2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題及其關(guān)系學(xué)案 新人教A版選修2-1

1、1.11.1.1生活問題預(yù)習(xí)課本p2 3，思考并完成下列問題1.命題、真命題和假命題的概念是什么？2.以命題“如果P，那么Q”的形式，P和Q分別稱為什么命題？命題【收尾工作】(1)判斷一個(gè)陳述是命題的兩個(gè)要素：(1)是陳述句，可以用符號(hào)、表達(dá)式或語言表達(dá)；你可以判斷它是真是假。(2)命題條件與結(jié)論之間的關(guān)系屬于因果關(guān)系，真命題可以證明，假命題只需舉一個(gè)反例。1.判斷下列命題是否正確。(正確鍵入“”和“錯(cuò)誤鍵入”)(1)“集合a，b，c有三個(gè)子集”是一個(gè)命題()(2)“x2-3x 2=0”是一個(gè)命題()回答：(1) (2)2.語句“如果ab，那么A CB C”()A.不是一個(gè)命題。一個(gè)真實(shí)的命題

2、C.是一個(gè)假命題d .不能判斷真假答：乙3.在下面的陳述中，錯(cuò)誤的命題是()A.直線只有一條垂直線B.兩個(gè)不相等的角度不能是相反的角度C.直角的余角必須是直角D.兩條直線平行且與側(cè)內(nèi)角互補(bǔ)答：答4.“正整數(shù)可以是一個(gè)復(fù)合數(shù)，也可以是一個(gè)素?cái)?shù)”命題的條件P為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答：正整數(shù)是一個(gè)復(fù)合數(shù)或質(zhì)數(shù)命題判斷判斷下列陳述是否為命題，并解釋原因。(1)是有理數(shù)；(2)3 x25；(3)梯形是平面圖形嗎？(4)x2-x+70?！笆怯欣頂?shù)”是陳述句，它是假的，所以它是命題。(2)“3 x25”不是命題，因?yàn)椴荒芘袛嗨钦孢€是假。(3

3、)“梯形是平面圖形嗎？”這是一個(gè)問題，所以它不是一個(gè)命題。(4)因?yàn)閤2-x 7=2 0，“x2-x 70”是真的，所以它是一個(gè)命題。判斷一個(gè)陳述是否是命題的策略(1)命題是一個(gè)陳述句，可以判斷它是對(duì)還是錯(cuò)。因此，疑問句、祈使句和感嘆句不是命題。(2)對(duì)于帶有變量的語句，我們應(yīng)該注意變量的取值范圍，看它們是真還是假。如果是這樣，它們就是命題；如果不是，那就不是一個(gè)命題。學(xué)習(xí)和使用確定以下陳述是否為命題，并解釋原因。(1)如果平面四邊形的邊相等，它就是菱形；(2)任何集合都是其自身的子集；(3)頂角相等嗎？(4)x3。解決方法：(1)它是一個(gè)陳述句，可以判斷它是真是假，它是一個(gè)命題。(2)它是一

4、個(gè)陳述句，可以判斷它是真是假，是一個(gè)命題。(3)它不是陳述或命題。(4)它是一個(gè)陳述句，但不能判斷它是真是假，它不是一個(gè)命題。判斷一個(gè)命題是真是假判斷下列命題是真是假，并解釋原因。(1)正方形既是矩形又是菱形；(2)當(dāng)x=4時(shí)，2x 10(3)如果x=3或x=7，則(x-3)(x-7)=0；(4)當(dāng)幾何級(jí)數(shù)的公比大于1時(shí)，級(jí)數(shù)必須是遞增級(jí)數(shù)。解決方案 (1)是一個(gè)真實(shí)的命題。根據(jù)正方形的定義，正方形既是矩形又是菱形。(2)它是一個(gè)假命題，并且X=4不滿足2x 10。(3)是一個(gè)真實(shí)的命題。如果x=3或x=7，你可以得到(x-3) (x-7)=0。(4)這是一個(gè)錯(cuò)誤的命題，因?yàn)楫?dāng)幾何級(jí)數(shù)的第一項(xiàng)

5、a10有一個(gè)共同的比值q1時(shí)，這個(gè)序列就是一個(gè)遞減序列。真假命題的判斷方法(1)真命題的判斷方法：事實(shí)上，真命題的判斷過程是利用命題條件并結(jié)合正確的邏輯推理方法進(jìn)行正確邏輯推理的過程。判斷一個(gè)命題是否成立的關(guān)鍵是找出命題的條件，選擇正確的邏輯推理方法。(2)虛假命題的判斷方法：通過構(gòu)造反例來否定命題的正確性，是判斷命題是否為假的常用方法。學(xué)習(xí)和使用下列命題中的真實(shí)命題是() mx2 2x-1=0是一個(gè)二次方程；拋物線y=ax2 2x-1與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)；(3)彼此包含的兩個(gè)集合是相等的；空集合是任何集合的適當(dāng)子集。A.1 B. 2C.3 D. 4分析：當(dāng)A 1中M=0時(shí)，它是一維線性方程；

