計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)第04講.ppt

1、第三章：計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述授課人：李會(huì)軍,2,內(nèi)容提綱,本章內(nèi)容提綱 Z變換的定義和性質(zhì) Z反變換的求解方法 差分方程 脈沖傳遞函數(shù),3,差分方程,差分方程的一般形式 假設(shè)連續(xù)函數(shù) 采樣后為 ，采樣時(shí)刻的幅值為 ，為了便于使用差分方程描述，將 寫為 ； 假設(shè) 是系統(tǒng)的輸入數(shù)值序列； 是系統(tǒng)的輸出數(shù)值序列。一般說(shuō)來(lái)，當(dāng)前時(shí)刻輸出信息 不僅取決于當(dāng)前時(shí)刻的輸入信息 ，還取決于過(guò)去時(shí)刻的輸入信息 和過(guò)去時(shí)刻的輸出信息 ； 后向差分方程： 前向差分方程：,4,差分方程,差分方程的一般形式 差分方程的解 差分方程的解 = 通解 + 特解 通解：與初始狀態(tài)有關(guān)的解，描述系統(tǒng)在初始狀態(tài)下的自由運(yùn)動(dòng)；

2、特解：與外部輸入有關(guān)的解，描述系統(tǒng)在特定外部作用下的強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)； 差分方程的求解方法： 迭代法Z變換法,5,差分方程的求解方法,迭代法 根據(jù)差分方程的初始條件，逐步求解后面的未知項(xiàng)； 例1：已知系統(tǒng)的差分方程為 ，輸入信號(hào) ，初始條件為 ，求輸出信號(hào) 解：將差分方程寫成遞推形式 當(dāng) 時(shí)： 當(dāng) 時(shí)： 令 ，即可求出全部的輸出序列 優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單，便于編程實(shí)現(xiàn)； 缺點(diǎn)：難以寫出通項(xiàng)公式；,6,差分方程的求解方法,Z變換法 Z變換的左移定理 利用左移定理，可將前向差分方程轉(zhuǎn)換為以z為變量的代數(shù)方程 計(jì)算出C(z)之后，在利用Z反變換，求出c(k),7,差分方程的求解方法,Z變換法 Z變換的右移定理 利

3、用左移定理，可將后向差分方程轉(zhuǎn)換為以z為變量的代數(shù)方程 計(jì)算出C(z)之后，在利用Z反變換，求出c(k),8,差分方程的求解方法,Z變換法 例2：差分方程 的初始狀態(tài)為 ，使用Z變換法求 ，假設(shè)采樣周期T=1s 解：對(duì)差分方程進(jìn)行Z變換，可得 將初始條件帶入，整理后可得： 將 使用部分分式展開如下：,9,差分方程的求解方法,Z變換法 因?yàn)?為非重根，系數(shù)可計(jì)算如下： 可得： 查表可得：,10,脈沖傳遞函數(shù),脈沖傳遞函數(shù)的定義 在零初始條件下，離散系統(tǒng)輸出量的Z變換與輸入量的Z變換之比 已知系統(tǒng)的脈沖傳遞 函數(shù)，輸出量的Z變 換可表示如下： 注意：脈沖傳遞函數(shù) 的形式，和系統(tǒng)的結(jié) 構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，

4、與輸 入信號(hào)的形式無(wú)關(guān),11,脈沖傳遞函數(shù),脈沖傳遞函數(shù)的求取步驟 對(duì)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 作拉式反變換，得到脈沖響應(yīng)函數(shù) 對(duì)脈沖響應(yīng)函數(shù) 采樣，得到離散脈沖響應(yīng) 對(duì)離散脈沖響應(yīng) 進(jìn)行Z變換，得到脈沖響應(yīng)傳遞函數(shù) 注意：,12,脈沖傳遞函數(shù),差分方程與脈沖傳遞函數(shù) 已知離散系統(tǒng)的差分方程如下(前向差分方程)： 在零初始條件下，對(duì)差分方程進(jìn)行Z變換如下： 差分方程和脈沖傳遞函數(shù)是離散系統(tǒng)的兩種數(shù)學(xué)描述形式,13,脈沖傳遞函數(shù),開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 采樣系統(tǒng)中各部分的結(jié)構(gòu)形式 并非所有環(huán)節(jié)都能寫成脈沖傳遞函數(shù)，只有輸入和輸出均有采樣開關(guān)，也就是說(shuō)輸入輸出均為離散信號(hào)時(shí)，才能寫出它們之間的脈沖傳遞函數(shù)；,14

5、,脈沖傳遞函數(shù),開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù),15,脈沖傳遞函數(shù),開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) 1、輸入輸出有采樣開關(guān)，串聯(lián)環(huán)節(jié)之間也有采樣開關(guān) 如果n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)，且串聯(lián)環(huán)節(jié)之間均有采樣開關(guān)，則：,16,脈沖傳遞函數(shù),開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) 2、如果僅輸入輸出有采樣開關(guān)，串聯(lián)環(huán)節(jié)之間沒(méi)有采樣開關(guān) 如果n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)，且串聯(lián)環(huán)節(jié)之間均無(wú)采樣開關(guān)，則： 注意：,17,脈沖傳遞函數(shù),開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 有零階保持器時(shí)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) ：延遲環(huán)節(jié)，延遲時(shí)間為T,18,脈沖傳遞函數(shù),開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 并聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) 使用疊加定理，傳遞函數(shù)求解如下,19,脈

6、沖傳遞函數(shù),閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 獨(dú)立環(huán)節(jié)：在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，兩個(gè)相鄰采樣開關(guān)之間的環(huán)節(jié)(環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)任意)稱為獨(dú)立環(huán)節(jié)； 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)推導(dǎo),注意：誤差信號(hào)被采樣，可認(rèn)為輸入輸出信號(hào)均有采樣開關(guān)；,20,脈沖傳遞函數(shù),閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 例3：推導(dǎo)下圖所示的離散系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 證明：綜合點(diǎn)之后的采樣開關(guān)，相當(dāng)于輸入和反饋均被采樣,21,脈沖傳遞函數(shù),閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù),22,脈沖傳遞函數(shù),閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 采樣系統(tǒng)閉環(huán)輸出的通用公式 注意： 1、輸入信號(hào)R(s)可作為一個(gè)連續(xù)環(huán)節(jié)看待； 2、如果R(z)存在，則可寫出閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)；否則，寫不出來(lái)閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)；,1+閉環(huán)回路中所有獨(dú)立環(huán)節(jié)Z變換的乘積,前向通道中所有獨(dú)立環(huán)節(jié)Z變換的乘積,23,脈沖傳遞函數(shù),閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 常用采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及輸出表達(dá)式,24,脈沖傳遞函數(shù),閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 常用采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及輸出表達(dá)式,25,脈沖傳遞函數(shù),閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 常用采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及輸出表達(dá)式,26,脈沖傳遞函數(shù),閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 有干擾作用時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的輸出 根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，分別計(jì)算輸入和干擾作用下的輸出響應(yīng) 1、R(s)單獨(dú)作用下的輸出響應(yīng)(令N(s)=0),27,脈沖傳遞函數(shù),閉環(huán)脈沖