結(jié)構(gòu)力學(xué)同濟(jì)大學(xué) 朱慈勉.ppt

1、第一章緒 論,1-1結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究對(duì)象和任務(wù) 、結(jié)構(gòu)的概念：結(jié)構(gòu)是在建筑物和構(gòu)筑物中，起主要受力、傳力及支承作用的部分。 、結(jié)構(gòu)的分類（按構(gòu)件的幾何特征）：桿件結(jié)構(gòu)（空間或平面）、薄壁結(jié)構(gòu)（薄板、薄殼）、實(shí)體結(jié)構(gòu)。,、課程研究的對(duì)象：平面桿件結(jié)構(gòu)。、課程的任務(wù)：結(jié)構(gòu)的組成規(guī)律、合理形式；結(jié)構(gòu)在外因作用下的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性（即平面桿件結(jié)構(gòu)在各種外因作用下的內(nèi)力、位移的計(jì)算原理和計(jì)算方法。暫不涉及穩(wěn)定問題）。、結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的概念、結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)化原則是：）計(jì)算簡(jiǎn)圖要能反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的主要受力和變形特點(diǎn)，即要使計(jì)算結(jié)果安全可靠；）便于計(jì)算，即計(jì)算簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)化程度要與計(jì)算手段以及對(duì)結(jié)果的要求相一致。,

2、1-2結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖,、結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的幾個(gè)要點(diǎn)： 空間桿件結(jié)構(gòu)的平面簡(jiǎn)化 桿件構(gòu)件的簡(jiǎn)化：以桿件的軸線代替桿件； 桿件之間連接的簡(jiǎn)化：理想結(jié)點(diǎn)代替桿件與桿件之間的連接。）鉸結(jié)點(diǎn)： 匯交于一點(diǎn)的桿端是用一個(gè)完全無磨擦的光滑鉸連結(jié)。鉸結(jié)點(diǎn)所連各桿端可獨(dú)自繞鉸心自由轉(zhuǎn)動(dòng)，即各桿端之間的夾角可任意改變。）剛結(jié)點(diǎn)： 匯交于一點(diǎn)的桿端是用一個(gè)完全不變形的剛性結(jié)點(diǎn)連結(jié)，形成一個(gè)整體。剛結(jié)點(diǎn)所連各桿端相互之間的夾角不能改變。）組合結(jié)點(diǎn)（半鉸)： 剛結(jié)點(diǎn)與鉸結(jié)點(diǎn)的組合體。,結(jié)構(gòu)與支承物連接的簡(jiǎn)化：以理想支座代替結(jié)構(gòu)與其支承物（一般是大地）之間的連結(jié) 。）活動(dòng)鉸支座：允許沿支座鏈桿垂直方向的微小移動(dòng)。沿支座鏈桿方向

3、產(chǎn)生約束力。）固定鉸支座：允許饒固定鉸鉸心的微小轉(zhuǎn)動(dòng)。過鉸心產(chǎn)生任意方向的約束力（分解成水平和豎直方向的兩個(gè)力）。）固定支座：不允許有任何方向的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生水平、豎直及限制轉(zhuǎn)動(dòng)的約束力。,1-3桿件結(jié)構(gòu)的分類 1、按結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)分類：梁：由水平（或斜向）放置桿件構(gòu)成。梁構(gòu)件主要承受彎曲變形，是受彎構(gòu)件。 剛架：不同方向的桿件用結(jié)點(diǎn)（一般都有剛結(jié)點(diǎn)）連接構(gòu)成。剛架桿件以受彎為主，所以又叫梁式構(gòu)件。 桁架：由若干直桿在兩端用鉸結(jié)點(diǎn)連接構(gòu)成。桁架桿件主要承受軸向變形，是拉壓構(gòu)件。 組合結(jié)構(gòu)：由梁式構(gòu)件和拉壓構(gòu)件構(gòu)成。 拱：一般由曲桿構(gòu)成。在豎向荷載作用下有水平支座反力。 2、按計(jì)算方法分類：

