三角形中的角平分線 (3).ppt

1、第四節(jié) 角平分線(二),第一章 三角形的證明,習(xí)題18的第1題作三角形的三個內(nèi)角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么?,用心想一想，馬到功成,發(fā)現(xiàn)：三角形的三個內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等,放開手腳 做一做,剪一個三角形紙片，通過折疊找出每個角的角平分線，觀察這三條角平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論?與同伴交流,用心想一想，馬到功成,證明：三角形三條角平分線相交于一點(diǎn),已知：如圖，設(shè)ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P， 求證：P點(diǎn)在BAC的角平分線上,證明：過P點(diǎn)作PDAB，PFAC，PEBC，其中D、E、F是垂足 BM是ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上 PD=PE 同理：PE=PFPD

2、=PF 點(diǎn)P在BAC的平分線上 ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)P,定理：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等,三角形角平分線的性質(zhì)定理,比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理,如圖：直線L1、L2、L3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？,開拓創(chuàng)新 試一試,滿足條件共4個,例1如圖，在ABC中AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E (1)已知CD=4 cm，求AC的長； (2)求證：AB=AC+CD,用心想一想，馬到功成,(1)解：AD是ABC的角平分線，C=90，DEAB

3、DE=CD=4cm AC=BC B=BAC(等邊對等角) C=90，B= 90=45 BDE=9045=45 BE=DE(等角對等邊) 在等腰直角三角形BDE中 (勾股定理)， AC=BC=CD+BD=(4+ )cm,例1如圖，在ABC中AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E (1)已知CD=4 cm，求AC的長； (2)求證：AB=AC+CD,用心想一想，馬到功成,(2)證明：由(1)的求解過程可知， RtACDRtAED(HL) AC=AE BE=DE=CD， AB=AE+BE=AC+CD,課堂小結(jié), 暢談收獲：,本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形各邊的距離相等并綜合運(yùn)用我們前面學(xué)過的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計算和證明問題,課內(nèi)拓展延伸,如圖，ABC中，點(diǎn)O是BAC與ABC的平分線的交點(diǎn)