八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 13.3.2 等腰三角形的判定說(shuō)課稿 （新版）新人教版

1、等腰三角形的判定教材分析1. 教材地位分析 本節(jié)課選自人教版八年級(jí)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱(chēng)第三大節(jié)第一小節(jié)第二課時(shí)：等腰三角形的判定。它是在上一節(jié)掌握了等腰三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)后進(jìn)行的。它既是上節(jié)知識(shí)的深化和應(yīng)用，又是下節(jié)學(xué)習(xí)等邊三角形和線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的定理的預(yù)備知識(shí)。從知識(shí)結(jié)構(gòu)看，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù),為以后的幾何學(xué)習(xí)提供了重要的證明和計(jì)算依據(jù) . 許多中考題中常常用等腰三角形結(jié)合四邊形、相似形、圓、函數(shù)等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)出一些綜合性題目和壓軸題目，所以要求學(xué)生能掌握并靈活應(yīng)用。 學(xué)情分析 初二的學(xué)生在這個(gè)階段,通過(guò)前面全等三角形的學(xué)習(xí),其邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)

2、展,觀察和想象力也迅速發(fā)展,他們也有了很強(qiáng)的求知欲，探索欲,學(xué)完性質(zhì),他們可能就會(huì)猜想到判定.目前學(xué)生們已初步形成合作交流、勇于探索、敢于置疑的學(xué)風(fēng).教學(xué)目標(biāo)根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，結(jié)合八年級(jí)數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征,我制定了這節(jié)課的三維目標(biāo). 知識(shí)目標(biāo)：掌握等腰三角形的判定定理；會(huì)用等腰三角形的判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的 推理 判斷及應(yīng)用。能力訓(xùn)練要求：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)命題抽象概括能力，加強(qiáng)發(fā)散思維訓(xùn)練。培養(yǎng)大 膽分析，敢于求異，勇于探索的精神和能力，形成良好的思維品 質(zhì)。情感與價(jià)值觀要求： 通過(guò)對(duì)等腰三角形的判定定理的探索，讓學(xué)生體會(huì)探索 學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，并通過(guò)等腰三角形的判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，加深

3、對(duì)定 理的理解從而培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的判定方法及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：1、性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用。2、文字?jǐn)⑹鲱}的證明也是本節(jié)的難 點(diǎn)之一。3、將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用數(shù)學(xué)知識(shí)解決 。說(shuō)明：本定理是證明兩條線(xiàn)段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，此定理為證明線(xiàn)段相等提供了又一種方法，這是本節(jié)的重點(diǎn)。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，學(xué)生在應(yīng)用它們的時(shí)候，經(jīng)常混淆，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)判定與性質(zhì)的區(qū)別，這是本節(jié)的難點(diǎn).文字?jǐn)⑹鲱}也是難點(diǎn)之一。新課標(biāo)提出，要增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。將

4、實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題交用相關(guān)知識(shí)解決是另一難點(diǎn)。教學(xué)設(shè)計(jì)理念為了突破重難點(diǎn),學(xué)生能夠達(dá)到預(yù)期的目標(biāo),我再?gòu)慕谭ê蛯W(xué)法上談?wù)? 著重體現(xiàn)在三點(diǎn):”引” ”探” ”變”教法：教師著眼于“引”，采用引導(dǎo)探究式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題中蘊(yùn)含的理論與知識(shí)。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，我們的課程不僅是文本課程，更是體驗(yàn)課程。它不僅是知識(shí)的載體，還是教師和學(xué)生共同探究新知識(shí)的過(guò)程。所以我更傾向于使教學(xué)成為一種對(duì)話(huà)，一種交流和溝通。我更是努力創(chuàng)造和諧的課堂氛圍，使課堂成為教師和學(xué)生合作共建的一個(gè)平臺(tái)。學(xué)法：學(xué)生著眼于“探”，探究問(wèn)題，合作學(xué)習(xí)，廣泛交流，歸納出知識(shí)，并 學(xué)會(huì)運(yùn)用。 練法: 練習(xí)中注重變,在

