3.1數(shù)系的擴(kuò)充

1、,3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的引入 和田地區(qū)實驗中學(xué) 黃麗,老師提問：請問同學(xué)們對幸福的理解是什么？ 同學(xué)甲回答：每天都過得開開心心的，快快樂樂的；同學(xué)乙回答：每天的學(xué)習(xí)都能有所收獲，考上理想的大學(xué)。 老師總結(jié)：在50、60年代，人們對幸福的理解是吃飽穿暖；70、80年代的人們對幸福的追求是“碗里有肉、口袋里有錢”、90年代人們對幸福的理解是有房有車；到了新世紀(jì)，人們追求的是“藍(lán)天白云，青山綠水”！,在十九大報告中強調(diào)，把人們對美好生活的向往作為奮斗目標(biāo)！我們通過人們對幸福的理解可以看到：隨著時代的發(fā)展的變化而變化，由物質(zhì)層面向精神層面的擴(kuò)大。今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容也與這個話題相似。,畢達(dá)哥拉斯

2、（約公元前560480年）,數(shù)統(tǒng)治著宇宙?！皵?shù)”是萬物的本源，支配整個自然界和人類社會世間一切事物都可歸結(jié)為數(shù)或數(shù)的比例，這是世界所以美好和諧的源泉,計數(shù)的需要,正整數(shù),零,自然數(shù),回顧：數(shù)系的擴(kuò)充,一、數(shù)的發(fā)展史,被“數(shù)”出來的自然數(shù),遠(yuǎn)古的人類，為了統(tǒng)計捕獲的野獸和采集的野果， 用劃痕、 石子、結(jié)繩記個數(shù)，歷經(jīng)漫長的歲月，創(chuàng)造了自然數(shù)1、2、3、4、5、自然數(shù)是現(xiàn)實世界最基本的數(shù)量，是全部數(shù)學(xué)的發(fā)源地 古代印度人最早使用了“0”.,中國是世界上最早認(rèn)識應(yīng)用負(fù)數(shù)的 國家.早在2000多年前的九章算術(shù) 中,就有正數(shù)和負(fù)數(shù)的記載.在古代人民 生活中,以收入錢為正,以支出錢為負(fù).在 糧食生產(chǎn)中,以

3、產(chǎn)量增加為正,以產(chǎn)量減 少為負(fù).古代的人們?yōu)閰^(qū)別正、負(fù)數(shù),常 用紅色算籌表示正,黑色算籌表示負(fù).,小貼士,回顧：數(shù)系的擴(kuò)充,珠穆朗瑪峰大約比海平面高8844米. 吐魯番盆地大約比海平面低155米.,+8844,-155,回顧：數(shù)系的擴(kuò)充,自然數(shù)集,整數(shù),負(fù)整數(shù),自然數(shù),正整數(shù),零,整 數(shù) 集,回顧：數(shù)系的擴(kuò)充,被“分”出來的分?jǐn)?shù),隨著生產(chǎn)、生活的需要，人們發(fā)現(xiàn)，僅僅能表示整數(shù) 是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不行的.,分?jǐn)?shù)的引入,解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾.,如果分配獵獲物時，2個人分1件東西，每個人應(yīng)該得多少呢？,于是分?jǐn)?shù)就產(chǎn)生了.,整數(shù),負(fù)整數(shù),自然數(shù),正整數(shù),零,分?jǐn)?shù),有理數(shù),有理數(shù)集,回顧：數(shù)系的擴(kuò)充,C,

4、古老的問題:“正方形的對角線是個奇怪的數(shù)”,回顧：數(shù)系的擴(kuò)充,1,被“推”出來的無理數(shù),希伯斯發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線是個奇怪的數(shù),于是他努力研究, 終于證明出它不能用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示. 進(jìn)而建立了無理數(shù)，擴(kuò)大了數(shù)域，為數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。,無理數(shù)的引入解決了開方開不盡的矛盾.,無理數(shù),實數(shù),實 數(shù) 集,回顧：數(shù)系的擴(kuò)充,1637年，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾把這樣的數(shù)叫做“虛數(shù)”,(R.Descartes,1596-1661),笛卡爾,能作為“數(shù)”嗎？,它表示什么意義？,新課：數(shù)系的擴(kuò)充,14:02,解方程 ？,我們發(fā)現(xiàn)此方程在實數(shù)范圍類無解，說明現(xiàn)有的數(shù)集不能滿足我們的需求，那么我們必須把數(shù)集進(jìn)

