2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五章平面向量第一節(jié)平面向量的概念及其線性運算夯基提能作業(yè)本文

1、第一節(jié)平面向量的概念及其線性運算A組基礎(chǔ)題組1.設(shè)D,E,F分別為ABC的三邊BC,CA,AB的中點,則+=()A.B.C.D.2.如圖,向量a-b等于()A.-4e1-2e2B.-2e1-4e2C.e1-3e2D.3e1-e23.(2017課標(biāo)全國,4,5分)設(shè)非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|,則()A.abB.|a|=|b|C.abD.|a|b|4.已知a,b是不共線的向量,=a+b,=a+b,R,則A,B,C三點共線的充要條件為()A.+=2B.-=1C.=-1D.=15.如圖所示,在ABC中,=,P是BN上的一點,若=m+,則實數(shù)m的值為()A.B.C.D.6.化簡:(1)(+

2、)+=;(2)+-=.7.若|=|=|-|=2,則|+|=.8.在ABC中,已知D是AB邊上一點,若=2,=+,則實數(shù)=.9.在ABC中,D,E分別為BC,AC邊上的中點,G為BE上一點,且GB=2GE,設(shè)=a,=b,試用a,b表示,.10.(2018廣東惠州調(diào)研)已知O,A,B是不共線的三點,且=m+n(m,nR).(1)若m+n=1,求證:A,P,B三點共線;(2)若A,P,B三點共線,求證:m+n=1.B組提升題組1.如圖,已知AB是圓O的直徑,點C,D是半圓弧的三等分點,=a,=b,則=()A.a-bB.a-bC.a+bD.a+b2.設(shè)D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點,AD=AB

3、,BE=BC.若=1+2(1、2為實數(shù)),則1+2的值為.3.如圖,在平行四邊形ABCD中,O是對角線AC,BD的交點,N是線段OD的中點,AN的延長線與CD交于點E,若=m+,其中,x,yR,求實數(shù)m的值.4.已知點G是ABC的重心,過G作一條直線與AB,AC兩邊分別交于M,N兩點,且=x,=y,其中x,yR,求的值.答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.A設(shè)=a,=b,則=-b+a,=-a+b,從而+=+=(a+b)=,故選A.2.C由題圖可知a-b=e1-3e2.故選C.3.A解法一:由|a+b|=|a-b|的幾何意義知,以向量a、b為鄰邊的平行四邊形為矩形,所以ab.故選A.解法二:將|a+b|

4、=|a-b|兩邊分別平方得|a|2+2ab+|b|2=|a|2-2ab+|b|2,即ab=0,故ab.故選A.4.D因為A、B、C三點共線,所以,設(shè)=m(m0),所以所以=1,故選D.5.B因為=,所以=m+=m+,又因為N,P,B三點共線,所以m+=1,即m=.故選B.6.答案(1)(2)0解析(1)(+)+=(+)+(+)=+=.(2)+-=+=0.7.答案2解析|=|=|-|=2,ABC是邊長為2的正三角形,|+|為ABC的邊BC上的高的2倍,|+|=2.8.答案解析如圖所示,過點D分別作AC,BC的平行線,分別交BC,AC于點F,E,所以=+.因為=2,所以=,=,故=+,所以=.9.

5、解析=(+)=a+b.=+=+=+(+)=+(-)=+=a+b.10.證明(1)若m+n=1,則=m+(1-m)=+m(-),-=m(-),即=m,與共線.又與有公共點B,A,P,B三點共線.(2)若A,P,B三點共線,則存在實數(shù),使=,-=(-).又=m+n,故有m+(n-1)=-,即(m-)+(n+-1)=0.O,A,B不共線,不共線,m+n=1.B組提升題組1.D連接CD,由點C,D是半圓弧的三等分點,得CDAB且=a,所以=+=b+a.2.答案解析=+=+=+(+)=-+,1=-,2=,即1+2=.3.解析由N是OD的中點得=+=+(+)=+.又因為A,N,E三點共線,故=,即m+=,所以解得故實數(shù)m=.4.解析