6、當(dāng)=4 4A0時(shí)，有n(2)當(dāng)A-1時(shí)，方程AX2 2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；(3)平行四邊形的對(duì)角線等分；(4)已知x和y是非零自然數(shù)，當(dāng)y-x=2時(shí)，y=4，x=2。(1)如果一個(gè)數(shù)是6，它是12和18的公約數(shù)，這是一個(gè)真正的命題。(2)如果A-1，方程AX2 2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，這是一個(gè)錯(cuò)誤的命題。(3)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，它的對(duì)角線是等分的，這是一個(gè)真正的命題。(4)眾所周知，x和y都是非零自然數(shù)。如果y-x=2，那么y=4和x=2是假命題。要把一個(gè)命題改寫成“如果p，那么q”的形式，我們必須首先確定這個(gè)命題的條件和結(jié)論。如果條件和結(jié)論是隱含的，它們必須完全補(bǔ)

7、充。有時(shí)一個(gè)條件有多個(gè)結(jié)論，有時(shí)一個(gè)結(jié)論需要多個(gè)條件，一些命題需要以一種獨(dú)特的方式重寫。學(xué)習(xí)和使用將下列命題改寫成“如果P，那么Q”的形式，并判斷這些命題是真還是假。(1)奇數(shù)不能被2整除；(2)當(dāng)(a-1) 2 (b-1) 2=0時(shí)，a=b=1；(3)兩個(gè)相似的三角形是全等三角形；(4)在空間中，兩條平行于同一平面的直線是平行的。解決方法：(1)如果一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，它不能被2整除，這是一個(gè)真正的命題。(2)如果(a=b=1) 2 (b-1) 2=0，那么a=b=1是一個(gè)真命題。(3)如果兩個(gè)三角形是相似的三角形，那么這兩個(gè)三角形是全等三角形，這是一個(gè)錯(cuò)誤的命題。(4)在空間中，如果兩條線平行于

8、同一平面，那么這兩條線是平行的，這是一個(gè)錯(cuò)誤的命題。一級(jí)學(xué)術(shù)水平達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)1.以下陳述不是命題()(1)如果ab、bc、AC；x2；34；函數(shù)y=ax (A0，a1)是r上的遞增函數(shù).A.0，B. 1C.2 D. 3分析：選擇C 13是一個(gè)能判斷真假的陳述，是一個(gè)命題； 不能判斷真理不是一個(gè)命題。2.如果下面的命題是真的，那就是()A.所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)B.如果，那么abC.對(duì)于任何xN，x3x2成立。D.方程x22=0有一個(gè)實(shí)根分析：選擇B選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的，因?yàn)?是偶數(shù)和素?cái)?shù)；選項(xiàng)b是正確的；選項(xiàng)c是錯(cuò)誤的；因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，x3x2不成立；選項(xiàng)d是錯(cuò)誤的，因?yàn)?12-8=-70，方程x22=0沒有

9、實(shí)數(shù)根。3.眾所周知，a和b是兩條不同的直線，和是兩個(gè)不同的平面，而a，b，那么下列命題中的假命題就是()A.如果ab，那么B.如果 ，那么A B。C.如果a和b相交，那么和相交D.如果和相交，那么A和B相交分析：d被稱為b.的a如果和相交，A和B可能在平面之外。4.如果命題“方程X2 AX 1=0沒有實(shí)數(shù)根”，那么使命題為真的值可以是()A.4 B.2c . 0d-3解析：當(dāng)C方程沒有實(shí)根時(shí)，它應(yīng)該滿足=A2-40。因此，當(dāng)A=0時(shí)，它是合適的。5.以下三個(gè)命題是已知的：(1)如果球的半徑減少到原來的，它的體積也減少到原來的；(2)如果兩組數(shù)據(jù)的平均值相等，它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；線x y 1=

10、0與圓x2 y2=相切。真正命題的序號(hào)是()A. B.C.d分析：命題1選擇C，讓球的半徑為R，然后 3= R3，所以體積減少到原來的體積，命題是正確的；對(duì)于命題2，如果兩組數(shù)據(jù)的平均值相同，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差不一定相同。例如，數(shù)據(jù)：1，3，5和3，3，3有相同的平均值，但標(biāo)準(zhǔn)差不同，命題是不正確的；對(duì)于命題，從圓x2 y2=的中心(0，0)到直線x y 1=0的距離d=等于圓的半徑，因此直線與圓相切，命題是正確的。6.在下面的語句中，有_ _ _ _ _ _ _ _(寫序列號(hào))，也有_ _ _ _ _ _ _ _(寫序列號(hào))。(1)兩條垂直于同一直線的直線必須平行？2一個(gè)數(shù)字可以是正數(shù)，也可以是

