固體物理倒格矢課件

1、1.9 倒格子(倒易點(diǎn)陣reciprocal)*,1,學(xué)習(xí)交流PPT,1.9 1 倒格子(倒易點(diǎn)陣)*的定義：,1 正格矢與倒矢 點(diǎn)P： Rl=l1a1+l2a2+l3a3，Rl是布喇菲點(diǎn)陣中由原胞基矢a1，a2，a3構(gòu)成的矢量， S0和S是入射線和衍射線的單位矢量，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)和P點(diǎn)衍射后光程差為：,原子可向空間任何方向散射X光線，只有一些固定方向可形成衍射。,2,學(xué)習(xí)交流PPT,當(dāng)X光為單色光，衍射加強(qiáng)的條件為： Rl(S-S0)=u 令 ，代入上式， 衍射加強(qiáng)條件變?yōu)椋?Rl （k -k0） = 2 u 根據(jù)正點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣的關(guān)系，(k-k0)必是倒易空間中的位置矢量，令： 有 Rl Gh

2、= 2 u ( Rl和Gh 不一定平行),3,學(xué)習(xí)交流PPT,可見(jiàn)， Rl和 Gh的量綱是互為倒逆的， Rl是格點(diǎn)P的位置矢量，稱(chēng)為正矢量， kh稱(chēng)為倒易矢量。 若令Gh= h1b1+h2b2+h3b3， 則稱(chēng)由b1，b2，b3為基矢構(gòu)成的點(diǎn)陣為倒易點(diǎn)陣. (b1，b2，b3)如何確定？,4,學(xué)習(xí)交流PPT,1.9.2 倒格子空間(倒易點(diǎn)陣)*,（1）.倒矢與正格矢的關(guān)系：,5,學(xué)習(xí)交流PPT,6,學(xué)習(xí)交流PPT,（2）. 倒格子點(diǎn)陣與正格子點(diǎn)陣的關(guān)系,7,學(xué)習(xí)交流PPT,為什么在倒易關(guān)系中存在2 因子，這是因?yàn)槿绱硕x的互為倒易的兩個(gè)矢量G與T之間滿足下面簡(jiǎn)潔的恒等式：,8,學(xué)習(xí)交流PPT,

3、(5)倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣互為倒易點(diǎn)陣 (6)倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣有相同的宏觀對(duì)稱(chēng)性,9,學(xué)習(xí)交流PPT,倒格矢和正點(diǎn)陣晶面族示意圖,返回,10,學(xué)習(xí)交流PPT,3.倒易點(diǎn)陣與傅里葉變換,(示意圖),11,學(xué)習(xí)交流PPT,總結(jié)：,12,學(xué)習(xí)交流PPT,1.9.3 常見(jiàn)晶格的布里淵區(qū),(1) 一維晶格,(2) 二維晶格,13,學(xué)習(xí)交流PPT,離原點(diǎn)最近的倒格點(diǎn)有個(gè)：b1，-b1，b2，-b2,14,學(xué)習(xí)交流PPT,離原點(diǎn)次近的倒格點(diǎn)有個(gè)：b1b2 ，b1-b2 ，b2，-b2,b1b2,b1-b2,-b1b2,b1-b2,15,學(xué)習(xí)交流PPT,離原點(diǎn)再遠(yuǎn)的倒格點(diǎn)有個(gè)： b1，-b1，b2，-b2,b1,

4、b1,b,b,16,學(xué)習(xí)交流PPT,二維正方晶格的布里淵區(qū),17,學(xué)習(xí)交流PPT,二維長(zhǎng)方晶格的布里淵區(qū),18,學(xué)習(xí)交流PPT,二維六方晶格的十個(gè)布里淵區(qū),19,學(xué)習(xí)交流PPT,20,學(xué)習(xí)交流PPT,(3) 三維晶格,a. 簡(jiǎn)立方晶格,倒易空間示意圖,21,學(xué)習(xí)交流PPT,b. 體心立方晶格 倒易空間示意圖,體心立方晶格的倒易晶格是面心立方，其晶胞常數(shù)為 。,22,學(xué)習(xí)交流PPT,c. 面心立方晶格,面心立方晶格的倒易晶格是體心立方，其晶胞常數(shù)為 。,示意圖,23,學(xué)習(xí)交流PPT,布里淵區(qū)示意圖1,離原點(diǎn)最近的倒格點(diǎn)有6個(gè)：b1，b2，b,24,學(xué)習(xí)交流PPT,返回,25,學(xué)習(xí)交流PPT,布里

5、淵區(qū)示意圖2-1,倒易,離原點(diǎn)最近的有個(gè)倒格點(diǎn),體心立方的倒易點(diǎn)陣是面心立方,26,學(xué)習(xí)交流PPT, 第一布里淵區(qū),原點(diǎn)和12個(gè)近鄰格點(diǎn)連線的垂直平分面圍成的正十二面體,27,學(xué)習(xí)交流PPT,體心立方的倒格子是面心立方，離原點(diǎn)最近的有十二個(gè)倒格點(diǎn)，在直角坐標(biāo)系中它們的坐標(biāo)為：,28,學(xué)習(xí)交流PPT,相應(yīng)的倒格矢長(zhǎng)度 這十二個(gè)倒格矢的中垂面圍成菱形十二面體： 其體積正好等于倒格子原胞的體積大小,29,學(xué)習(xí)交流PPT,布里淵區(qū)示意圖2-2,返回,30,學(xué)習(xí)交流PPT,布里淵區(qū)示意圖3-1,面心立方的倒易點(diǎn)陣是體心立方,倒易,離原點(diǎn)最近的有個(gè)倒格點(diǎn),個(gè)次鄰格點(diǎn),31,學(xué)習(xí)交流PPT, 第一布里淵區(qū),

6、 八個(gè)面是正六邊形 六個(gè)面是正四邊形,32,學(xué)習(xí)交流PPT,布里淵區(qū)示意圖3-2,返回,33,學(xué)習(xí)交流PPT,面心立方晶格的第一布里淵區(qū),34,學(xué)習(xí)交流PPT, 第一布里淵區(qū)為十四面體, 布里淵區(qū)中某些對(duì)稱(chēng)點(diǎn)和若干對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)能量較為容易計(jì)算，這些點(diǎn)的標(biāo)記符號(hào),布里淵區(qū)原點(diǎn),六方面的中心,四方面的中心,計(jì)為 軸 方向,計(jì)為 軸 方向,35,學(xué)習(xí)交流PPT, 將零級(jí)近似下的波矢k移入簡(jiǎn)約布里淵區(qū)，能量變化的圖像，圖中定性畫(huà)出了沿軸的結(jié)果,36,學(xué)習(xí)交流PPT,3. 總結(jié),布里淵區(qū)是由倒格矢中垂面圍成的封閉區(qū)，其形狀與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)； 每個(gè)布里淵區(qū)的體積都等于倒易原胞的體積，其中包含N個(gè)k點(diǎn)，可容納2N個(gè)電子； 簡(jiǎn)約布里淵區(qū)是未被分割的整塊，它即是倒易點(diǎn)陣的維格納賽茨原胞； 布里淵區(qū)邊界上的k點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電子能量是不連續(xù)的，其能隙為2|Vn|。,37,學(xué)習(xí)交流PPT,圖5 閃鋅礦結(jié)構(gòu)的本征GaN材料的能帶結(jié)構(gòu)圖，導(dǎo)帶最小和價(jià)帶最大。,38,學(xué)習(xí)交流PPT,39,學(xué)習(xí)