大學(xué)物理剛體(老師課件).ppt

1、第5章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng),剛體 rigid body ：在外力（無論多大）作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體。,1、剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，各質(zhì)元之間的相對距離保持不變。,2、剛體是一種理想模型。視作特殊質(zhì)點(diǎn)組。,一、剛體的平動(dòng),剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，體內(nèi)任意兩點(diǎn)連線的方向始終保持不變。,平動(dòng)的特點(diǎn)：,1) 剛體中各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況相同,2) 剛體的平動(dòng)可歸結(jié)為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng),實(shí)際: 對質(zhì)心有“質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理”,5.1 剛體運(yùn)動(dòng)的描述,二、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)剛體內(nèi)所有點(diǎn)都繞同一直線作圓周運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱為轉(zhuǎn)動(dòng)。,若轉(zhuǎn)軸的位置和方向是固定不動(dòng)的，此時(shí)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)稱為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。,特點(diǎn)：剛體內(nèi)所有點(diǎn)具有相同的角位移、角速度和角加速度。剛

2、體上任一點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即代表了剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律。,剛體的一般運(yùn)動(dòng),質(zhì)心的平動(dòng),繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng),+,三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述 1. 各點(diǎn)都在自己的轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng),描述的物理量,剛體上某點(diǎn)的線量與角量的關(guān)系：,對剛體不存在整體的線速度！,就是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角位置、 、角加速度,2. 各點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑不同 線速度不同,r,v,解：,1、在剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，角速度和角加速度均沿軸向。其指向可用正負(fù)表示。,說 明,3、角加速度的方向與角速度增量的方向一致，當(dāng)與同號時(shí)，加速轉(zhuǎn)動(dòng)； 與異號時(shí)，減速轉(zhuǎn)動(dòng)。,4、剛體定軸勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)方程,一、轉(zhuǎn)動(dòng)定律,剛體內(nèi)任一質(zhì)元 i，其轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為ri , 所受合外力為Fi，,

3、 剛體對軸 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,5.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)定律,即：,內(nèi)力為 fi,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律,該轉(zhuǎn)動(dòng)定律在剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)問題中的地位 相當(dāng)于牛頓第二定律在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中的地位,應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律解題步驟與用牛頓第二定律時(shí)相同。,剛體所受的對于某一固定轉(zhuǎn)軸的合外力矩等于剛體對此轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體在此合外力矩作用下所獲得的角加速度的乘積,剛體的重力矩等于剛體全部質(zhì)量集中于質(zhì)心時(shí)所產(chǎn)生的重力矩.,重力矩大?。?細(xì)桿質(zhì)量m, 長L,Notes:,方向與角加速度 方向一致為正，相反為負(fù).,例：幾個(gè)力同時(shí)作用在一個(gè)具有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上，如果這幾個(gè)力的矢量和為零，則此剛體 (A)必然不會轉(zhuǎn)動(dòng) (B)轉(zhuǎn)速必然不變

4、 (C)轉(zhuǎn)速必然改變 (D)轉(zhuǎn)速可能不變，也可能改變,答案： (D),若矢量和不為零，結(jié)果？,思考,二、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（moment of inertia） 反映剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的物理量。 1.定義：,例：如圖,對于質(zhì)量連續(xù)分布的剛體,：質(zhì)量線密度,：質(zhì)量面密度,：質(zhì)量體密度,1）總質(zhì)量m 越大，J 越大;,2）質(zhì)量分布離軸越遠(yuǎn)，J 越大；,3）軸位置不同，J 不同。,2. 決定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的因素：,3. 平行軸定理（parallel axis theorem ）,C點(diǎn)是剛體的質(zhì)心,M,L,例：有兩個(gè)半徑相同、質(zhì)量相等的細(xì)圓環(huán)A和B，A環(huán)的質(zhì)量分布均勻，B環(huán)不均勻，它們對通過環(huán)心并與環(huán)面垂直的軸的轉(zhuǎn)

