（新課標(biāo)人教A版）選修1-2數(shù)學(xué)同步課件：3-1-1《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念》

1、課程目標(biāo) 1雙基目標(biāo) (1)了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性，了解數(shù)集的擴(kuò)充過程：自然數(shù)集(N)整數(shù)集(Z)有理數(shù)集(Q)實(shí)數(shù)集(R)復(fù)數(shù)集(C) (2)理解在數(shù)系的擴(kuò)充中由實(shí)數(shù)集擴(kuò)展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念例如：虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、實(shí)部、虛部等等理解復(fù)數(shù)相等的充要條件,(3)了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 (4)掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法運(yùn)算的幾何意義了解在不同數(shù)集中運(yùn)算法則的聯(lián)系和區(qū)別,2情感目標(biāo) (1)復(fù)數(shù)知識是現(xiàn)代科技中普遍使用的一種運(yùn)算工具，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是高中階段的基本要求 (2)通過

2、數(shù)系的擴(kuò)充過程，使學(xué)生感受人類認(rèn)識問題、發(fā)展科學(xué)的艱辛歷程 (3)在教學(xué)過程中，充分展示每一數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，給學(xué)生講清楚所面臨的問題是什么和怎樣解決問題激發(fā)學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，并獨(dú)立思考和研究問題，鼓勵學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題,重點(diǎn)難點(diǎn) 本章重點(diǎn)：了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性，復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及幾何意義以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算 本章難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義；復(fù)數(shù)的加法(減法)的幾何意義；復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,學(xué)法探究 1準(zhǔn)確理解和掌握復(fù)數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)好本章的前提 2兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件

3、是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題的主要方法，深刻體會這一轉(zhuǎn)化思想,3數(shù)和形的有機(jī)結(jié)合，是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成幾何問題的重要途徑之一，對于復(fù)數(shù)zabi(a，bR)既要從整體的角度去認(rèn)識它，把z看成一個整體，又要從實(shí)部和虛部的角度分解成兩部分去認(rèn)識它，這是解復(fù)數(shù)問題的重要思路之一 4在進(jìn)行復(fù)數(shù)加減運(yùn)算時，可將虛數(shù)單位i看成一個字母，然后去括號，合并同類項(xiàng)即可，復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義，可以用“三角形法則”解釋,31數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念,1了解數(shù)系從自然數(shù)系到有理數(shù)到實(shí)數(shù)再到復(fù)數(shù)擴(kuò)充的基本思想 2理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示 3理解復(fù)數(shù)相等的充要條件,本節(jié)重點(diǎn)： 1復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 2復(fù)

4、數(shù)的分類 本節(jié)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及分類，復(fù)數(shù)相等 1在理解復(fù)數(shù)有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，牢記實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)與復(fù)數(shù)的關(guān)系，特別要明確：實(shí)數(shù)也是復(fù)數(shù)，要把復(fù)數(shù)與虛數(shù)加以區(qū)別，對于純虛數(shù)bi(b0，bR)不要只記形式，要注意b0. 2復(fù)數(shù)相等的充要條件是本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題的主要方法，在學(xué)習(xí)過程中要深刻體會轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,1本節(jié)一開始展示了數(shù)系的擴(kuò)充過程，回顧了數(shù)的發(fā)展，并指出當(dāng)數(shù)集擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集時，由于負(fù)數(shù)不能開平方，因而大量的代數(shù)方程無法求解，于是自然地引入了虛數(shù)單位i，學(xué)習(xí)時，要通過列舉大量的具體的數(shù)來理解各數(shù)集，明確各數(shù)集的聯(lián)系及區(qū)別，不要死記硬背 2復(fù)數(shù)的概念，代數(shù)形式a

5、bi，復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的概念是本節(jié)學(xué)習(xí)的核心，要通過例、習(xí)題的解決加深理解，同時還要明確如果兩個復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)，就不能比較大小,1復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)表示 (1)定義：形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，滿足i2. (2)表示：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即zabi(a，bR)，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的與,1,實(shí)部,虛部,3復(fù)數(shù)相等的充要條件 設(shè)a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，那么abicdi .,ac且bd,例1下列命題中，正確命題的個數(shù)是() 若x，yC則xyi1i的充要條件是xy1； 若a，bR且ab，則aibi； 若x2y20，則xy

