空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系

1、數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，立體幾何中的問(wèn)題要注意聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)物模型，這樣可以把抽象的問(wèn)題具體化、形象化比如 觀察教室，教室墻面、地面、天花板均可抽象成平面，把日光燈所在的線段抽象成一條直線,問(wèn)題1：上述問(wèn)題中日光燈管所在直線與墻面、地面、天花板有何位置關(guān)系？ 提示：平行或相交(垂直) 問(wèn)題2：假如不小心一支鉛筆掉在地面上，那么鉛筆所在的直線與地面有何關(guān)系？ 提示：直線在平面內(nèi) 問(wèn)題3：上述問(wèn)題1、2中直線與平面的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)如何？ 提示：直線與平面平行，無(wú)公共點(diǎn)， 直線與平面相交只有1個(gè)公共點(diǎn)， 直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn),直線與平面的位置關(guān)系,無(wú)數(shù)個(gè),一個(gè),沒(méi)有,觀察拿在手中的兩本書(shū)，我

2、們可以想象兩本書(shū)為兩個(gè)平面 問(wèn)題1：兩本書(shū)所在的平面可以平行嗎？公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是多少？ 提示：可以，無(wú)公共點(diǎn) 問(wèn)題2：兩本書(shū)所在的平面可以相交嗎？公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是多少？ 提示：可以，有無(wú)數(shù)個(gè),兩個(gè)平面的位置關(guān)系,l,沒(méi)有公共點(diǎn),無(wú)數(shù),1利用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)也可以理解直線與平面的位置關(guān)系 (1)當(dāng)直線與平面無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，直線與平面平行 (2)當(dāng)直線與平面有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與平面相交 (3)當(dāng)直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，它們就有無(wú)數(shù)個(gè)公共 點(diǎn)，這時(shí)直線在平面內(nèi) 2對(duì)于平面與平面的位置關(guān)系，一般不考慮平面重合,例1下列命題： 直線l平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則l； 若直線a在平面外，則a； 若直線ab，直線b

3、，則a； 若直線ab，b，那么直線a就平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線 其中真命題是_ 思路點(diǎn)撥可按直線與平面位置關(guān)系的不同定義逐一判斷,對(duì)于，直線l雖然與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行，但l有可能在平面內(nèi)，l不一定平行于，是假命題,對(duì)于，直線a在平面外，包括兩種情況：a和a與相交，a和不一定平行，是假命題,對(duì)于，直線ab，b，則只能說(shuō)明a和b無(wú)公共點(diǎn)，但a可能在平面內(nèi)，a不一定平行于，是假命,對(duì)于，ab，b，那么a或a，a與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行，是真命題,1圓臺(tái)的母線與圓臺(tái)的底面的位置關(guān)系是( ) A相交B平行 C母線在底面內(nèi) D異面 解析：圓臺(tái)的母線與圓臺(tái)的底面只有一個(gè)交點(diǎn)， 故其位置關(guān)系為相交,A,一

4、點(diǎn)通空間中直線與平面只有三種位置關(guān)系： 1.直線在平面內(nèi)、2.直線與平面相交、3.直線與平面平行 在判斷直線與平面的位置關(guān)系時(shí)，這三種情形都要考慮到，避免疏忽或遺漏另外，我們可以借助空間幾何圖形，把要判斷關(guān)系的直線、平面放在某些具體的空間圖形中，以便于正確作出判斷，避免憑空臆斷,2.如圖所示，AB與長(zhǎng)方體ABCDABCD 的六個(gè)面所在的平面有什么位置關(guān)系？,直線AB與平面ABBA有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)， 直線AB在平面ABBA內(nèi) 直線AB與平面ABCD，BCCB都有且只有一個(gè)公共點(diǎn)B， 直線AB與平面ABCD，BCCB相交 直線AB與平面ADDA，ABCD都有且只有一個(gè)公共點(diǎn)A，直線AB與平面ADDA

5、，ABCD相交 直線AB與平面DCCD沒(méi)有公共點(diǎn)， 直線AB與平面DCCD平行,解：,例2(1)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平面平行，問(wèn)是否正確，為什么？ (2)平面內(nèi)的所有直線與平面都平行，問(wèn)是否正確，為什么？ 思路點(diǎn)撥(1)無(wú)數(shù)條直線不能代表所有直線，結(jié)合平面與平面平行的定義，舉出反例即可；(2)平面內(nèi)的所有直線與平面都平行，結(jié)合平面與平面平行的定義即可判斷,精解詳析(1)不正確 如圖所示，設(shè)l，則在平面內(nèi)與l平行 的直線可以有無(wú)數(shù)條：a1，a2，an， 它們是一組平行線，這時(shí)a1，a2，an，與平面都平行(因?yàn)閍1，a2，an，與平面無(wú)交點(diǎn))，但此時(shí)與不平行，l.,(2)正確 平面內(nèi)所有直線與平

6、面平行，則平面與平面無(wú)交點(diǎn)，符合平面與平面平行的定義,(1)不正確,(2)正確,一點(diǎn)通兩個(gè)平面的位置關(guān)系同平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系類似，可以從有無(wú)公共點(diǎn)區(qū)分： 1.如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么由公理3可知，這兩個(gè)平面相交于過(guò)這個(gè)點(diǎn)的一條直線； 2.如果兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)平面互相平行這樣我們可以得出兩個(gè)平面的位置關(guān)系： 平行沒(méi)有公共點(diǎn)； 相交有且只有一條公共直線 若平面與平行，記作；若平面與相交，且交線為l，記作l.,3如果在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互 相平行，那么兩個(gè)平面的位置關(guān)系一定是() A平行 B相交 C平行或相交 D不能確定,解析：由分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩直

7、線平行 判定兩平面是相交或平行解答本題可逆向考慮畫(huà) 兩平行面，看是否能在此兩面內(nèi)畫(huà)兩條平行線同 樣畫(huà)兩相交面，看是否能在此兩面內(nèi)畫(huà)兩條平行線， 再作出選擇(如圖所示),C,4在底面為正六邊形的六棱柱中，互相平行的面視 為一組，則共有_組互相平行的面與其中一個(gè)側(cè)面相交的面共有_個(gè),解析：六棱柱的兩個(gè)底面互相平行，每個(gè)側(cè)面 與其直接相對(duì)的側(cè)面平行，故共有4組互相平行 的面 六棱柱共有8個(gè)面圍成，在其余的7個(gè)面中， 與某個(gè)側(cè)面平行的面有1個(gè)，其余6個(gè)面與該側(cè)面 均為相交的關(guān)系,4,6,例3(12分)已知：直線ab，a平面P.求證：直線b與平面相交 思路點(diǎn)撥直接證不易推出時(shí)，可考慮嘗試反證法，找出矛盾即可,一點(diǎn)通對(duì)于直線與平面位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，當(dāng)不易直接推證時(shí)，可用反證法,5.如圖所示，Al，A，B，Bl， 求證：直線l和平面相交 證明：由已知直線l和有公共點(diǎn)A， 直線l不平行于平面， 假設(shè)直線l和不相