，c，d是 ，線段d叫做a.b.c .如果作為比例內(nèi)項的是兩條相同的線段，即（或a:b=b:c），那么線段b叫做線段a和c的 .類似地，如果 ,那么稱線段AB，BC，AC 與線段 對應(yīng)成比例.例3 已知四條線段a，b，c，d的長度分別為0.8 cm，

3、2 cm， 1.2 cm， 3 cm ，問a，b，c，d是比例線段嗎？（方法與過程：學(xué)生自主 學(xué)習(xí)，然后分組展示.質(zhì)疑.點評）對應(yīng)練習(xí)：1. 已知四個數(shù)a,b,c,d成比例.（1）若a = 0.8 cm，b = 1 cm，c= 1 cm，求d；（2）若a = 12 cm，c = 3cm，d=15 cm，求b；（3）若a = 5 cm，b = 4 cm，d=8 cm，求c例4 等比性質(zhì)：證明 如果（），那么2. 黃金分割比問題情境引入：古希臘數(shù)學(xué)家.天文學(xué)家歐多克塞斯(Eudoxus，約公元前400前347)提出一個問題：能否將一條線段AB分成不相等的兩部分，使較短線段CB與較長線段AC的比等于

4、線段AC與原線段AB的比？即使得成立嗎？小結(jié)：如果這能做到的話，那么稱線段AB被點C ，點C叫作線段AB的 ，較長線段AC與 原線段AB的比叫作黃金分割比.（方法與過程：通過學(xué)生自己閱讀課本65頁宋體字內(nèi)容，得出“黃金分割比”是.它約等于0.618，教師引導(dǎo)學(xué)習(xí)）閱讀課本66頁 ，通過閱讀提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，感受“黃金分割比”的生活藝術(shù)效果.溫馨提示：記住黃金分割比，如果線段AB被點C黃金分割，那么較長線段AC=AB, 較短線段BC=AB.【知識梳理】 以”本節(jié)課我們學(xué)到了什么?”啟發(fā)學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲.1.本節(jié)課重點有掌握的知識是什么？2. 在學(xué)習(xí)的過程中你的困惑是什么？3.你對自己本節(jié)課的表現(xiàn)滿意的地方在哪里？（說明：學(xué)生獨立總結(jié)出本節(jié)知識點，小組內(nèi)討論交流，互相補(bǔ)充完善，教師及時給與指導(dǎo)，形成正確的知識歸納.）【當(dāng)堂檢測】1.若m是2.3.8的第四比例項，則m ；2若x是a.b的比例中項，且a3，b27，則x ；若線段x是線段a.b的比例中項，且a3，b27，則x ；3. 把長為7cm的線段進(jìn)行黃金分割，則分成的較短線段的長度為 （ ） A. cm B. cm C.cm D. cm 4.人的正常體