5、一步擴(kuò)充。,情境引入,現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù) i ，把 i 叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定： （1）i21； （2）實數(shù)可以與 i 進(jìn)行四則運算，在進(jìn)行四則運算時，原有的加法與乘法的運算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立。,引入新數(shù)，完善數(shù)系,?,虛數(shù),?,新課：數(shù)系的擴(kuò)充,復(fù)數(shù)Z=a+bi (aR， bR )把實數(shù)a，b叫做 復(fù)數(shù)的實部和虛部。,1、定義:形如a+bi（aR，bR）的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中i叫虛數(shù)單位。,全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫復(fù)數(shù)集，記作C。,注意:復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即復(fù)數(shù)a+bi （aR，bR)可記作:z =a+bi （aR，bR），把這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。,復(fù)數(shù)有關(guān)

6、概念,其中 稱為虛數(shù)單位。,觀察復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,當(dāng)a= 0 且b= 0 時，則z=0,當(dāng)b= 0 時，則z為實數(shù),當(dāng)b 0 時，則z為虛數(shù),當(dāng)a= 0 且b 0時，則z為純虛數(shù),2、復(fù)數(shù)a+bi,3.復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集，實數(shù)集，純虛數(shù)集之間的關(guān)系？,思考？,復(fù)數(shù)集,虛數(shù)集,實數(shù)集,純虛數(shù)集,復(fù)數(shù)的分類,請指出哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù).,解:實數(shù)有 ; 虛數(shù)有 ; 純虛數(shù)有 .,4 ， 0,隨堂練習(xí),例1 實數(shù)m取什么值時， 復(fù)數(shù) 是 （1）實數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù),解:（1）當(dāng) ，即 時，復(fù)數(shù)z 是實數(shù),（2）當(dāng) ，即 時，復(fù)數(shù)z 是虛數(shù),例題講解,（4）0,（5）6+2i,4.復(fù)數(shù)

7、相等的定義,根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的定義，設(shè)a, b, c, dR，兩個復(fù)數(shù)a+bi和 c+di 相等規(guī)定為a+bi = c+di,如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等,我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等.,兩個復(fù)數(shù)不一定能比較大小，只能由定義判斷它們相等或不相等。,例2:已知,復(fù)數(shù)相等的問題,轉(zhuǎn)化,求方程組的解的問題,與,轉(zhuǎn)化（復(fù)數(shù)問題實數(shù)化）,解: 根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件， 可得方程組,解得:,求實數(shù),變式1、已知兩個復(fù)數(shù)x2-1+(y+1)i大于2x+3+(y2-1)i試求實數(shù)x,y的取值范圍,變式2、已知實數(shù)x與純虛數(shù)y滿足2x-1+2i=y, 求x,y。,14:02,課堂小結(jié),z = a + bi,(

8、a,bR),復(fù)數(shù)的分類,當(dāng)b=0時z為實數(shù);,當(dāng)b0時z為虛數(shù),(此時,當(dāng)a =0時z為純虛數(shù)).,復(fù)數(shù)的相等,a+bi=c+di,(a, b,c,dR),當(dāng)堂檢測,1.以3i-2的虛部為實部，以3i2+3i的實部為虛部的復(fù)數(shù)是 （ ） A -2+3i B 3-3i C -3+3i D 3+3i 2.若復(fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為_。 3.復(fù)數(shù)4-3a-a2i與復(fù)數(shù)a2+4ai相等，則實數(shù)a的值為_。,問題拓展,已知方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0有實數(shù)解,a為實數(shù)， 求a的值.,解：設(shè)方程的解為x0,14:02,若方程至少有一個實數(shù)根，求實數(shù)m的值,思考題,回憶,復(fù)數(shù)的一般形式？,Z=a+bi(a, bR),實部!,虛部!,一個復(fù)數(shù)由什么唯一確定？,1.虛數(shù)單位i的引入；,課堂小結(jié),課后作業(yè),習(xí)題3.1 必做A組 第1、2、3題 選做 拓展第1、2題,關(guān)于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn) 古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為, 世間任何數(shù)都可以用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示,并將此作為他們的一條信條.有一天,這個學(xué)派中的一個成員希伯斯突然發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線是個奇怪的數(shù),于是努力研究,終于證明出它不能用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示.但這打破了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派