第六章同步電機數(shù)學模型.ppt

1、,電氣工程與自動化學院 School of Electrical Engineering & Automation,電 力 系 統(tǒng) 分 析,主 講 人：肖 老 師,電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析正常的、相對靜止的 運行狀態(tài),電力系統(tǒng)暫態(tài)分析從一種運行狀態(tài)向另一種運行狀態(tài)的過渡過程,課程介紹,電力系統(tǒng)暫態(tài)分析,波過程操作或雷擊時的過電壓（過程最短）,電磁暫態(tài)過程與短路及勵磁有關(過程較短),機電暫態(tài)過程與動力系統(tǒng)有關(過程較長),涉及電壓、電流,涉及功率、功角導致系統(tǒng)振蕩、穩(wěn)定性破壞、異步運行,短路計算,對稱分量法及序網(wǎng)概念,不對稱故障的分析與計算,靜穩(wěn),暫穩(wěn),課程介紹,高電壓技術,第六章 同步發(fā)電機的數(shù)學模

2、型,第一節(jié) 同步電機轉(zhuǎn)子的運動方程,第二節(jié) abc坐標系下同步電機的基本方程,第四節(jié) 用電機參數(shù)表示的同步電機方程,第五節(jié) 同步電機的簡化數(shù)學模型,第六節(jié) 同步電機的穩(wěn)態(tài)方程式和向量圖,第三節(jié) Park變換及dq0坐標系下同步電機的方程,一. 用有名值表示的轉(zhuǎn)子運動方程式,第一節(jié) 同步發(fā)電機組的機電特性,J：轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量，kgm2(千克米2），對于同步發(fā)電機來說，它還應包括原動機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量； ：轉(zhuǎn)子角加速度； ：轉(zhuǎn)子機械運動的角速度，rad/s(弧度/秒）； M：作用在轉(zhuǎn)子上所有轉(zhuǎn)矩的代數(shù)和，即凈轉(zhuǎn)矩，其參考方向與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動方向一致，Nm (牛米）,額定轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)子動能,轉(zhuǎn)矩與功率的關系：

3、,機械角速度與電氣角速度間的關系為：,二. 用時間常數(shù)表示的轉(zhuǎn)子運動方程式,取 -慣性時間常數(shù),則,則,同步發(fā)電機機械阻尼轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的關系為：,因為：,同時，,反映發(fā)電機轉(zhuǎn)子機械慣性的重要參數(shù),TJ是轉(zhuǎn)子在額定轉(zhuǎn)速下的動能的兩倍除以基準功率,慣性時間常數(shù)的物理意義,同步發(fā)電機組慣性時間常數(shù)的物理意義： 當轉(zhuǎn)子上實施的凈轉(zhuǎn)矩為額定轉(zhuǎn)矩時，機組由靜止到額定轉(zhuǎn)速所需要的時間,三. 用標幺值表示的轉(zhuǎn)子運動方程,取基準值：,標幺值轉(zhuǎn)子運動方程式：,其中，,四. 同步電機轉(zhuǎn)子的相對電角度,兩端同時除以 ，得出用標幺值表示的關系如下：,轉(zhuǎn)子運動方程：,或,或,只考慮轉(zhuǎn)速變化對阻尼的影響，轉(zhuǎn)子運動方程：,同步

4、發(fā)電機簡化等值圖,定子,轉(zhuǎn)子,氣隙,一、同步發(fā)電機結(jié)構(gòu)特點,第二節(jié) 同步發(fā)電機的基本方程,定子上3個等效繞組,A相繞組,B相繞組,C相繞組,轉(zhuǎn)子上3個等效繞組,勵磁繞組,d軸等效的阻尼繞組,q軸等效的阻尼繞組,同步發(fā)電機簡化為：定子3個繞組、轉(zhuǎn)子3個繞組、 氣隙、定子鐵心、轉(zhuǎn)子鐵心組成的6繞組電磁系統(tǒng)。,同步發(fā)電機的特點:,轉(zhuǎn)子是旋轉(zhuǎn)的。 繞組是分散的。 存在磁飽和現(xiàn)象。,二、同步發(fā)電機模型和基本方程式,1.模型假設： 忽略磁飽和現(xiàn)象； 繞組都是對稱的，（實際制作中并不完全對稱）； 轉(zhuǎn)子對自身的直軸和交軸結(jié)構(gòu)對稱； 定子磁勢在空間按正弦規(guī)律變化； 忽略高次諧波（忽略溝槽的作用）。,2. 磁鏈與