4、靜定結(jié)構(gòu),超靜定結(jié)構(gòu)。,1-4荷載分類 、按作用時(shí)間分類： 恒載：永久作用在結(jié)構(gòu)上。如結(jié)構(gòu)自重、永久設(shè)備重量。 活載：暫時(shí)作用在結(jié)構(gòu)上。如人群、風(fēng)、雪（在結(jié)構(gòu)上可占有任意位置的可動(dòng)荷載）及車輛、吊車（在結(jié)構(gòu)上平行移動(dòng)并保持間距不變的移動(dòng)荷載）。 、按作用性質(zhì)分類： 靜力荷載：荷載由零加至最后值，且在加載過程中結(jié)構(gòu)始終保持靜力平衡，即可忽略慣性力的影響。 動(dòng)力荷載：荷載（大小、方向、作用線）隨時(shí)間迅速變化，并使結(jié)構(gòu)發(fā)生不容忽視的慣性力。 、按與結(jié)構(gòu)的接觸分類：直接荷載，間接荷載。,第二章 平面體系的幾何組成分析 2-1概述平面桿件結(jié)構(gòu)，是由若干根桿件構(gòu)成的能支承荷載的平面桿件體系，而任一桿件體系

5、卻不一定能作為結(jié)構(gòu)。 本節(jié)內(nèi)容：研究結(jié)構(gòu)的組成規(guī)律和合理形式。 前提條件：不考慮結(jié)構(gòu)受力后由于材料的應(yīng)變而產(chǎn)生的微小變形，即把組成結(jié)構(gòu)的每根桿件都看作完全不變形的剛性桿件。一、術(shù)語簡(jiǎn)介（圖-1-1）、 幾何不變體系：在荷載作用下能保持其幾何形狀和位置都不改變的體系稱之。、幾何可變體系：在荷載作用下不能保持其幾何形狀和位置都不改變的體系稱之。,、剛片：假想的一個(gè)在平面內(nèi)完全不變形的剛性物體叫作剛片。在平面桿件體系中，一根直桿、折桿或曲桿都可以視為剛片，并且由這些構(gòu)件組成的幾何不變體系也可視為剛片。 剛片中任一兩點(diǎn)間的距離保持不變，既由剛片中任意兩點(diǎn)間的一條直線的位置可確定剛片中任一點(diǎn)的位置。所以

6、可由剛片中的一條直線代表剛片。,二、研究體系幾何組成的任務(wù)和目的： 、研究結(jié)構(gòu)的基本組成規(guī)則，用及判定體系是否可作為結(jié)構(gòu)以及選取結(jié)構(gòu)的合理形式。 、根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何組成，選擇相應(yīng)的計(jì)算方法和計(jì)算途徑。 2-2平面體系的自由度 一、 自由度的概念 體系可獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的方式稱為該體系的自由度。或表示體系位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。 平面體系的自由度：用以確定平面體系在平面內(nèi)位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。,（圖2-2-2）上所示，為平面內(nèi)一根鏈桿，其一端和大地相連，顯然相對(duì)于大地來說這根鏈桿在平面內(nèi)只有一種運(yùn)動(dòng)方式，即作繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，所以該體系只有一個(gè)自由度。同時(shí)又可看到，如果用鏈桿與水平坐標(biāo)的夾角作為表示該體系運(yùn)動(dòng)方式的參變量，

7、即表示該體系運(yùn)動(dòng)中任一時(shí)刻的位置，表示體系位置的參變量數(shù)與體系的自由度數(shù)也是相等的。所以，該體系的自由度數(shù)為個(gè)。 平面內(nèi)最簡(jiǎn)體系的自由度數(shù)： 一個(gè)點(diǎn)：在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)完全不受限制的一個(gè)點(diǎn)有個(gè)自由度。 一個(gè)剛片：在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)完全不受限制的一個(gè)剛片有個(gè)自由度。（圖-2-1）,二、約束概念當(dāng)對(duì)體系添加了某些裝置后，限制了體系的某些方向的運(yùn)動(dòng)，使體系原有的自由度數(shù)減少，就說這些裝置是加在體系上的約束。約束，是能減少體系自由度數(shù)的裝置。,、單約束（見圖-2-2）連接兩個(gè)物體（剛片或點(diǎn)）的約束叫單約束。）單鏈桿（鏈桿）（上圖）一根單鏈桿或一個(gè)可動(dòng)鉸（一根支座鏈桿）具有個(gè)約束。）單鉸（下圖）一個(gè)單鉸或一個(gè)固定鉸

