第十二章全等三角形.ppt

1、,第十二章 全等三角形,教材教法分析 武漢市光谷實驗中學(xué) 周澤軍,教材分析提綱,一、內(nèi)容安排 二、本章主要變化 三、新編教材的特點 四、對教學(xué)的幾個建議,一、內(nèi)容安排課時安排,12.1 全等三角形 1課時 12.2 三角形全等的判定 6課時 12.3 角的平分線的性質(zhì) 2課時 數(shù)學(xué)活動 小結(jié) 2課時,一、內(nèi)容安排知識結(jié)構(gòu),二、本章的主要變化,1.在三角形全等條件的探究過程中，語言的表達清晰、合理。使學(xué)生探究的目的性更加明朗化。 （1）探究前的引導(dǎo)更明確,P35,2.采用不同的方式處理三角形全等的判定方法,過去：所有三個條件的情況都設(shè)置為“探究”欄目,現(xiàn)在,現(xiàn)在：探究三角形全等的條件,2.修改不

2、恰當(dāng)?shù)倪x學(xué)欄目和數(shù)學(xué)活動,過去：閱讀與思考 全等與全等三角形,過去 活動2：測量國旗桿的高度,現(xiàn)在,3.課本增加的習(xí)題與例題，呈現(xiàn)幾何邏輯推理證明性增強。,課本37頁練習(xí)1（新增） 課本40頁-例4由探究6改為例題，證明的語 言表述更加幾何化 課本44頁-練習(xí)5 （新增） 課本50頁練習(xí)1 （新增） 課本52頁-練習(xí)7 （新增）,三、新編教材的特點,1.重視滲透研究幾何圖形的基本問題和方法 （1）進一步明確圖形的判定和性質(zhì)是研究幾何圖形的兩個重要方面在章引言中明確全等形研究的主要問題,利用判定和性質(zhì)在命題陳述上的互逆關(guān)系引入三角形全等的判定,（2）利用判定和性質(zhì)在命題陳述上的互逆關(guān)系來研究 全

3、等三角形判定和性質(zhì)。,（3）應(yīng)用實驗和論證相結(jié)合的方式推出新結(jié)論,測量,猜想,證明,2. 注重設(shè)計讓學(xué)生自主探究的活動 幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生的動手操作和自主探究對他們運用幾何思想、發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論具有積極的意義,三角形全等條件的探究過程,探究目標(biāo)：在三條邊分別相等，三個角也分別相等的六個條件中選擇部分條件，簡捷地判定兩個三角形全等 探究思路：從“一個條件”開始，逐漸增加條件的數(shù)量，對“一個條件”“兩個條件”“三個條件” 的情形分別進行探究 探究活動：探究25，第39，41頁的思考欄目,探究2：SSS 探究3：SAS 探究4：ASA 探究5：HL 第39頁思考：SSA 第41頁思考AAA,將作圖問題與判

4、定全等問題結(jié)合起來,探究三角形全等的條件,通過數(shù)學(xué)活動對所學(xué)的判定定理進行綜合性的應(yīng)用，體現(xiàn)了“重視從客觀現(xiàn)實中的現(xiàn)象和問題引入教學(xué)內(nèi)容”編寫意圖，并且在應(yīng)用中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。,3. 注重體現(xiàn)知識間的聯(lián)系 在內(nèi)容和習(xí)題的編寫中，體現(xiàn)全等三角形與線段相等、角相等的聯(lián)系,將平移、翻折、旋轉(zhuǎn)三種圖形的變化與全等三角形聯(lián)系起來，讓學(xué)生用運動的眼光看待全等，豐富了學(xué)生的視野,在內(nèi)容的編寫中，體現(xiàn)全等三角形與線段相等、角相等的聯(lián)系,全等三角形 全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等,線段相等、角相等 線段中點 角的平分線 對頂角相等 兩條直線平行與相應(yīng)的角相等之間的關(guān)系 平移前后新舊圖形具有全等關(guān)系 三角

