廣東省汕頭市達(dá)濠華僑中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次段考試題 理（通用）

1、2020學(xué)年高二第一學(xué)期第一次階段考試高二理科數(shù)學(xué)第卷（共60分）一、選擇題：（本大題共12個小題,每小題5分,共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則等于 （ ）A B C D2.已知平面向量，若，則實數(shù)為 （ ）A -12 B12 C D 3.如圖所示的正方形OABC的邊長為1 cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是()A6 cm B8 cmC(23) cm D(22) cm4空間中有不重合的平面，和直線，則下列四個命題中正確的有（ ）：若且，則；：若且，則；：若且，則；：若，且，則.A ， B， C， D，5.執(zhí)行如右圖所示的程序

2、框圖，則輸出S的值為（ ）A 16 B 25 C 36 D 496.一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為（ ）A. BC D.7在等比數(shù)列中，則（ ）A6 B C D88.平面截球的球面所得圓的半徑為1，球心到平面的距離為，則此球的表面積為 （ ）A B C. D9若一條直線a與平面內(nèi)的一條直線b所成的角為30，則下列說法正確的是()A直線a與平面所成的角為30 B直線a與平面所成的角大于30C直線a與平面所成的角小于30 D直線a與平面所成的角不超過3010某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體外接球的表面積為（ ） A20B40C50 D.6011已知函數(shù)的圖象如圖所示，則(

3、)A BC D12.已知，則方程實數(shù)根的個數(shù)為 （ ）A.7 B.6 C.5 D.4第卷（共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題紙上）13.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，則 14.已知，且，則 15.在棱長為2的正方體內(nèi)隨機(jī)取一點，取到的點到正方體中心的距離大于1的概率為_ 16如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，若各條棱長均為2，且M為A1C1的中點，則三棱錐MAB1C的體積是_ 三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17. （本小題滿分10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，.（1）求數(shù)

4、列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和. 18（本小題滿分12分）在中，角所對的三邊分別為，（1）求； （2）求的面積ABCD19.（本小題滿分12分）一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設(shè)BC的中點為M，GH的中點為N（1） 請將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點處（不需說明理由）；（2） 證明：直線MN平面BDH（3）求異面直線MN與AG所成角的余弦值20.（本小題滿分12分）如圖，在中，,點在邊上，且（1）求（2）求BD，AC的長。21.（本小題滿分12分）21. 在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD4，AB2.以BD的中

5、點O為球心，BD為直徑的球面交PD于點M.(1)求證：平面ABM平面PCD；(2)求直線PC與平面ABM所成的角的正切值22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1） 求方程的根（2） 若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值2020學(xué)年度第一學(xué)期東廈中學(xué)第一次質(zhì)檢考高二理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號123456789101112答案BABDCCDCDCAA2、 填空題13. -18 14. 15. 16.3、 解答題17. （本小題滿分10分）解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得， .1分所以 .2分 設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得，解得 .3分 因為，所以 .6分 （） .10分 18.（本小題滿

6、分12分）解：（1） 由得 2分因為，所以，則 4分 6分（2）由,， 8分解得（舍）， 10分故 12分 法二：因為，所以，則， 8分由，得 10分 12分19. （本小題滿分12分）（3分）（2） 連接BD，取BD的中點Q，連接MQ，4分因為M，Q為線段BC、BD中點，所以MQCDGH且,5分又因為N為GH中點，所以得到NH=MQ且NHMQ，所以四邊形QMNH為平行四邊形，得到QHMN7分又，所以MN平面BDH8分（3） 如圖所示，在原正方體的右側(cè)補上一個與其大小相等的正方體，連接GO，易得GOMN，就是異面直線AG與MN所成角（或其補角），設(shè)正方體的棱長為2，則,所以異面直線AG與MN所成角的余弦值為12分20.解：（1）在ADC中，因為2分6分（2） 在ABD中，由正弦定理得9分在ABD中，由余弦定理得12分21.解：(1) 證明：依題設(shè)，M在以BD為直徑的球面上，則BMPD.1分因為PA平面ABCD，則PAAB，又ABAD，所以AB平面PAD，則ABPD，4分因此有PD平面ABM，5分所以平面ABM平面PCD.6分(2)設(shè)平面ABM與PC交于點N，連接BN，MN，如圖7分因為ABCD，所以AB平面PCD，則ABMNCD.由(1)知，PD平面ABM，則MN是P