八年級數(shù)學下冊 1.1 等腰三角形 第3課時 等腰三角形的判定與反證法導學案 （新版）北師大版

1、第3課時 等腰三角形的判定與反證法1.探索并理解等腰三角形的判定定理，會運用其進行簡單的證明2.了解反證法的基本證明思路，并能簡單的應(yīng)用閱讀教材P8，掌握等腰三角形的判定方法，會畫等腰三角形，并能綜合運用等腰三角形的有關(guān)知識解決問題，學生獨立完成下列問題：知識準備定義：如果一個三角形有兩邊相等，這個三角形為等腰三角形.(1)閱讀下面的證明過程，完成問題：已知：如圖所示，在ABC中，B=C，求證：AB=AC.解一：過點A作BC的中垂線AD，垂足為D.解二：作ABC的角平分線AD.數(shù)學老師看了兩種輔助線的作法后，說：解二是正確的，而解一的作法需要訂正.請你簡要說明解一輔助線作法錯在哪里；根據(jù)解二的

2、輔助線作法，完成證明過程.(2)如果一個三角形有兩角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”).自學反饋(1)在ABC中，A=80，B=50，那么ABC的形狀是等腰三角形.(2)課本P9頁隨堂練習T1、習題1.3T1、T2.學習教材P9“例3”，回答下面的問題：1寫出該命題的條件和結(jié)論答：條件：如果一個圖形是三角形；結(jié)論：那么該三角形不能有兩個角是直角2假設(shè)該命題的結(jié)論不成立，即：假設(shè)這個三角形中有兩個直角仿例：用反證法證明：在ABC中，A，B，C中至少有一個角大于或等于60.證明：假設(shè)ABC中每個內(nèi)角都小于60，則ABC180.這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，故假設(shè)錯誤所以在ABC中

3、，A，B，C中至少有一個角大于或等于60.活動1 學生獨立完成例1 如圖，DB=DC，ABD=ACD，求證：AB=AC.證明：連結(jié)BC.DB=DC，DBC=DCB.ABD=ACD，ABD+DBC=ACD+DCB.ABC=ACB.AB=AC.本題主要是通過連接BC，使AB、AC在同一個三角形中，最后通過證明它們所對的角相等，而證得這兩條線段相等.例2 已知：如圖，O為ABC，ACB的角平分線的交點，DE過點O且DEBC交AB，AC分別于D，E.探索：DE，BD， CE的關(guān)系.結(jié)論：DE=BD+CE.證明：DEBC，DOB=OBC，EOC=OCB.OB，OC分別為ABC，ACB的角平分線，DBO=

4、OBC，ACO=OCB.DBO=DOB，ACO=EOC.DB=DO，EC=EO.DE=DO+EO，DE=BD+CE.此題先探討其數(shù)量關(guān)系，然后利用等角對等邊證明DO=DB，EO=EC.例3 如圖，在ABC中，D、E分別是AC、AB上的中點，且BDCE，求證：ABAC.證明：設(shè)AB=AC，則ABC=ACB，AB=AC，D、E分別是AC、AB上的中點，BE=CD.在BCD和CBE中，BCDCBE.BD=CE，與BDCE相矛盾.則ABAC.此題先假設(shè)AB=AC，然后推導出與條件不符的結(jié)論，說明假設(shè)不成立.活動2 跟蹤訓練1用反證法證明命題“鈍角三角形中必有一個內(nèi)角小于 45”時，首先應(yīng)該假設(shè)這個三角

5、形中（ D ） A有一個內(nèi)角小于 45 B每一個內(nèi)角都小于 45 C有一個內(nèi)角大于等于 45 D每一個內(nèi)角都大于等于 452.如圖，已知OC平分AOB，CDOB，若OD=3cm，則CD=3cm.3用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”，應(yīng)先假設(shè)四邊形中沒有一個角是鈍角或直角.4.如圖，AB=AC，F(xiàn)DBC于D，DEAB于E，若AFD=145，則EDF=55.5.如圖，A=B，CEDA，CE交AB于點E.求證：CEB是等腰三角形.證明：CEAD，CEB=A.A=B，CEB=B.CEB是等腰三角形.6.如圖，ABC中，BA=BC，點D是AB延長線上一點，DFAC于F且交BC于E.求證：DBE是等腰三角形.證明：BA=BC，A=C.DFAC，DFA=EFC=90，A+D=90，C+FEC=90.D=FEC.BED=FEC，D=BED.BE=BD，即DBE是等腰三角形.此題用等角的余角相等證角等比較簡便.活動3 課堂小結(jié)1.對于判斷三角形是否是等腰三角形這一類問題，常常是抓一個三角形有兩個角相等，轉(zhuǎn)化到對應(yīng)的邊相等，可