5、電流、電壓的參考正方向,磁鏈的正方向與繞組的軸線方向同； 繞組電流方向： 定子：按去磁規(guī)律來定義； 轉(zhuǎn)子：按助磁規(guī)律來定義； 繞組電壓方向： 定子：發(fā)電機規(guī)律來定義； 轉(zhuǎn)子：電動機規(guī)律來定義.,理想同步電機的原始方程： 電壓方程 磁鏈方程 電壓電流方程,3. 同步電機的電壓方程、磁鏈方程,3. 同步電機的電壓方程、磁鏈方程,定子側(cè)： 轉(zhuǎn)子側(cè)： 直軸阻尼繞組： 交軸阻尼繞組：,電壓方程：,原始電壓方程,原始磁鏈方程,二、電感系數(shù),(一) 定子各相繞組的自感系數(shù),自感系數(shù)是,角的周期函數(shù)，其變化周期為,自感系數(shù)是,角的周期函數(shù)，其變化周期為,(二) 定子繞組間的互感,互感系數(shù)是,角的周期函數(shù)，其變

6、化周期為,互感系數(shù)恒為負值,a,b,(三) 轉(zhuǎn)子上各繞組的自感系數(shù)和互感系數(shù),轉(zhuǎn)子各繞組的自感、互感系數(shù)為常數(shù),常數(shù),常數(shù),(四) 定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的互感系數(shù),定子各相繞組與勵磁繞組間的互感系數(shù),定子各相繞組與D繞組間的互感系數(shù),定子各相繞組與Q繞組間的互感系數(shù),磁鏈方程,電感系數(shù)為常數(shù),電壓方程,線性變系數(shù)微分方程,第三節(jié) Park變換及dq0坐標系下同步 電機的方程,一、派克變換及其應用,拉氏變換,從時域變換到頻域，微分方程變?yōu)榇鷶?shù)方程,對稱分量變換,從不對稱空間變換到對稱空間,派克變換,把變系數(shù)微分方程變換為常系數(shù)微分方程,傅立葉變換、小波變換等等,原始方程,基本方程,Park Tra

7、nsformation,Park變換原始文獻,Robert. H. Park, “Two reaction theory of synchronous machines, generalized method of analysis-part I”, AIEE Transactions, 1929, Vol.48, pp.716-730. Robert. H. Park, “Two reaction theory of synchronous machines, generalized method of analysis-part II”, AIEE Transactions, 1933,

8、Vol.52, pp.716-730.,Park變換詳細推導,P Kundur. “Power system stability and control” McGraw-Hill, 1994.,Park變換的原始文獻,Park變換的提出旋轉(zhuǎn)坐標變換,Park變換原理,將定子a, b, c線圈中交變的V、I、 等量變換到轉(zhuǎn)子d, q軸上的虛擬線圈dd, qq中的直流量，并隨轉(zhuǎn)子一起按照同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，使得定/轉(zhuǎn)子間的自互感系數(shù)常數(shù)化，從而化將系統(tǒng)的時變(原始)方程為常系數(shù)微分(基本)方程。,旋轉(zhuǎn)相量,同步發(fā)電機的雙反應原理：a、b、c三相電流產(chǎn)生的電樞反應，用同步旋轉(zhuǎn)的d、q軸電樞反應等效,綜合相

9、量,顯然,為直流,增加“0”軸,派克變換矩陣,派克變換實現(xiàn)了不同坐標系電流 的等價變換,派克變換同樣適用于電壓和磁鏈,舉例：,派克變換,交流電流,直流電流,舉例：,派克變換,直流電流,交流電流,四、派克變換后的磁鏈、電壓方程,派克變換后的電壓方程,一般不存在0軸分量，所以發(fā)電機模型為5階,如果不考慮阻尼繞組，則發(fā)電機模型為3階,、 、 坐標下的電壓、磁鏈方程：,功率方程：,四. 標幺制下的同步電機方程,標幺制基準選擇的基本原則,時間基準：B= s (1/s) tB= 1/B = 1/s (s) 定子側(cè)電氣量基準與系統(tǒng)一致,并取相電壓的瞬時值； 自感和互感的基準值、磁鏈的基準值 3）定轉(zhuǎn)子兩側(cè)功

10、率基準一致：,標幺制發(fā)電機基本方程,第四節(jié) 用電機參數(shù)表示的同步電機方程,忽略零序分量影響,d軸,q軸,第四節(jié) 用電機參數(shù)表示的同步電機方程,兩種假設：,d軸的定、轉(zhuǎn)子繞組d、f、D間和q、g、Q繞組間不存在局部互磁通，即Xad系統(tǒng)。 考慮在一定程度上各繞組之間存在的局部互磁通。即,定義如下發(fā)電機基本參數(shù),d 軸同步電抗,q 軸同步電抗,當f、D繞組開路，定子繞組中只流過單位d軸分量電流時，d繞組中的磁鏈,即iD=if=0.,定義如下發(fā)電機基本參數(shù),d 軸暫態(tài)電抗,q 軸暫態(tài)電抗,當D繞組開路且f繞組磁鏈保持為零，定子繞組中只流過單位d軸分量電流時，d繞組中的磁鏈。即 。,消去if可得，,定義