8、支座（兩個(gè)支座鏈桿）具有兩個(gè)約束。）單剛結(jié)點(diǎn)一個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)或一個(gè)固定支座具有個(gè)約束。,、復(fù)約束連接個(gè)（含個(gè)）以上物體的約束叫復(fù)約束。）復(fù)鏈桿：若一個(gè)復(fù)鏈桿上連接了個(gè)結(jié)點(diǎn)，則該復(fù)鏈桿具有(2N-3)個(gè)約束，等于(2N-3)個(gè)鏈桿的作用。）復(fù)鉸：若一個(gè)復(fù)鉸上連接了個(gè)剛片，則該復(fù)鉸具有2(N-1)個(gè)約束，等于(N-1)個(gè)單鉸的作用。,三、多余約束 在體系上加上或撤除某一約束并不改變?cè)w系的自由度數(shù)，則該約束就是多余約束。,2-3平面體系的幾何組成分析 一、幾何不變體系的簡(jiǎn)單組成規(guī)則規(guī)則一（兩剛片規(guī)則）：（圖2-3-1） 兩個(gè)剛片用不全交于一點(diǎn)也不全平行的三根鏈桿相連，組成無多余約束的幾何不變體系?；颍?/p>

9、兩個(gè)剛片用一個(gè)單鉸和桿軸不過該鉸鉸心的一根鏈桿相連，組成無多余約束的幾何不變體系。虛鉸的概念：虛鉸是由不直接相連接的兩根鏈桿構(gòu)成的。虛鉸的兩根鏈桿的桿軸可以平行、交叉，或延長線交于一點(diǎn)。當(dāng)兩個(gè)剛片是由有交匯點(diǎn)的虛鉸相連時(shí)，兩個(gè)剛片繞該交點(diǎn)（瞬時(shí)中心，簡(jiǎn)稱瞬心）作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。從微小運(yùn)動(dòng)角度考慮，虛鉸的作用相當(dāng)于在瞬時(shí)中心的一個(gè)實(shí)鉸的作用。,規(guī)則二（三剛片規(guī)則）： 三個(gè)剛片用不全在一條直線上的三個(gè)單鉸（可以是虛鉸）兩兩相連，組成無多余約束的幾何不變體系。,鉸接三角形規(guī)則（簡(jiǎn)稱三角形規(guī)則）： 平面內(nèi)一個(gè)鉸接三角形是無多余約束的幾何不變體系。 以上三個(gè)規(guī)則可互相變換。之所以用以上三種不同的表達(dá)方式，是為

10、了在具體的幾何組成分析中應(yīng)用方便，表達(dá)簡(jiǎn)捷。 規(guī)則三（二元體規(guī)則）： 二元體特性：在體系上加上或拆去一個(gè)二元體，不改變體系原有的自由度數(shù)。 利用二元體規(guī)則簡(jiǎn)化體系，使體系的幾何組成分析簡(jiǎn)單明了。,例2-3-1對(duì)下列圖示各體系作幾何組成分析 (簡(jiǎn)單規(guī)則的一般應(yīng)用方法)。,二、瞬變體系的概念、瞬變體系幾何組成特征： 在微小荷載作用下發(fā)生瞬間的微小的剛體幾何變形，然后便成為幾何不變體系。,、瞬變體系的靜力特性：在微小荷載作用下可產(chǎn)生無窮大內(nèi)力。因此，瞬變體系或接近瞬變的體系都是嚴(yán)禁作為結(jié)構(gòu)使用的。 瞬變體系一般是總約束數(shù)滿足但約束方式不滿足規(guī)則的一類體系，是特殊的幾何可變體系。,FNAB =FNAC