6、0. A0B1C2D3,分析由題目可獲取以下主要信息： 題中給出了三個命題； 判斷正確命題的個數(shù) 解答本題只需根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念判斷即可 答案A 解析由于x，yC，所以xyi不一定是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，不符合復(fù)數(shù)相等的充要條件，是假命題 由于兩個虛數(shù)不能比較大小， 是假命題 當(dāng)x1，yi時 x2y20成立，是假命題,點(diǎn)評1.數(shù)系擴(kuò)充的原則 (1)為了解決x210這樣的方程在實(shí)數(shù)集中無解的問題，人們引進(jìn)了一個新數(shù)i，叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定i21.這樣原數(shù)集中不能解決的問題在新數(shù)集中就能夠解決了 (2)規(guī)定i與實(shí)數(shù)可以進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行運(yùn)算時，原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立，即與原數(shù)集不矛盾,2關(guān)于復(fù)數(shù)

7、的代數(shù)形式 復(fù)數(shù)zabi(a，bR)中注意以下幾點(diǎn)： (1)a，bR，否則不是代數(shù)形式 (2)從代數(shù)的形式可判定z是實(shí)數(shù)，虛數(shù)還是純虛數(shù) 反之，若z是純虛數(shù)，可設(shè)zbi(b0，bR)； 若z是虛數(shù)，可設(shè)zabi(b0，bR)； 若z是復(fù)數(shù)，可設(shè)zabi(a，bR).,點(diǎn)評判斷一個含有參數(shù)的復(fù)數(shù)在什么情況下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，首先要保證參數(shù)值使虛數(shù)表達(dá)式有意義，如果忽略了實(shí)部分式中的分母m30，就會釀成根本性的錯誤，其次對參數(shù)值的取舍，是取“并”還是“交”，非常關(guān)鍵，多與少都是不對的，解答后進(jìn)行驗(yàn)算是很必要的 對于復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，既要從整體的角度去認(rèn)識它，把復(fù)數(shù)z看成一個整體，又要從

8、實(shí)部與虛部的角度分解成兩部分去認(rèn)識它這是解復(fù)數(shù)問題的重要思路之一,實(shí)數(shù)k為何值時，復(fù)數(shù)z(k23k4)(k25k6)i是(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？(4)零？,例3已知2x1(y1)ixy(xy)i， 求實(shí)數(shù)x，y的值,點(diǎn)評找到兩復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部后，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，實(shí)部與虛部分別相等即可求得x，y的值,已知實(shí)數(shù)x，y滿足(2x1)(3y)iyi，求x，y的值,例4在下列命題中，正確命題的個數(shù)是() 兩個復(fù)數(shù)不能比較大小； z1、z2、z3C，若(z1z2)2(z2z3)20，則z1z3； 若(x21)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x1； 若a、b是兩個相等的實(shí)數(shù)，則(ab)

9、(ab)i是純虛數(shù) A0B1C2D3,若a、b是兩個相等的實(shí)數(shù)，則ab0， 但是當(dāng)ab0時，ab0，此時(ab)(ab)i是實(shí)數(shù) 所以(ab)(ab)i不一定是純虛數(shù)，故不正確 綜上可知：只有正確，故選C.,辨析兩個復(fù)數(shù)當(dāng)它們都是實(shí)數(shù)時，是可以比較大小的，錯解中忽視了這一特殊情況導(dǎo)致錯誤；而錯解中運(yùn)算的依據(jù)“a2b20，則a0且b0”在復(fù)數(shù)集中是不成立的，例如“由i2120，不能推出i10.”錯解中忽視了實(shí)數(shù)集中的結(jié)論在擴(kuò)充后的復(fù)數(shù)集中不一定成立這個事實(shí)，從而導(dǎo)致錯誤,正解兩個復(fù)數(shù)當(dāng)它們都是實(shí)數(shù)時，是可能比較大小的，故是不正確的；反例法：“若(i0)2(01)20，則i1”顯然是錯誤的，故是不正確的；的判斷同錯解 綜上可知：均不正確，故選A.,一、選擇題 1下列結(jié)論錯誤的是 () A自然數(shù)集是非負(fù)整數(shù)集 B實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集是實(shí)數(shù)集 C實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集的交集是0 D純虛數(shù)集與實(shí)數(shù)集的交集為空集 答案C 解析實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集的交集為,答案C,3若復(fù)數(shù)(a1)(a21)i(aR)是實(shí)數(shù)，則a() A1 B1 C1 D不存在 答案C 解析(a1)(