5、練習(xí)中進(jìn)行了一題多解,多題一解,一題多變等 練習(xí),促進(jìn)學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生在解答問(wèn)題的過(guò)程中尋找解類(lèi)次的思路和方法，使學(xué)生的思維向多層次、多方向發(fā)散。培養(yǎng)學(xué)生大膽 創(chuàng)新、勇于探索的精神,從而真正把學(xué)生能力的培養(yǎng)落到實(shí)處。教學(xué)過(guò)程分析 為了完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我把教學(xué)過(guò)程分成了五個(gè)環(huán)節(jié)：設(shè)疑導(dǎo)入， 感受新知；合理猜想，推理論證；定理應(yīng)用，鞏固基礎(chǔ)；變式訓(xùn)練，提升能 力；歸納小結(jié)，知識(shí)升華。設(shè)疑導(dǎo)入，感受新知從實(shí)際生活中一些建筑設(shè)計(jì)入手,讓學(xué)生觀察這些設(shè)計(jì)中會(huì)出現(xiàn)等腰三角形,拋出問(wèn)題,”如何來(lái)判定一個(gè)三角形是等腰三角形?”引發(fā)學(xué)生的討論,首先肯定了”有兩條邊相等的三角形是(定義法)等腰三角形”

6、.引導(dǎo)學(xué)生回憶等腰三角形的性質(zhì)”等邊對(duì)等角”,提出問(wèn)題,有此性質(zhì)的三角形是等腰三角形嗎? 得到猜想：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。學(xué)生經(jīng)常在這里容易出現(xiàn)語(yǔ)言敘述不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)腻e(cuò)誤，說(shuō)成“如果一個(gè)三角形有兩個(gè)底角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形?！睉?yīng)該給予及時(shí)的糾正。這樣從學(xué)生熟悉的知識(shí)入手，讓學(xué)生感知生活中處處有數(shù)學(xué)，同時(shí)也滲透了從特殊到一般的思想。合理猜想，推理論證 合理猜想讓學(xué)生對(duì)定理有了感性認(rèn)識(shí),之后要加以論證,以形成理性思維. 判定定理的證明和的性質(zhì)的證明非常相似，所以我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比等腰三角形 的性質(zhì)定理的證明思路，添加構(gòu)造以AB、AC為邊的三角形全等。同時(shí)提醒學(xué) 生，性質(zhì)定理的證明可

7、以添加三種輔助線(xiàn)，但是這里不可以作BC邊上的中線(xiàn)， 因?yàn)椤癝SA”不能完成三角形全等的判定。這個(gè)環(huán)節(jié)我會(huì)讓小組合作交流完成， 并鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法來(lái)完成證明。這種一題多證的方法其實(shí)就是變式訓(xùn)練的 一種，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，分類(lèi)思想。同時(shí)這個(gè)環(huán)節(jié)還培養(yǎng)了學(xué)生的合作 意識(shí)和類(lèi)比的思想。 及時(shí)總結(jié)：判定是等腰三角形的方法有兩種：定義法和等腰三角形的判定定理。初步應(yīng)用，鞏固基礎(chǔ)練習(xí)一：一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容是測(cè)量河寬，如圖，即測(cè)量A，B之間的 距離。同學(xué)們B想出了 很多方法，其中小明的方法是：從點(diǎn)A出發(fā)，沿著與直線(xiàn)AB成60度角的30AAC方向前進(jìn)至C，在C處測(cè)得C=30度。DC60量出AC的長(zhǎng)，就