11、 =FP 2FNsina=FPFN =FP /(2 sina ),例2-3-2 對(duì)下列圖示體系作幾何組成分析（說明剛片和約束的恰當(dāng)選擇的影響）.,三、三個(gè)剛片的三個(gè)單鉸有無窮遠(yuǎn)虛鉸情況： 兩個(gè)平行鏈桿構(gòu)成沿平行方向上的無窮遠(yuǎn)虛鉸。 三個(gè)剛片由三個(gè)單鉸兩兩相連，若三個(gè)鉸都有交點(diǎn)，容易由三個(gè)鉸的位置得出體系幾何組成的結(jié)論。當(dāng)三個(gè)單鉸中有或者全部為無窮遠(yuǎn)虛鉸時(shí)，可由分析得出以下依據(jù)和結(jié)論： 、當(dāng)有一個(gè)無窮遠(yuǎn)虛鉸時(shí)，若另兩個(gè)鉸心的連線與該無窮遠(yuǎn)虛鉸方向不平行，體系幾何不變；若平行，體系瞬變。 、當(dāng)有兩個(gè)無窮遠(yuǎn)虛鉸時(shí)，若兩個(gè)無窮遠(yuǎn)虛鉸的方向相互不平行，體系幾何不變；若平行，體系瞬變。 、當(dāng)有三個(gè)無窮遠(yuǎn)虛

12、鉸時(shí)，體系瞬變。,例2-3-3對(duì)下列圖示體系作幾何組成分析。,例2-3-4對(duì)圖示各體系作幾何組成分析。,四、有多余約束的幾何不變體系： 拆除約束法：去掉體系的某些約束，使其成為無多余約束的幾何不變體系，則去掉的約束數(shù)即是體系的多余約束數(shù)。 、切斷一根鏈桿或去掉一個(gè)支座鏈桿，相當(dāng)去掉一個(gè)約束； 、切開一個(gè)單鉸或去掉一個(gè)固定鉸支座，相當(dāng)去掉兩個(gè)約束； 、切斷一根梁式桿或去掉一個(gè)固定支座，相當(dāng)去掉三個(gè)約束； 、在連續(xù)桿（梁式桿）上加一個(gè)單鉸，相當(dāng)去掉一個(gè)約束。,例2-3-5對(duì)圖示各體系作幾何組成分析。,第二章小結(jié) 一、本章要求 、了解幾何不變體系、幾何可變體系、瞬變體系、剛片、體系的自由度、虛鉸、約

13、束及多余約束的概念； 、重點(diǎn)理解并掌握平面幾何不變體系的簡(jiǎn)單組成規(guī)則，并能靈活應(yīng)用到對(duì)體系的分析中； 二、簡(jiǎn)單規(guī)則應(yīng)用要點(diǎn) 簡(jiǎn)單規(guī)則中的四個(gè)要素：剛片個(gè)數(shù)、約束個(gè)數(shù)、約束方式、結(jié)論。 應(yīng)用簡(jiǎn)單規(guī)則對(duì)體系進(jìn)行幾何組成分析的要點(diǎn)是：緊扣規(guī)則。即，將體系簡(jiǎn)化或分步取為兩個(gè)或三個(gè)剛片，由相應(yīng)的規(guī)則進(jìn)行分析；分析過程中，規(guī)則中的四個(gè)要素均要明確表達(dá)，缺一不可。,三、對(duì)體系作幾何組成分析的一般途徑 、恰當(dāng)靈活地確定體系中的剛片和約束 體系中的單個(gè)桿件、折桿、曲桿或已確定的幾何不變體系，一般視為剛片。但當(dāng)它們中若有用兩個(gè)鉸與體系的其它部分連接時(shí)，則可用一根過兩鉸心的鏈桿代替，視其為一根鏈桿的作用。 、如果上