11、負(fù)數(shù)；(3)面向大角度的一側(cè)大于面向小角度的一側(cè)；在 ABC中，如果A=A=B，則sin A=sin B；證明方程x21=0沒有實(shí)根。分析：1個(gè)問題。判斷兩條垂直于同一條直線的直線是否平行不是一個(gè)命題；2是假命題，0既不是正的也不是負(fù)的；3是一個(gè)假命題，它不在同一個(gè)三角形中考慮；4是一個(gè)真實(shí)的命題；祈使句不是命題?；卮穑?7.給出以下三個(gè)命題：(1)函數(shù)y=tan x是第一象限的遞增函數(shù)；奇數(shù)函數(shù)的圖像必須經(jīng)過原點(diǎn)；如果ab1為0，但tan2 0不為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：* AX2-2AX-30無效。 AX2-2AX-3 0成立。當(dāng)A=0時(shí)，-3 0

12、成立；當(dāng)a0時(shí)，存在解是-3 A0。總而言之，-3 a 0?；卮穑?3，09.將下列命題改寫成“如果P，那么Q”的形式，判斷它們是對(duì)還是錯(cuò)，并指出P和Q分別指的是什么。(1)乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)是互易的；(2)奇數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(3)平行于同一條線的兩個(gè)平面是平行的。解：(1)“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的乘積是1，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)是倒數(shù)”。這是一個(gè)真實(shí)的命題。兩個(gè)實(shí)數(shù)的乘積是1；問：兩個(gè)實(shí)數(shù)是相互的。(2)“如果一個(gè)函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，它的象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的”。這是一個(gè)真實(shí)的命題。一個(gè)函數(shù)是奇數(shù)函數(shù)；問：函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)是對(duì)稱的。(3)“如果兩個(gè)平面平行于同一條線，那么這兩個(gè)平面是平行的”。這是一個(gè)

13、錯(cuò)誤的命題，這兩個(gè)平面可能相交。兩個(gè)平面平行于同一條直線；問：兩個(gè)平面平行。10.如果a: 5x-1a，b: x1是已知的，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)a，這樣由a和b構(gòu)造的命題“如果p，那么q”就是真命題。解答：如果A被認(rèn)為是P，命題“如果P，那么Q”是“如果X，那么X1”。如果命題為真，則可知1，解為A4；如果B被認(rèn)為是P，命題“如果P，那么Q”是“如果x1，那么X”。如果命題為真，可以知道1，解是4。因此，如果a取任意一個(gè)實(shí)數(shù)，就可以用a和b構(gòu)造一個(gè)真命題，例如，如果a=1，就有一個(gè)真命題“如果x1，那么x”。二級(jí)考試能力符合標(biāo)準(zhǔn)1.在空間中，下列命題是正確的()A.平行直線的平行投影重合B.兩條平

14、行于同一平面的直線是平行的C.兩個(gè)垂直于同一平面的平面是平行的D.兩條垂直于同一平面的直線是平行的分析：當(dāng)兩條平行線確定的平面不垂直于投影平面時(shí)，兩條平行線的平行投影不重合。在B中，兩條線也可以相交或不在同一平面上。在C語言中，兩個(gè)平面可以相交。d是正確的，所以選擇d .2.下列命題是正確的()a. y=sin2x的最小正周期為2B.如果公式ax2 bx c=0 (a 0)中的兩個(gè)符號(hào)相同，則為0C.如果Mn，那么m n=mD.在ABC中，如果0，那么B是一個(gè)銳角分析：選擇B Y=Sin2x=，T=，所以A是一個(gè)假命題；當(dāng)Mn，m n=n時(shí)，那么c是一個(gè)假命題；在三角形ABC中，當(dāng)0時(shí)，向量和

15、之間的角度是銳角，而B應(yīng)該是鈍角，所以D是一個(gè)假命題，所以B .3.下列命題是正確的()A.如果=，則x=yB.如果x2=1，則x=1C.如果x=y，則=d如果x0，二元線性不等式x ay-1 0表示直線x ay-1=0的右上面積(包括邊界)。條件p:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：當(dāng)a0時(shí)，如果A=1，將(0，0)代入Y-1 0，-1 0無效。 x y-1 0表示直線的右上區(qū)域(包括邊界)。這個(gè)命題是真的。答：a0二元線性不等式x ay-1 0表示直線x ay-1=0的右上面積(包括邊界)為真6.