11、如下發(fā)電機基本參數(shù),d 軸次暫態(tài)電抗,q 軸次暫態(tài)電抗,當f、D繞組磁鏈都保持為零，定子繞組中只流過單位d軸分量電流時，d繞組中的磁鏈。即 。,消去if和iD，并應用假設條件(6-65)可得，,定義如下發(fā)電機基本參數(shù),d 軸開路暫態(tài)時間常數(shù),q 軸開路暫態(tài)時間常數(shù),當d、D繞組都開路時，f繞組電流if的衰減時間常數(shù)。即,標幺制下Xf=Lf，,當d繞組都開路而f繞組磁鏈保持為零時，D繞組電流iD的衰減時間常數(shù)。即,定義如下發(fā)電機基本參數(shù),d 軸開路次暫態(tài)時間常數(shù),q 軸開路次暫態(tài)時間常數(shù),消去電流if后可得，,空載電勢,暫態(tài)、次暫態(tài)電勢,同時定義如下發(fā)電機電勢,定義如下發(fā)電機基本參數(shù),發(fā)電機基本

12、參數(shù)(總結(jié)) 11個基本參量 新定義的發(fā)電機暫態(tài)和次暫態(tài)電勢 4個電勢參量,將以上發(fā)電機基本參量，代入到前面我們推到的發(fā)電機基本方程，經(jīng)過認真推導(參見教材6-816-85或Kundar書)，可以得到發(fā)電機用上述參量表示的“基本方程”。在工程實際中，我們采用的主要是后者，只有在進行發(fā)電機內(nèi)部磁場分析時，才會用到前面(6-55)和(6-57)兩式構(gòu)成的“原始基本方程”。,發(fā)電機基本方程,(6-83), (6-87), (6-88)共同構(gòu)成6階微分方程,f繞組動態(tài) (6-88),D繞組動態(tài),g繞組動態(tài),Q繞組動態(tài),注意：,三、電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,電磁轉(zhuǎn)矩 電磁功率,將式（6-83）代入可得，,如果

13、忽略定子d、q繞組磁鏈隨時間的變化可得，,進一步忽略定子電阻中的銅耗，,對定子回路的簡化 忽略發(fā)電機的變壓器電勢 依據(jù)：定子及外部網(wǎng)絡電磁暫態(tài)過程比機電暫態(tài)快得多。 好處：定子和系統(tǒng)潮流方程化為代數(shù)方程，大大簡化計算量； 消除了對定/轉(zhuǎn)子回路中高頻成分的考慮。 假設發(fā)電機在暫態(tài)過程中的轉(zhuǎn)速為同步轉(zhuǎn)速=1.0 依據(jù)：由于各種控制裝置的存在，發(fā)電機轉(zhuǎn)速在暫態(tài)過程中變 化較小。 好處：x=L，可以在基本方程中直接采用電抗，而非電感進行 分析和研究，計算過程也得到簡化。,第五節(jié) 同步電機的簡化數(shù)學模型,根據(jù)對定子回路的簡化處理，產(chǎn)生如下常見形式 四繞組模型 特點：考慮轉(zhuǎn)子中的f, D, Q和g繞組，使

14、得微分方程維數(shù)為4：,根據(jù)對轉(zhuǎn)子回路的簡化處理，產(chǎn)生如下常見形式 三繞組模型 特點：只考慮轉(zhuǎn)子中的f, D, Q繞組，忽略g繞組，使得微分方程維 數(shù)降低一維 具體方程：,根據(jù)對轉(zhuǎn)子回路的簡化處理，產(chǎn)生如下常見形式 兩繞組模型(雙軸發(fā)電機模型) 特點：只考慮轉(zhuǎn)子中的f, g繞組，忽略D, Q繞組，使得微分方程維 數(shù)降低兩維 具體方程：,根據(jù)對轉(zhuǎn)子回路的簡化處理，產(chǎn)生如下常見形式 無阻尼繞組模型 特點：只考慮轉(zhuǎn)子中的f 繞組，忽略D, Q, g繞組，使得微分方程維 數(shù)降低一維 具體方程：,根據(jù)對轉(zhuǎn)子回路的簡化處理，產(chǎn)生如下常見形式 內(nèi)電勢恒定 模型 特點：完全不再考慮轉(zhuǎn)子繞組的動態(tài)過程，發(fā)電機只其轉(zhuǎn)子運動 方程為微分方程，其他繞組方程均為代數(shù)方程。 發(fā)電機經(jīng)典模型 特點：忽略發(fā)電機d, q軸暫態(tài)磁路的細微差別，認為,第六節(jié) 同步電機的穩(wěn)態(tài)方程式和向量圖,利用穩(wěn)、暫態(tài)和次暫態(tài)參數(shù)繪制的發(fā)電機穩(wěn)態(tài)運行相圖,、 、 坐標下的電壓、磁鏈方程：,為同步機的空載電勢,一、用同步電抗表示的穩(wěn)態(tài)方程和向量圖,代入定子電壓平衡方程（6-95）,定子磁鏈：,其中， 為發(fā)電機端電壓相量， 為電流相量。,發(fā)電