14、部體系與大地的連接符合兩個(gè)剛片的規(guī)則，則可去掉與大地的約束，只分析上部體系。 、通過依次從外部拆除二元體或從內(nèi)部（基礎(chǔ)、基本三角形）加二元體的方法，簡(jiǎn)化體系后再作分析。,第一部分靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算 靜定結(jié)構(gòu)的特性： 、幾何組成特性 、靜力特性 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算依據(jù)靜力平衡原理。 第三章靜定梁和靜定剛架 3-1 單跨靜定梁 單跨靜定梁的類型：簡(jiǎn)支梁、伸臂梁、懸臂梁 一、截面法求某一指定截面的內(nèi)力,、內(nèi)力概念 內(nèi)力是結(jié)構(gòu)承受荷載及變形的能力的體現(xiàn)，可理解為在各種外因用下結(jié)構(gòu)內(nèi)部材料的一種響應(yīng)。內(nèi)力是看不見的，但可由結(jié)構(gòu)上受有荷載和結(jié)構(gòu)發(fā)生變形（變形體）體現(xiàn)。 、截面法 若要求某一橫截面上的內(nèi)力，假

15、想用一平面沿桿軸垂直方向?qū)⒃摻孛娼亻_，使結(jié)構(gòu)成兩部分；在截開后暴露的截面上用力（內(nèi)力）代替原相互的約束。 對(duì)于截開后結(jié)構(gòu)的兩部分上，截面上的內(nèi)力已成為外力，因此，由任一部分的靜力平衡條件，均可列出含有截面內(nèi)力的靜力平衡方程。解該方程即將內(nèi)力求出。,、截面內(nèi)力截開一根梁式桿件的截面上有三個(gè)內(nèi)力（分量），即：軸力N 、剪力Q和彎矩 。 、內(nèi)力的定義N：截面上平行于截面外法線方向的正應(yīng)力的代數(shù)和，一般以受拉為正。,Q：截面上垂直于截面法 線方向的切應(yīng)力的代數(shù)和，以使隔離體產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。 ：截面上正應(yīng)力對(duì)截面中性軸的力矩代數(shù)和，對(duì) 梁一般規(guī)定使其下部受拉為正。,）內(nèi)力計(jì)算式（用截面一側(cè)上外力表達(dá)

16、的方式）：N截面一側(cè)所有外力在桿軸平行方向上投影 的代數(shù)和。左左為正，右右為正。Q截面一側(cè)所有外力在桿軸垂直方向上投影的代 數(shù)和。左上為正，右下為正。 截面一側(cè)所有外力對(duì)截面形心力矩代數(shù)和。彎 矩的豎標(biāo)畫在桿件受拉一側(cè)。,例3-1-1求圖（a）所示簡(jiǎn)支梁在圖示荷載下截面的內(nèi)力。,解：1）支座反力 A=0 FBy41042100(4/5)2=0 Fby=60kN () B=0 FAy=60kN () Fx= 0 FAx+100(3/5)=0 FAx=60kN ( ) 由y= 0校核，滿足。,）截面內(nèi)力x=0 NC60=0 NC=60 kN y=0 QC60+101.5 =0QC=45kNC=0

17、C601.5101.5(1.5/2)=0 C101.25 kNm （下側(cè)受拉）,）計(jì)算支座反力去掉梁的支座約束，代以支座約束反力，并假定反力的方向，建立梁的整體平衡方程。 ）求C截面的內(nèi)力切開過C點(diǎn)的橫截面，將梁分成兩部分。取左側(cè)部分考慮，其暴露的截面上按規(guī)定的內(nèi)力的正方向?qū)?nèi)力示出，建立靜力平衡方程。,說明：計(jì)算內(nèi)力要點(diǎn)：）所取的隔離體（包括結(jié)構(gòu)的整體、截面法截取的局部），其隔離體周圍的所有約束必須全部切斷并代以約束力、內(nèi)力。）對(duì)未知外力（如支座反力），可先假定其方向，由計(jì)算后所得結(jié)果的正負(fù)判斷所求力的實(shí)際方向，并要求在計(jì)算結(jié)果后的圓括號(hào)內(nèi)用箭線表示實(shí)際方向。）計(jì)算截面的內(nèi)力時(shí)，截面兩側(cè)的隔

