14.3.2公式法（2）.ppt

1、14.3.2公式法(2),14.3因式分解,試計(jì)算：9992 + 1998 + 1,29991,= (999+1)2 = 106,逆用完全平方公式,就像平方差公式一樣，完全平方公式也可以逆用，從而進(jìn)行一些簡便計(jì)算與因式分解。 即：,新課引入,完全平方式的特點(diǎn)： 1必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的） 2有兩個同號的平方項(xiàng) 3有一個乘積項(xiàng)（等于平方項(xiàng)底數(shù)的2倍） 簡記口訣 首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。,口答：下列各式是不是完全平方式,是,是,是,否,是,否,填寫下表,是,是,不是,是,不是,不是,a表示：x b表示：3,a表示：2y b表示：1,a表示：2x+y b表示：3,請補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多

2、項(xiàng)式成為完全平方式,我們可以通過以上公式把“完全平方式”分解因式 我們稱之為：運(yùn)用完全平方公式分解因式,例1：分解因式（1）16x2+24x+9,分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3, 所以16x2+24x+9是一個完全平方式，即 16x2+24x+9= (4x)2+ 24x3 +32,a2,2,a,b,b2,+,+,解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32=(4x+3)2,新知運(yùn)用,（2）x2+4xy4y2,例2: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2 (2) (a+b)2-12(a+b)+36,分析：在（1）中有公因式3a，應(yīng)先提

3、出公因式，再進(jìn)一步分解。,解:(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2,(2)(a+b)2-12(a+b)+36 =(a+b)2-2(a+b)6+62 =(a+b-6)2.,鞏固練習(xí),1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ） A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2 2、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ） A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2,D,C,3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ） A、x2+2xy-y2

4、B、x2-xy+y2 C、 D、 4、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ） A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4,D,D,5、把 分解因式得 （ ） A、 B、 6、把 分解因式得 （ ） A、 B、,B,A,7、如果100 x2+kxy+y2可以分解為（10 x-y)2,那么k的值是（ ） A、20 B、-20 C、10 D、-10 8、如果x2+mxy+9y2是一個完全平方式，那么m的值為（ ） A、6 B、6 C、3 D、3,B,B,9、把 分解因式得（ ） A、 B、 C、 D、 10、計(jì)算 的結(jié)果

5、是（ ） A、 1 B、-1 C、 2 D、-2,C,A,11.請運(yùn)用完全平方公式把下列各式分解因式：,1：如何用符號表示完全平方公式？,a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2(a-b)2,2：完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么？,完全平方式的特點(diǎn)： 1、必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的） 2、有兩個同號的平方項(xiàng) 3、有一個乘積項(xiàng)（等于平方項(xiàng)底數(shù)的2倍） 簡記口訣： 首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。,課堂小結(jié),(1) a24a+4 (2)1+4a2 (3) 4b2+4b1 (4)a2+ab+b2,(1) x2+12x+36 (2) 2xyx2y2 (3) a2+2a+1 (4) 4x24

6、x+1 (5) ax2+2a2x+a3 (6) 3x2+6xy3y2,1.下列多項(xiàng)式是不是完全平方式？為什么,鞏固練習(xí),2.分解因式：,思考題: 1、多項(xiàng)式: (x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解嗎? 2、在括號內(nèi)補(bǔ)上一項(xiàng)，使多項(xiàng)式成為完全平方式： X4+4x2+( ),1.利用因式分解計(jì)算： 1002-992+982-972+962-952+ +22-12,解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97） + +(2+1)(2-1) =199+195+191 + +3 =5050,2.(2014江西中考)因式分解:2a28_.,3.(201

7、4珠海中考)因式分解: =_.,4.（2014東陽中考）因式分解：x3-x=_.,5.（2014鹽城中考）因式分解: =_,6.（2014杭州中考）分解因式 m3 4m =,7.（2014黃岡中考）分解因式:x2-x=_.,11.（2014黃岡中考）分解因式：2a24a+2,12.（中考）因式分解：9x2y24y4_,8. 計(jì)算: 7652172352 17 解：7652172352 17 =17(7652 2352)=17(765+235)(765 235) =17 1000 530=9010000,9.20102+2010能被2011整除嗎?,解：20102+2010=2010(2010+

8、1)=2010 2011 20102+2010能被2011整除.,將一個正方形的一角剪去一個小正方形，觀察剪剩下的部分，你能在只能剪一刀的情況下，將剩余部分重新拼接成一個特殊四邊形嗎？,動手實(shí)踐,=,a2-b2,(a+b) (a-b),a2 - b2= (a+b)(a-b),a2 - b2= (a+b)(a-b),a2 - b2= (a+b)(a-b),14、用平方差公式進(jìn)行簡便計(jì)算: （1）999-998 （2）229-171 （3）9189,（4）把9991分解成兩個整數(shù)的積。,應(yīng)用性作業(yè),15、找規(guī)律,32-12=81， 52-32=82， （1） 72-52=_， （2） 92-72=

9、_ （3）（ ）2-92=85; 請歸納上述各式所反映的一般規(guī)律，并加以說明理由。,延伸性作業(yè),83,84,11,（2n+1)2-(2n-1)2=8n,16、（2005年浙江省）在日常生活中如上網(wǎng)等都需要密碼，有一種因式分解法產(chǎn)生的密碼方便記憶又不易破譯。 例如用多項(xiàng)式x4-y4因式分解的結(jié)果 （x-y)(x+y)(x2+y2)來設(shè)置密碼，當(dāng)取x=9,y=9時，可得一個六位數(shù)的密碼“018162”。你知道這是怎么來的嗎?,小明選用多項(xiàng)式4x3-xy2，取x=10,y=10時。用上述方法產(chǎn)生的密碼是什么?(寫出一個即可),應(yīng)用性作業(yè),2、計(jì)算： 25 26521352 25,選做題：,1、分解因式：,4、已知x+y=7,x-y=5,求代數(shù)式 x2-y2-2y+2x的值.,5、若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).,課后作業(yè):