2018屆高考數(shù)學(xué)第二章函數(shù)課時(shí)規(guī)范練7函數(shù)的奇偶性與周期性文新人教A版

1、課時(shí)規(guī)范練7函數(shù)的奇偶性與周期性基礎(chǔ)鞏固組1.函數(shù)f(x)=-x的圖象關(guān)于()A.y軸對(duì)稱B.直線y=-x對(duì)稱C.坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱D.直線y=x對(duì)稱2.(2017河北武邑中學(xué)模擬,文4)在下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A.y=cos xB.y=-x2C.y=D.y=|sin x|3.(2017河北百校聯(lián)考)已知f(x)滿足對(duì)任意xR,f(-x)+f(x)=0,且當(dāng)x0時(shí),f(x)=ex+m(m為常數(shù)),則f(-ln 5)的值為()A.4B.-4C.6D.-64.(2017福建名校模擬)若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(-,0上f(x)是減函數(shù).若f(2)=0,

2、則使得f(x)0的x的取值范圍是()A.(-,2)B.(-2,2)C.(-,-2)(2,+)D.(2,+)5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足f(x+2)=f(x).若當(dāng)x0,1)時(shí),f(x)=2x-,則f(lo)的值為()A.0B.1C.D.-6.(2017江西三校聯(lián)考)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意的x1,x2(-,0)(x1x2),都有0,則下列結(jié)論正確的是()A.f(0.32)f(20.3)f(log25)B.f(log25)f(20.3)f(0.32)C.f(log25)f(0.32)f(20.3)D.f(0.32)f(log25)f(7)B.f(6)f(9)C.

3、f(7)f(9)D.f(7)f(10)8.(2017河南南陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù),當(dāng)x0,2時(shí),f(x)=x-1,則不等式xf(x)0在-1,3上的解集為()A.(1,3)B.(-1,1)C.(-1,0)(1,3)D.(-1,0)(0,1)9.(2017山東,文14)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2).若當(dāng)x-3,0時(shí),f(x)=6-x,則f(919)=.10.(2017全國(guó),文14)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x(-,0)時(shí),f(x)=2x3+x2,則f(2)=.11.已知定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,且f=

4、0,則f(x)0的解集為.12.(2017河北衡水模擬)已知y=f(x)+x2是奇函數(shù),且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,則g(-1)=.綜合提升組13.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=x3-8(x0),則x|f(x-2)0=()A.x|x4B.x|x4C.x|x6D.x|x214.(2017山東青島模擬)已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若f(x+1)為偶函數(shù),且f(1)=2,則f(4)+f(5)的值為()A.2B.1C.-1D.-215.(2017安徽安慶二模)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:f(x+1)=f(x-1),且當(dāng)-1x0時(shí),f(x)=2x-1,則f(log220)等于

5、()A.B.-C.-D.導(dǎo)學(xué)號(hào)16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(x),當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=3x.若a,則在區(qū)間-3,2上關(guān)于x的方程ax+3a-f(x)=0,不相等的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為.創(chuàng)新應(yīng)用組17.如果存在正實(shí)數(shù)a,使得f(x-a)為奇函數(shù),f(x+a)為偶函數(shù),那么我們稱函數(shù)f(x)為“和諧函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù):f(x)=(x-1)2+5;f(x)=cos 2;f(x)=sin x+cos x;f(x)=ln|x+1|.其中“和諧函數(shù)”的個(gè)數(shù)為.導(dǎo)學(xué)號(hào)課時(shí)規(guī)范練7函數(shù)的奇偶性與周期性1.Cf(-x)=-+x=-=-f(x),且定義域?yàn)?-,0)(0,+)

6、,f(x)為奇函數(shù).f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.2.D四個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù),在0,1上遞增的只有D,而A,B,C中的三個(gè)函數(shù)在0,1上都遞減,故選D.3.B由題意知函數(shù)f(x)是奇函數(shù).因?yàn)閒(0)=e0+m=1+m=0,解得m=-1,所以f(-ln 5)=-f(ln 5)=-eln 5+1=-5+1=-4,故選B.4.B由題意知f(-2)=f(2)=0,當(dāng)x(-2,0時(shí),f(x)f(-2)=0.由對(duì)稱性知,當(dāng)x0,2)時(shí),f(x)為增函數(shù),f(x)f(2)=0,故x(-2,2)時(shí),f(x)0,故選B.5.A因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(lo)=f(-log2)=f=-f.又

7、因?yàn)閒(x+2)=f(x),所以f=f=0.所以f(lo)=0.6.A對(duì)任意x1,x2(-,0),且x1x2,都有0,f(x)在(-,0)內(nèi)是減函數(shù),又f(x)是R上的偶函數(shù),f(x)在(0,+)內(nèi)是增函數(shù).00.3220.3log25,f(0.32)f(20.3)f(10).8.Cf(x)的圖象如圖所示.當(dāng)x-1,0)時(shí),由xf(x)0,得x(-1,0);當(dāng)x0,1)時(shí),由xf(x)0,得x;當(dāng)x1,3時(shí),由xf(x)0,得x(1,3).故x(-1,0)(1,3).9.6由f(x+4)=f(x-2)知,f(x)為周期函數(shù),且周期T=6.因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以f(919)=f(1536+1

8、)=f(1)=f(-1)=61=6.10.12因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x).又因?yàn)楫?dāng)x(-,0)時(shí),f(x)=2x3+x2,所以f(2)=-f(-2)=-2(-8)+4=12.11.由奇函數(shù)y=f(x)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,且f=0,可知函數(shù)y=f(x)在(-,0)內(nèi)單調(diào)遞增,且f=0.由f(x)0,可得x或-x0等價(jià)于f(|x-2|)0=f(2).f(x)=x3-8在0,+)內(nèi)為增函數(shù),|x-2|2,解得x4.14.Af(x+1)為偶函數(shù),f(x)是奇函數(shù),f(-x+1)=f(x+1),f(x)=-f(-x),f(0)=0,f(x+1)=f(-x+1)=-f(x-1),

9、f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),則f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2,f(4)+f(5)=0+2=2,故選A.15.D由f(x+1)=f(x-1),得f(x+2)=f(x+1)+1=f(x),f(x)是周期為2的周期函數(shù).log232log220log216,4log2205,f(log220)=f(log220-4)=f=-f.當(dāng)x(-1,0)時(shí),f(x)=2x-1,f=-,故f(log220)=.16.5f(x+2)=f(x),函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù).當(dāng)x-1,0時(shí),-x0,1,此時(shí)f(-x)=-3x.由f(x)是偶函數(shù)

10、,可知f(x)=f(-x)=-3x.由ax+3a-f(x)=0,得a(x+3)=f(x).設(shè)g(x)=a(x+3),分別作出函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間-3,2上的圖象,如圖所示.因?yàn)閍,且當(dāng)a=和a=時(shí),對(duì)應(yīng)的g(x)為圖中的兩條虛線,所以由圖象知兩個(gè)函數(shù)的圖象有5個(gè)不同的交點(diǎn),故方程有5個(gè)不同的根.17.1因?yàn)閷?duì)任意xR,都有f(x)5,所以當(dāng)x=a時(shí),f(x-a)5,不滿足f(0)=0,所以無(wú)論正數(shù)a取什么值,f(x-a)都不是奇函數(shù),故不是“和諧函數(shù)”;因?yàn)閒(x)=cos=sin 2x,所以f(x)的圖象左右平移時(shí)為偶函數(shù),f(x)的圖象左右平移時(shí)為奇函數(shù),故不是“和諧函數(shù)”;因?yàn)閒(x)=sin x