8、是河的寬度（即A,B之間的距離）。這個(gè)方法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。練習(xí)二：如圖為一個(gè)殘缺的等腰三角形鐵片（只剩下B和一邊BC），你能否想法將它恢復(fù)原狀嗎？ 說(shuō)明 ：根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，要增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；所以我設(shè)計(jì)了這樣兩道實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題，也更為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與積極性，培養(yǎng)勇于探索的探索精神。第二題本題屬于方法策略型開(kāi)放探索性題目，有多種解題思路，以問(wèn)題解決過(guò)程為中心，采取設(shè)疑 、探疑、解疑的開(kāi)放式教學(xué)模式。 這兩道題比較基礎(chǔ)，所以在這里我會(huì)給層次稍差點(diǎn)的學(xué)生表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，并充分肯定他們的努力，不打擊，培養(yǎng)這一部分學(xué)生的自信，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。4、 變式應(yīng)用，能力提

9、升原題：如圖1,等腰三角形ABC中，BD、CD分別是ABC和ACB的角平分線(xiàn)，交點(diǎn)是點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作EFBC，則圖中有幾個(gè)等腰三角形？說(shuō)明理由。變式一：如圖2：三角形ABC中，BD、CD分別是ABC和ACB的角平分線(xiàn)，交點(diǎn)是點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作EFBC，則圖中有幾個(gè)等腰三角形？說(shuō)明理由。變式二：如圖3：ABC中，BD平分ABC，CD平分ACB，過(guò)A作EFBC交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于F,交BD延長(zhǎng)線(xiàn)于E,則圖中有幾個(gè)等腰三角形?說(shuō)明理由。變式三：如圖4，把一張長(zhǎng)方形的紙沿對(duì)角線(xiàn)折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？ A EFDCB 變式一 由等腰三角形變換為一般三角形,結(jié)論是否成立. 變式二,變換平行線(xiàn)的位置,結(jié)論是

10、否還成立. 變式三 變換題的背景，看看學(xué)生能否真正理解題的本質(zhì)，真正的達(dá)到 舉一反三. 此題屬于多題一解的題型，變換題目的形式而題的實(shí)質(zhì)沒(méi)有變化，從不 同的角度，不同方面揭示了題的實(shí)質(zhì)，這種變式的訓(xùn)練根據(jù)變化引發(fā)了學(xué)生 積極思考，尋找解題的方法，鍛煉了學(xué)生的思維的靈活性。 在這里通過(guò)學(xué)生學(xué)習(xí),可以總結(jié)出一個(gè)小結(jié)論：“若有角平分線(xiàn)與平行線(xiàn)，等腰三角形必呈現(xiàn)”。記住這個(gè)結(jié)論對(duì)解決含有這個(gè)基本圖形的較復(fù)雜的題有很大幫助的。課堂反饋 求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線(xiàn)平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。1AD2已知：CAE是ABC的外角， 1=2，ADBC。CB 求證：AB=AC。這是一道文

11、字證明題，雖然課本中已經(jīng)給寫(xiě)出了已經(jīng)和求證，我還是會(huì)讓學(xué)生親自動(dòng)手試著寫(xiě)一寫(xiě)和課本中對(duì)照出自己的不足和差距。變式一：已知：在ABC 中，AB=AC，CAE是ABC的外角，ADBC。 求證：1=2。變式二：已知：在ABC 中，AB=AC，CAE是ABC的外角，1=2。 求證：ADBC。此題我會(huì)引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行變式,“如果我們把題目中的某個(gè)條件和結(jié)論互換，結(jié)論還成立嗎？可以得到幾種情況？”這樣在原題的基礎(chǔ)是可以進(jìn)行兩次變化。這幾道題從不同的角度進(jìn)行了多向思維，把知識(shí)點(diǎn)有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，發(fā)展了學(xué)生的多向思維能力。還加強(qiáng)了性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別應(yīng)用。我把本題作為課堂反饋的一道題，獨(dú)立完成后，讓小組先互評(píng)，之后各個(gè)小組選代表分別說(shuō)出自己出現(xiàn)的情況。5、歸納小結(jié) 知識(shí)升華總結(jié)歸納是一節(jié)課所學(xué)知識(shí)的升華，是對(duì)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)完整而深刻系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，所個(gè)這個(gè)環(huán)節(jié)是