18、離體可任取其一，一般按其上外力最簡(jiǎn)原則選擇。截面內(nèi)力均按規(guī)定的正方向畫出。 二、荷載與內(nèi)力的關(guān)系、內(nèi)力圖概念表示結(jié)構(gòu)上所有截面的軸力、剪力和彎矩分布的圖形稱為內(nèi)力圖。 作內(nèi)力圖的最基本的方法是，按內(nèi)力函數(shù)作內(nèi)力圖。,）建立表示截面位置的x坐標(biāo)）取x處的（即K截面）以右部分建立平衡方程y= 0得梁段的剪力函數(shù)：FQk70-20 x ( 0 x4) 梁段的剪力圖是一條斜直線，取該區(qū)段內(nèi)任意兩截面的座標(biāo)值代入函數(shù)，既可畫出該區(qū)段的剪力圖。內(nèi)力函數(shù)是分段的連續(xù)函數(shù)。,、荷載與內(nèi)力的關(guān)系 微分關(guān)系： dFN/dx=-qx dFQ/dx=-qy dM/dx=Q d2M/dx2=-qy 增量關(guān)系： DFN=

19、-FPx DFQ=-FPy DM=m,）微分關(guān)系及幾何意義： dFN/dx=-qx dFQ/dx=-qy dM/dx=Q d2M/dx2=-qy （）在無荷載區(qū)段，Q圖為水平直線； 當(dāng)Q時(shí)，圖為斜直線; 當(dāng)Q時(shí)，圖為水平直線。（）在均布荷載區(qū)段，Q圖為斜直線；圖為拋 物線，且凸向與荷載指向相同。,)增量關(guān)系及幾何意義： DFN=-FPx DFQ=-FPy DM=m (）水平集中力FPx作用點(diǎn)兩側(cè)截面FN圖有突變， 其突變值等于FPx。FQ圖和圖不受影響。（）豎向集中力FPy作用點(diǎn)兩側(cè)截面FQ圖有突變， 其突變值等于FPy。圖有折點(diǎn)，其折點(diǎn)的尖角與 FPy方向相同；FN圖不受影響。（）集中力偶作

20、用點(diǎn)兩側(cè)截面的圖有突變， 其突變值等于；FN圖和FQ圖不受影響。,、利用荷載和內(nèi)力關(guān)系的幾何意義,可由荷載的分布和類型定性地判斷或校核區(qū)段上的內(nèi)力圖形狀以及突變點(diǎn)和突變值的大小。,三、疊加法作彎矩圖 1、簡(jiǎn)支梁的彎矩圖疊加法,、彎矩圖疊加的實(shí)質(zhì)：指彎矩豎標(biāo)的疊加（而不是圖形的簡(jiǎn)單疊加），當(dāng)同一截面在兩個(gè)彎矩豎標(biāo)在基線不同側(cè)時(shí)，疊加后是兩個(gè)豎標(biāo)絕對(duì)值相減，彎矩豎標(biāo)畫在絕對(duì)值大的一側(cè)；當(dāng)兩個(gè)豎標(biāo)在基線同一側(cè)時(shí)，則疊加后是兩個(gè)豎標(biāo)絕對(duì)值相加，豎標(biāo)畫在同側(cè)。基線接力法概念。、直桿段彎矩圖的區(qū)段疊加法直桿區(qū)段的彎矩圖疊加可利用簡(jiǎn)支梁的彎矩圖疊加法。其步驟是： （）計(jì)算直桿區(qū)段兩端的最后彎矩值，以桿軸為基

21、線畫出這兩個(gè)值的豎標(biāo)，并將兩豎標(biāo)連一直線； （）將所連直線作為新的基線，疊加相應(yīng)簡(jiǎn)支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。,例3-1-2作圖示簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力圖。,解：（）求支座反力（）求控制截面內(nèi)力取截面以左： FQC=70-204=10 kN MC=7042042=120kNm (下側(cè)受拉),取截面以右： QDB50kN B50100kNm (下側(cè)受拉)取截面以右： QDC504010kN(3）作內(nèi)力圖,區(qū)段疊加法求、截面彎矩；E2042/8120/2100kNm (下側(cè)受拉)404/4120/2100kNm (下側(cè)受拉)說明：集中力或集中力偶作用點(diǎn)，注意對(duì)有突變的內(nèi)力應(yīng)考慮分兩側(cè)截面分別計(jì)算。,例3-

