八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.2 第3課時(shí) 勾股定理的逆定理教案 （新版）湘教版

1、第三課拉鏈定理的逆定理1 .可以利用拉鏈定理的逆定理來(lái)確定一個(gè)三角形是否是直角三角形(要點(diǎn))2 .運(yùn)用拉鏈定理及其逆定理解決問題一、方案的引進(jìn)古埃及人曾經(jīng)在一根長(zhǎng)繩上打了等距離的13個(gè)結(jié)，然后如圖所示用木樁把釘子釘成三角形，認(rèn)為其中一個(gè)角是直角。你知道這是什么道理嗎？二、合作探索研究點(diǎn)1 :鏈定理的逆定理【類型1】扣除股份數(shù)以下幾個(gè)組數(shù)中，必須將股票數(shù)進(jìn)行核對(duì)的是()A.1、b.8、15、17c.7、14、15d .1分析：因?yàn)檫x項(xiàng)a不是正整數(shù)，而是選項(xiàng)b，因?yàn)?2 152=172、8、15和17是正整數(shù)。 選項(xiàng)c不是為了72 142152。 選項(xiàng)d是不同的。 和不是正整數(shù)，因此選擇b方法總結(jié)

2、：股數(shù)必須滿足：三個(gè)個(gè)數(shù)必須為正整數(shù)。 例如，2.5、6和6.5滿足a2 b2=c2，而2.5和6.5不是正整數(shù)，所以不是股數(shù)。 一組引腳數(shù)擴(kuò)大為相同整數(shù)倍得到的三個(gè)個(gè)數(shù)仍為一組引腳數(shù)【類型2】判斷三角形的形狀a、b、c是abc的三條邊，嘗試(a-7)2 (b-24)2 (c-25)2=0.abc的形狀。解析：可以確定a、b、c的值，然后結(jié)合拉鏈定理的逆定理進(jìn)行判斷解：根據(jù)平方的非負(fù)性，可以得到a-7=0、b-24=0、c-25=0.a=7、b=24、c=25 .另外a2方法總結(jié)：該問題主要根據(jù)“如果一些非負(fù)數(shù)之和為0，這些非負(fù)數(shù)同時(shí)為0”的性質(zhì)確定a、b、c的值。 這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在解題時(shí)經(jīng)常使用

3、，要注意把握變體訓(xùn)練：在學(xué)練優(yōu)節(jié)課中練習(xí)“課程成就訓(xùn)練”第二題【類型3】利用拉鏈定理的逆定理解決有關(guān)角的問題如果圖的方格中ABC的頂點(diǎn)a、b、c都是方眼線的交點(diǎn)，則三角形ABC的外角ACD的度數(shù)等于()A.130 B.135C.140 D.145分析： AB2=12 22=5、BC2=12 22=5、AC2=12 32=10、AC2=AB2 BC2、550方法總結(jié)：用網(wǎng)格圖求三角形角度時(shí)，可以用鏈定理和幾個(gè)特殊角的角關(guān)系求解，例如直角三角形中30對(duì)直角邊是斜邊的一半，45個(gè)直角三角形中兩直角邊相等變體培訓(xùn)： 學(xué)練優(yōu)參照本課程練習(xí)“放學(xué)后強(qiáng)化提高”第二題【類型4】用拉鏈定理的逆定理解決面積問題如

4、該圖所示，在四邊形ABCD中，以B=90、AB=8、BC=6、CD=24、AD=26求出四邊形ABCD的面積。分析：連接AC，根據(jù)已知的條件，利用拉鏈定理的逆定理證明ABC和ACD為直角三角形，代入三角形的面積公式求出兩直角三角形的面積，將兩者的面積相加即為四角形ABCD的面積。解：連接AC、B=90、abc為直角三角形、AC2=AB2 BC2=82 62=102、AC=10方法總結(jié)：將求四邊形面積的問題轉(zhuǎn)換為求兩個(gè)直角三角形面積和的問題，在求解問題時(shí)利用問題信息構(gòu)建直角三角形，如角度、三邊長(zhǎng)等變化培訓(xùn)： 學(xué)練優(yōu)參照本課程，練習(xí)“放學(xué)后強(qiáng)化提高”的第6題探究點(diǎn)2 :鏈定理的逆定理的實(shí)用化如圖所

5、示，南北MN是我國(guó)的領(lǐng)海線，也就是MN的西邊是我國(guó)的領(lǐng)海，東邊是公海，上午9點(diǎn)50分，我國(guó)的反走私a艇發(fā)現(xiàn)位于正東邊的走私艇以13節(jié)/小時(shí)的速度偷偷向領(lǐng)海，立即在MN線上巡邏反走私艇a和走私艇c的距離為13節(jié)，a反走私艇b離c艇12節(jié)，如果走私艇c的速度不變，最初什么時(shí)候進(jìn)入中國(guó)領(lǐng)海解析：知道走私艇的速度，求出走私艇的距離，就能知道走私艇什么時(shí)候進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海解：如果MN和AC以e相交，則BEC=90，AB2 BC2=52 122=132=AC2，ABC為直角三角形，ABC=90。a :走私艇c首先于10點(diǎn)41分進(jìn)入中國(guó)領(lǐng)海方法總結(jié)：本問題考察題意的正確把握和使用拉鏈定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理幾何圖形變化培訓(xùn)： 學(xué)練優(yōu)參照本課程，練習(xí)“放學(xué)后強(qiáng)化提高”的第4題三、板書設(shè)計(jì)1 .鏈定理的逆定理三角形的三邊的長(zhǎng)度a，b，c滿足a2 b2=c2的話，這個(gè)三角形就是直角三角形2 .利用拉鏈定理的逆定理求角和線段的長(zhǎng)度3 .利用拉鏈定理的逆定理解決實(shí)際問題學(xué)