考研數(shù)學(xué)-概率上.ppt

1、一、重點(diǎn)與難點(diǎn),二、主要內(nèi)容,第一講 隨機(jī)事件與概率復(fù)習(xí),一、重點(diǎn)與難點(diǎn),1.重點(diǎn),隨機(jī)事件的概念,古典概型的概率計(jì)算方法,概率的加法公式,條件概率和乘法公式的應(yīng)用,全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用,2.難點(diǎn),古典概型的概率計(jì)算全概率公式的應(yīng)用,二、主要內(nèi)容,隨機(jī) 現(xiàn)象,隨機(jī) 試驗(yàn),事件的 獨(dú)立性,隨 機(jī) 事 件,基 本 事 件,必 然 事 件,對(duì) 立 事 件,概 率,古典 概型,幾何 概率,乘法 定理,事件的關(guān)系和運(yùn)算,全概率公式與貝葉斯公式,性 質(zhì),定 義,條件 概率,不可能事件,復(fù) 合 事 件,在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象.,隨機(jī)現(xiàn)象,可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;,每

2、次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè),并且能事 先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果;,進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果 會(huì)出現(xiàn).,在概率論中，把具有以下三個(gè)特征的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn).,隨機(jī)試驗(yàn),樣本空間的元素 ,即試驗(yàn)E 的每一個(gè)結(jié)果, 稱為樣本點(diǎn).,隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為樣本空間,記為 S.,隨機(jī)試驗(yàn) E 的樣本空間 S 的子集稱為 E 的隨機(jī)事件, 簡稱事件.,隨機(jī)事件,不可能事件 隨機(jī)試驗(yàn)中不可能出現(xiàn)的結(jié)果.,必然事件的對(duì)立面是不可能事件,不可能事件 的對(duì)立面是必然事件,它們互稱為對(duì)立事件.,基本事件 由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集.,必然事件 隨機(jī)試驗(yàn)中必然會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果.,重要的隨機(jī)事件,事件的運(yùn)

3、算性質(zhì),概率的定義,概率的可列可加性,概率的性質(zhì),n 個(gè)事件和的情況,定義,等可能概型 (古典概型),設(shè)試驗(yàn) E 的樣本空間由n 個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成, A為E 的任意一個(gè)事件,且包含 m 個(gè)樣本點(diǎn), 則事件 A 出現(xiàn)的概率記為:,古典概型中事件概率的計(jì)算公式,稱此為概率的古典定義.,幾何概型,當(dāng)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間是某個(gè)區(qū)域,并且任意 一點(diǎn)落在度量 (長度, 面積, 體積) 相同的子區(qū)域是 等可能的,則事件A的概率可定義為,條件概率,同理可得,為在事件 B 發(fā)生的條件下事件 A 發(fā)生的條件概率.,(1) 條件概率的定義,乘法定理,事件 A 與 B 相互獨(dú)立是指事件 A 的概率與事件 B 是否出現(xiàn)無關(guān).,說明,事件的相互獨(dú)立性,(1)兩事件相互獨(dú)立,(2)三事件兩兩相互獨(dú)立,注意,三個(gè)事件相互獨(dú)立,三個(gè)事件兩兩相互獨(dú)立,(3)三事件相互獨(dú)立,n 個(gè)事件相互獨(dú)立,n個(gè)事件兩兩相互獨(dú)立,重要定理及結(jié)論,兩個(gè)結(jié)論,樣本空間的劃分,全概率公式與貝葉斯公式,全概率公式,說明 全概率公式的主要用處在于它可以將 一個(gè)復(fù)雜事件的概率計(jì)算問