22、1-3 求作圖示伸臂梁的、圖。,分析：僅有豎向荷載作用時(shí)，梁的內(nèi)力只有彎矩和剪力。剪力圖的控制截面在、和，而彎矩圖取截面即可，綜合考慮，取控制截面為截面、和。,解：（）支座反力梁的整體平衡方程=0 Fy=140.67 kN() =0 Fy=27.33 kN () x=0 Fx= 36 kN () 由y=0校核，滿足。,（2）計(jì)算控制截面的剪力并作FQ圖取支座以左： FQBC= 604/5= 48 kN取支座以左：FQBD = 604/5 140.67= 92.67 kN,(3) 計(jì)算控制截面的彎矩并作圖取截面L以左： 27.3342042=50.68 kNm (上側(cè)受拉)取截面R以左： B27

23、.3342042+100 =49.32 kNm (下側(cè)受拉)取截面B以右： BB=6042/5 =96 kNm (上側(cè)受拉）,例3-1-4比較圖示斜梁和簡(jiǎn)支梁的異同。,分析：（）支座反力相同。（）兩梁的內(nèi)力由內(nèi)力函數(shù)比較簡(jiǎn)支梁：F0Nx=0 F0Qx=ql/2qx M0 x=qlx/2qx2/2斜梁: FNx= (ql/2qx)sina = F0Qx sina FQx=(ql/2qx)cosa = F0Qx cosa Mx=qlx/2qx2/2 = M0 x,單跨靜定梁小結(jié) 要求：）理解內(nèi)力、內(nèi)力圖的概念；）了解梁的主要受力、變形特點(diǎn)；）理解并掌握截面法計(jì)算內(nèi)力的方法；）熟練掌握用疊加法做直桿

24、段的彎矩圖。 本節(jié)難點(diǎn)及重點(diǎn)：）內(nèi)力正、負(fù)號(hào)的判斷；）疊加法做彎矩圖。,3-2多跨靜定梁,多跨靜定梁由相互在端部鉸接、水平放置的若干直桿件與大地一起構(gòu)成的結(jié)構(gòu)。一、多跨靜定梁的組成及傳力特征 對(duì)上圖所示梁進(jìn)行幾何組成分析：桿與大地按兩個(gè)剛片的規(guī)則組成無多余約束的幾何不變體，可獨(dú)立承受荷載；然后桿和桿也分別按兩個(gè)剛片的規(guī)則依次擴(kuò)大先前已形成的幾何不變體。顯然，桿是依賴于以右的部分才能承受荷載，而桿是依賴于以右的部分才能承受荷載的?；蛘哒f，桿被桿支承，桿被桿支承。根據(jù)各桿之間這種依賴、支承關(guān)系，引入以下兩個(gè)概念：,基本部分： 結(jié)構(gòu)中不依賴于其它部分而獨(dú)立與大地形成幾何不變的部分。 附屬部分： 結(jié)構(gòu)

25、中依賴基本部分的支承才能保持幾何不變的部分。 把結(jié)構(gòu)中各部分之間的這種依賴、支承關(guān)系形象的畫成如圖示的層疊圖，可以清楚的看出多跨靜定梁所具有的如下特征： )組成順序：先基本部分，后附屬部分； ) 傳力順序：先附屬部分，后基本部分。 由于這種多跨靜定梁的層疊圖象階梯，可稱為階梯形多跨靜定梁。,二、 多跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算多跨靜定梁的內(nèi)力總能由靜力平衡條件求出。關(guān)鍵是按怎樣的途徑使計(jì)算概念清晰、簡(jiǎn)明。例3-2-1計(jì)算圖示多跨靜定梁，并作內(nèi)力圖。,解：按層疊圖依次取各單跨梁計(jì)算,MA=0 FCy4+(10522/2)6+20=0,FCy=12.5kN (),MC=FAy420+(522/210)2=0