5、動(dòng)慣量分別為JA和JB，則,(A)JAJB (B)JAJB,(C)JA=JB (D)不能確定,答案： (C),若是兩個(gè)圓盤呢？,思考,竿子長些還是短些較安全？,飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？,思 考,【例】已知圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，初角速度0 阻力矩M=-k (k為正的常量) 求:角速度從0變?yōu)?/2所需的時(shí)間,解：,轉(zhuǎn)動(dòng)定律：,【例】飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，初角速度0，阻力矩的大小與角速度的平方成正比，比例系數(shù)為k(k為正的常量)求：當(dāng)=0/3時(shí)，角加速度=？從開始制動(dòng)到=0/3時(shí)所轉(zhuǎn)過的角度,解：,按題意 M=-k2,轉(zhuǎn)動(dòng)定律：,思考,所經(jīng)過的時(shí)間?,解：以m1 、m2和彈簧、地球?yàn)檠芯肯到y(tǒng)，施加壓

6、力F時(shí)，彈簧被壓縮x0，由平衡條件得,撤F后，m2離開地面的條件為:,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,例習(xí)4.3 用彈簧連接兩個(gè)木板m1、m2 ，彈簧壓縮。,求: 給m1上加多大的壓力能使m2 離開桌面？,三. 轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用,解題要點(diǎn),3 ) 滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度,例5.1 已知:定滑輪,解: 受力圖,輕繩 不伸長 無相對滑動(dòng),求：1）物體加速度a,2）繩子的張力T,得解。,T1T2,若 M= 0， 則T1= T2,討論：,例5.2 固定在一起的兩個(gè)同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對稱軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)大小圓柱體的半徑分別為R和r，質(zhì)量分別為M和m，繞在兩柱體上的細(xì)繩分別與物體m1和物體m2相連，m1和m2分別掛在

7、圓柱體的兩側(cè)。求：,1) 柱體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度 ；2) 兩側(cè)細(xì)繩的張力。,解：,解得,m1, m2的平動(dòng)方程和柱體轉(zhuǎn)動(dòng)方程為,T2,T1,T2,T1,m2g,m1g,a2,a1,討論： (1) 若只求柱體轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度，可將柱體和m1, m2選作一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)受的合外力矩M=m1gRm2gr，則根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律可得角加速度為,(2) 若考慮繩與圓柱體的總摩擦力矩為M, 則,以式(5)取代式(3), 再求解即可。,一、角動(dòng)量定理,質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理（對軸）：,剛體：,因各質(zhì)元對軸的角動(dòng)量方向相同，所以合矢量的大小就是分矢量大小的直接相加，則,其中,角動(dòng)量定理,5.3 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量,剛體 定軸轉(zhuǎn)

8、動(dòng)的角動(dòng)量定理,（質(zhì)點(diǎn)系）,二、角動(dòng)量守恒定律,角動(dòng)量守恒定律,剛體對定軸的角動(dòng)量,或?qū)憺?對比質(zhì)點(diǎn)對定點(diǎn)的動(dòng)量,微分形式,積分形式,許多現(xiàn)象都可以用角動(dòng)量守恒來說明,花樣滑冰 跳水,茹可夫斯基凳,圓錐擺,子彈擊入桿,以子彈和桿為系統(tǒng),機(jī)械能不守恒 .,角動(dòng)量守恒；,動(dòng)量不守恒？；,以子彈和沙袋為系統(tǒng),動(dòng)量守恒；,角動(dòng)量守恒；,機(jī)械能不守恒 .,圓錐擺系統(tǒng),動(dòng)量不守恒；,角動(dòng)量守恒；,機(jī)械能守恒 .,關(guān)于系統(tǒng)守恒的討論,子彈擊入沙袋,細(xì)繩質(zhì)量不計(jì),非彈性碰撞,例5.3 一雜技演員M由距水平蹺板高為 h 處自由下落到蹺板的一端A，并把蹺板另一端的演員N彈了起來。設(shè)蹺板是勻質(zhì)的，長度為l，質(zhì)量為

9、，蹺板可繞中部支撐點(diǎn)C在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，演員的質(zhì)量均為m。假定演員M落在蹺板上與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞。問演員N可彈起多高?,解 碰撞前 M 落在 A 點(diǎn)的速度,碰撞后的瞬間, M、N具有相同的線速度,把M、N和蹺板作為一個(gè)系統(tǒng),解得,演員 N 以 u 起跳, 達(dá)到的高度,mg,mg,N,mg,角動(dòng)量守恒,一、動(dòng)能定理,5.4 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的能量關(guān)系,力矩的功：用角量表示力作的功,(垂直于轉(zhuǎn)軸的截面),2. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能,3.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理,二、重力場中剛體的機(jī)械能 系統(tǒng)- 剛體+地球：,轉(zhuǎn)動(dòng)定律：,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理：,解：過程1：質(zhì)點(diǎn)與細(xì)棒相碰撞 碰撞過程中系統(tǒng)對O點(diǎn) 的合力

