高一數(shù)學(xué)函數(shù)的最值課件.ppt

1、1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲?第三課時(shí) 函數(shù)的最值,問(wèn)題提出,1.確定函數(shù)的單調(diào)性有哪些手段和方法？,2.函數(shù)圖象上升與下降反映了函數(shù)的單調(diào)性， 如果函數(shù)的圖象存在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，它又 反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？,函數(shù)的最值,知識(shí)探究（一）,觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象：,思考1:這兩個(gè)函數(shù)圖象有何共同特征？,A,B,第一個(gè)函數(shù)圖象有最高點(diǎn)A,第二個(gè)函數(shù)圖象有最高點(diǎn)B,也就是說(shuō),這兩個(gè)函數(shù)的圖象的共同特征是都有最高點(diǎn),思考2:函數(shù)圖象上任意點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)與函數(shù)有什么關(guān)系?,函數(shù)圖象上任意點(diǎn)P(x,y)的意義:橫坐標(biāo)x是自變量的取值,縱坐標(biāo)y是自變量為x時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小.,思考3:函數(shù)圖象上

2、最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱？,函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是所有函數(shù)值中的最大值,即函數(shù)的最大值,思考4:設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為M,則對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x,f(x)與M的大小關(guān)系如何?,f(x) M,思考5:在數(shù)學(xué)中,形如問(wèn)題1中的函數(shù)y=f(x)的圖象上最高點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)就是函數(shù)y=f(x)的最大值，誰(shuí)能給出函數(shù)最大值的定義？,思考7:設(shè)函數(shù)f(x)=1-x2,則f(x) 2成立嗎?f(x)的最大值是2嗎?為什么?,思考8：函數(shù)最大值的幾何意義是什么？,函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)。,思考9:函數(shù) y=-2x+1,x(-1，+)有最大 值嗎？為什么？點(diǎn)（-1，3）是不是最高點(diǎn)？

3、,思考10：由問(wèn)題9你發(fā)現(xiàn)了什么值得注意的地方？,討論函數(shù)的最大值，要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則；函數(shù)圖象有最高點(diǎn)時(shí)，這個(gè)函數(shù)才存在最大值，最高點(diǎn)必須是函數(shù)圖象上的點(diǎn)。,知識(shí)探究（二）,觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象：,思考1:這兩個(gè)函數(shù)圖象各有一個(gè)最低點(diǎn)，函數(shù)圖 象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱？,思考2:仿照函數(shù)最大值的定義，怎樣定義函數(shù) 的最小值？,一般地，設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足： (1)對(duì)于任意的 xI,都有f(x)M; (2)存在X0I,使得f(x0)=M,那么, 稱M是函數(shù) y=f(x)的最小值,記作f(x)max=M,函數(shù)最小值的幾何意義：函數(shù)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)。,討

4、論函數(shù)的最小值，要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則；函數(shù)圖象有最低點(diǎn)時(shí)，這個(gè)函數(shù)才存在最小值，最低點(diǎn)必須是函數(shù)圖象上的點(diǎn)。,知識(shí)探究（三）,思考1:如果在函數(shù) y=f(x)定義域內(nèi)存在x1和 x2， 使對(duì)定義域內(nèi)任意x都有 成立，由此你能得到什么結(jié)論？,思考2:如果函數(shù)存在最大值，那么有幾個(gè)？,思考3:如果函數(shù)y=f(x)的最大值是b，最小值是a， 那么函數(shù)y=f(x)的值域是a，b嗎？,理論遷移,例1已知函數(shù) ，求函數(shù) 的最大值和最小值.,單調(diào)法求函數(shù)最值：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性求最值；常用到以下一些結(jié)論： 如果函數(shù)y=f(X)在區(qū)間（a,b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b,c)上單調(diào)遞減，則函數(shù)y=f

5、(X)在x=b處有最大值f(b). 如果函數(shù)y=f(X)在區(qū)間（a,b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b,c)上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(X)在x=b處有最小值f(b). 如果函數(shù)y=f(X)在區(qū)間a,b上單調(diào)遞增，則函數(shù)函數(shù)y=f(X)在x=b處有最大值f(b).在x=a處有最小值f(a).,1、利用函數(shù)單調(diào)性的求函數(shù)的最大（?。┲?例 2 “菊花”煙花是最壯觀 的煙 花之一。制造時(shí)一般是期望在它 達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂, 如果煙花 距地面的 高度h m與時(shí)間t s之間的關(guān)系為 h(t)=-4.9t2+14.7t+18 ，那么煙花沖出后什么時(shí)候是 它爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少? （精確到1m）,2、利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?解：作出函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18 的圖象，如圖，顯然，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時(shí)刻，縱坐標(biāo)就是這時(shí)距地面的高度。,由二次函數(shù)的知識(shí)，對(duì)于函數(shù)h(t)=-4.9t2 +14.7t+18 ，我們有：當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有最大值 于是，煙花沖出后1.5s是它爆裂的最佳時(shí)刻，這時(shí)距地面的高度約為29m,3、利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?課堂小結(jié)：,（1）函數(shù)的最大（?。┲档母拍?（2）求函數(shù)的最大（?。┲狄话惴椒?課后作業(yè)： P39 組T3、組1,對(duì)于熟悉的 一次函數(shù)、二