5、形中一邊上的中線,用研究幾何圖形的基本思想和方法貫穿本章教學(xué) 基本問題：研究圖形的判定和性質(zhì)是研究幾何圖形的兩個重要方面 基本方法： 利用命題陳述上的互逆關(guān)系來研究判定和性質(zhì)； 應(yīng)用實驗和論證相結(jié)合的方式推出新結(jié)論； 自主探究與推理論證相結(jié)合； 用分析法尋找思路，用綜合法表達證明。,三、對教學(xué)的幾個建議,2. 讓學(xué)生充分經(jīng)歷探究過程,教學(xué)中要讓學(xué)生充分經(jīng)歷探究三角形全等條件的過程，在明確探究目標(biāo)、形成探究思路的前提下，按計劃逐步探索兩個三角形全等的條件。 特別是判定三角形全等的“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”方法是以基本事實的方式給出來的，不需要證明來確認(rèn)其正確性，判定直角三角形全等的“斜邊、直

6、角邊”方法在本章中也暫時沒給出證明，教學(xué)中要讓學(xué)生通過畫圖、測量、實驗、分析、歸納等操作來感知三角形的邊、角條件與兩個三角形全等之間的關(guān)系，在充分探索的基礎(chǔ)上感受結(jié)論的合理性。,3. 重視對學(xué)生推理論證能力的培養(yǎng) 本套教科書：“說點兒理” “說理” “簡單推理” “用符號表示推理” 本章：“用符號表示推理”,教學(xué)中可以以具體的問題為載體，先引導(dǎo)學(xué)生分析，由已知推出結(jié)論的思路，由教師示范證明的格式，再逐步要求學(xué)生獨立分析、寫出完整的證明過程。同時要注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及時地安排相應(yīng)的訓(xùn)練，讓學(xué)生逐步、切實提高推理論證能力。 基本要求：全體學(xué)生能獨立、準(zhǔn)確、規(guī)范的運用五個判定證明一次全等，過好推理證明

7、關(guān)。,4.熟悉全等三角形的基本圖形,（1）平移形：由三角形在某條直線上平移形成。某條邊的相等關(guān)系一般由同一直線上的線段和（或差）而證得。,可參考專題資料（有超鏈接）,（2）對稱形：沿某條直線對折，直線兩旁的圖形完全重合。一般隱含公共邊或公共角、對頂角。,（3）旋轉(zhuǎn)形：以三角形的某頂點為中心旋轉(zhuǎn)形成。一般有一對相等的角，可由平行線、對頂角、角的和（或差）證得。,5.證明三角形全等的常用方法,(1)角平分線專題 a.利用角平分線直接找全等三角形 例1.（課本52頁第5題）如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上的一點，PDOA,PE OB,垂足分別為D,E。F是OC上另一點，連結(jié)DF,EF。求證：D

8、F=EF.,(1)角平分線專題,b.利用“角平分線+垂直”構(gòu)建全等三角形 例2.如圖，OA=OB,AOB=90，BD平分ABO交OA于點D,AEBD于E，求證：BD=2AE。,(1)角平分線專題,c.利用角平分線在角兩邊上截取兩條相等的線段構(gòu)造全等三角形 例3.（課本第52頁第7題變式）如圖，ABCD,BE平分ABC,CE平分 BCD,點E在AD上,求證：BC=AB+CD。,(1)角平分線專題,d.利用角平分線作垂直構(gòu)造直角三角形，證全等。 例4.如圖，在四邊形OABC中，CMOA于M，1=2，CA=CB, 求證：3+ 4=180；OA+OB=2OM.,拓展：1=2，CA=CB, 3+ 4=180；OA+OB=2OM，這四個關(guān)系中任意兩個作為條件，都可得出另兩個結(jié)論。,（2）中點專題,a.倍長中線，構(gòu)造全等三角形； b.過中點所在邊的兩端點向中線作垂線，構(gòu)造全等三角形。 例5.如圖，ABC中，D為BC的中點,求證：AB+AC2AD.,(3)截長補短專題,a.截長法：在AE上截AM=CN,再證EM=EN; b.補短法：延長CN至F ，使CF=AE，再證EM=EN.