1.3.3最大值與最小值

1、高中數(shù)學(xué) 選修-,1.3.3 最大值與最小值,一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)在xx0及其附近有定義，如果f(x0)的值比x0附近所有各點的函數(shù)值都大，我們就說f(x0)是函數(shù)的一個極大值，記作y極大值 f(x0) ，x0是極大值點如果f(x0)的值比x0附近所有各點的函數(shù)值都小，我們就說f(x0)是函數(shù)的一個極小值記作 y極小值 f(x0) ，x0是極小值點極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,一、函數(shù)極值的定義,知 識 回 顧,1在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變量(x)的值，極值指的是函數(shù)值(y),注意,2極值是一個局部概念，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它

2、在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小,3函數(shù)的極值不是惟一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個,4極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示， 是極大值點， 是極小值點，而,（3）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格檢查f (x0)在方程根左右的值的符號，求出極大值和極小值,二、 求函數(shù)f(x)的極值的步驟：,（1）求導(dǎo)數(shù)f (x0)；,（2）求方程f (x0) 0的根；,（x為極值點）,注意:,如果函數(shù)f(x)在x0處取得極值,意味著,一、最值的概念(最大值與最小值),新 課 講 授,如果在函數(shù)定義域I內(nèi)

3、存在x0,使得對任意的xI,總有f(x) f(x0), 則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在定義域上的 最大值.,最值是相對函數(shù)定義域整體而言的.,1.在定義域內(nèi), 最值惟一;極值不惟一;,注意:,2.最大值一定比最小值大.,x1,x2,x3,b,x,y,a,O,a，b,二、如何求函數(shù)的最值?,（1）利用函數(shù)的單調(diào)性;,（2）利用函數(shù)的圖象；,（3）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù),如:求y2x1在區(qū)間1，3上的最值,如：求y(x2)23在區(qū)間1，3上的最值.,（2）將yf(x)的各極值與f(a)、 f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值,（1）求f(x)在區(qū)間a，b內(nèi)極值（極大值或極小值）,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b 上最值的步驟:,例1求函數(shù)f(x)x24x3在區(qū)間 1，4內(nèi)的最大值和最小值,解: f (x0) 2x4,令f (x0) 0，即2x40，,得x2,8,3,1,故函數(shù)f(x)在區(qū)間1，4內(nèi)的最大值為8，最小值為1.,例2求f(x) xsinx在區(qū)間 0，2 上的最值,解：函數(shù)f