10、矩為零,例5.4 質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)量均勻的細(xì)棒相撞(如圖),設(shè)是完全非彈性碰撞,求：棒擺起的最大角度, 系統(tǒng)對O點(diǎn)的角動(dòng)量守恒,得,細(xì)棒勢能,質(zhì)點(diǎn)勢能,過程2：質(zhì)點(diǎn)、細(xì)棒上擺 二者+地球的 系統(tǒng)中只有保守內(nèi)力（重力） 作功，所以機(jī)械能守恒。,兩式聯(lián)立得解,以上擺前為勢能零點(diǎn),例5.5 勻質(zhì)細(xì)棒長 l，質(zhì)量m，可繞通過其端點(diǎn)O的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。當(dāng)棒從水平位置自由釋放后，在豎直位置與放在地面上、質(zhì)量也為m的物體相撞（物體與地面的摩擦系數(shù)為）。撞后，物體沿地面滑行距離s而停止。求相撞后棒的質(zhì)心離地面的最大高度h。,解 1. 棒擺落過程 棒+地球 外力軸處支承力不做功 機(jī)械能守恒,（1）,以豎直時(shí)質(zhì)心位

11、置處為勢能零點(diǎn),3. 撞后物體滑行過程 勻減速直線運(yùn)動(dòng),（3）,（4）,（5）,為正值表示碰后棒向左擺；反之向右擺。,2. 碰撞過程 棒+物體 軸處支承力、重力無力矩 角動(dòng)量守恒,（2）,棒質(zhì)心C上升機(jī)械能守恒,解得：,例5.6 如圖所示，滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.01kgm2，半徑為7cm，物體質(zhì)量為5kg，由一繩與倔強(qiáng)系數(shù)k =200N/m的彈簧相連，若繩與滑輪間無相對滑動(dòng)，滑輪軸上的摩擦忽略不計(jì)，求：(1)當(dāng)繩拉直，彈簧無伸長時(shí)，使物體由靜止而下落的最大距離；(2)物體速度達(dá)到最大值的位置及最大速率。,解：(1)分析知，機(jī)械能守恒, 設(shè)物體下落最大距離為h，開始時(shí)物體所在位置為重力勢能零點(diǎn)，則：

12、,質(zhì) 量,角動(dòng)量,動(dòng)量定理,角動(dòng)量定理,動(dòng)量守恒,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)對照表,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng),剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,力,力矩,第二定律,轉(zhuǎn)動(dòng)定律,動(dòng) 量,角動(dòng)量守恒,力 的 功,力矩的功,動(dòng) 能,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,動(dòng)能定理,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理,習(xí)5.1 工程上常用摩擦嚙合器使兩飛輪以相同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖所示，A和B兩飛輪的軸桿在同一中心線上，A輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JA=10kgm2，B輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JB=20kgm2 。開始時(shí)A輪的轉(zhuǎn)速為600r/min，B輪靜止。C為摩擦嚙合器。求兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速；在嚙合過程中，兩輪的機(jī)械能有何變化？,式中為兩輪嚙合后共同轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，于是,解： 以飛輪A、B和嚙合器C作為一系統(tǒng)來考慮，在嚙合過程中，系統(tǒng)受到軸向的正壓力和嚙合器間的切向摩擦力，前者對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，后者對轉(zhuǎn)軸有力矩，但為系統(tǒng)的內(nèi)力矩。系統(tǒng)沒有受到其他外力矩，所以系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。按角動(dòng)量守恒定律可得,或共同轉(zhuǎn)速為,在嚙合過程中，摩擦力矩作功，所以機(jī)械能不守恒，部分機(jī)械能將轉(zhuǎn)化為熱量，損失的機(jī)械能為,以各量的數(shù)值代入得,習(xí)5.2 如