【高中數(shù)學(xué)】4.1.1圓的標準方程教案新人教版必修2

1、第四章 圓與方程4.1.1 圓的標準方程三維目標：知識與技能：1、掌握圓的標準方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標準方程。2、會用待定系數(shù)法求圓的標準方程。過程與方法：進一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過圓的標準方程解決實際問題的學(xué)習(xí)，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：通過運用圓的知識解決實際問題的學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。教學(xué)重點：圓的標準方程教學(xué)難點：會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程。教學(xué)過程：1、情境設(shè)置：在直角坐標系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？

2、什么叫圓？在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，原是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？探索研究：2、探索研究：確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標為A(a,b)，半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r0）設(shè)M(x,y)為這個圓上任意一點，那么點M滿足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出）P=M|MA|=r,由兩點間的距離公式讓學(xué)生寫出點M適合的條件化簡可得： 引導(dǎo)學(xué)生自己證明為圓的方程，得出結(jié)論方程就是圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程。3、知識應(yīng)用與解題研究例（1）：寫出圓心為半徑長等于5的圓的方程，并判斷點是

3、否在這個圓上。分析探求：可以從計算點到圓心的距離入手。探究：點與圓的關(guān)系的判斷方法：（1），點在圓外（2）=，點在圓上（3），點在圓內(nèi)例（2）： 的三個頂點的坐標是求它的外接圓的方程師生共同分析：從圓的標準方程 可知，要確定圓的標準方程，可用待定系數(shù)法確定三個參數(shù).（學(xué)生自己運算解決）例(3):已知圓心為的圓經(jīng)過點和,且圓心在上,求圓心為的圓的標準方程.師生共同分析: 如圖確定一個圓只需確定圓心位置與半徑大小.圓心為的圓經(jīng)過點和,由于圓心與A,B兩點的距離相等，所以圓心在險段AB的垂直平分線m上，又圓心在直線上，因此圓心是直線與直線m的交點，半徑長等于或。（教師板書解題過程。） 總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸納）比較例（2）、例(3)可得出外接圓的標準方程的兩種求法：根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到得值，寫出圓的標準方程.根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標和半徑大小，然后再寫出圓的標準方程練習(xí)：課本第1、3、4題提煉小結(jié)：圓