26、FAy=7.5 kN (),Fx= 0 FAx+522/2=0 FAx=5kN (),說明：（）按層疊圖從上往下的順序，畫各單跨梁的受力圖，并按這個(gè)順序逐一計(jì)算各單跨梁的約束力。 桿的約束力有個(gè)，如簡(jiǎn)支梁的計(jì)算。 桿上沒有直接作用的外荷載（注意鉸上作用的集中荷載FP可放在鉸的任意側(cè)），但在處有桿部分傳來的已知約束力FPy。該桿的計(jì)算相當(dāng)于伸臂梁的計(jì)算，其上的荷載即是由其上的附屬部分由約束處傳來的已知約束力。 桿是整個(gè)梁的基本部分，有三個(gè)與大地相連的待求的支座約束力，其上除了有在處由以右部分傳來的已知約束力，還有直接作用的外荷載FP 和m。該桿仍是伸臂梁的計(jì)算。,（） 將所有單根梁的約束力求得后

27、，即可將各單跨梁的內(nèi)力圖作出后匯集，也可先匯集成整體再一次作內(nèi)力圖。注意段上集中力偶作用時(shí)彎矩圖的疊加特點(diǎn)。（）當(dāng)多跨靜定梁的附屬部分上有外荷載時(shí)，該外荷載將使該附屬部分產(chǎn)生內(nèi)力，并傳給它以下的基本部分使其也產(chǎn)生內(nèi)力；當(dāng)在其基本部分上有外荷載時(shí)，該外荷載僅使該基本部分（及以下）產(chǎn)生內(nèi)力，對(duì)其上的附屬部分不產(chǎn)生內(nèi)力。,例3-2-2分析圖示多跨靜定梁可分解成單跨梁分別計(jì)算的條件，并作梁的FQ、M圖。,分析：（）圖示梁的荷載以及約束的方向，是豎向平行力系。一個(gè)平面平行力系只能列兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，解兩個(gè)未知數(shù)。（）桿有兩個(gè)與大地相連的豎向支座鏈桿，當(dāng)僅在豎向荷載作用下時(shí)，可維持這個(gè)平行力系的平衡。所

28、以，桿在僅有豎向荷載的作用下，可視為與桿同等的基本部分。,解：（）畫層疊圖（）計(jì)算各單跨梁的約束力按層疊圖以次畫出各單跨梁的受力圖，注意桿在桿端只有豎向約束力，并按由上向下的順序分別計(jì)算。（）作內(nèi)力圖,說明：本例中桿是不直接與大地相連的桿件，稱這類桿為有懸跨多跨靜定梁。當(dāng)僅有豎向荷載作用時(shí)，懸跨梁可視為附屬部分；當(dāng)是任意的一般荷載作用時(shí)，桿不能視為附屬部分，桿部分也不能作為基本部分。多跨靜定梁小結(jié)了解多跨靜定梁兩種基本類型的幾何組成特點(diǎn)。多跨靜定梁分層計(jì)算的目的，為了不解聯(lián)立方程。計(jì)算要點(diǎn)：按先附屬，后基本的順序。,3-2多跨靜定梁,多跨靜定梁由相互在端部鉸接、水平放置的若干直桿件與大地一起構(gòu)

29、成的結(jié)構(gòu)。一、多跨靜定梁的組成及傳力特征 對(duì)上圖所示梁進(jìn)行幾何組成分析：桿與大地按兩個(gè)剛片的規(guī)則組成無多余約束的幾何不變體，可獨(dú)立承受荷載；然后桿和桿也分別按兩個(gè)剛片的規(guī)則依次擴(kuò)大先前已形成的幾何不變體。顯然，桿是依賴于以右的部分才能承受荷載，而桿是依賴于以右的部分才能承受荷載的?；蛘哒f，桿被桿支承，桿被桿支承。根據(jù)各桿之間這種依賴、支承關(guān)系，引入以下兩個(gè)概念：,基本部分： 結(jié)構(gòu)中不依賴于其它部分而獨(dú)立與大地形成幾何不變的部分。 附屬部分： 結(jié)構(gòu)中依賴基本部分的支承才能保持幾何不變的部分。 把結(jié)構(gòu)中各部分之間的這種依賴、支承關(guān)系形象的畫成如圖示的層疊圖，可以清楚的看出多跨靜定梁所具有的如下特征

30、： )組成順序：先基本部分，后附屬部分； ) 傳力順序：先附屬部分，后基本部分。 由于這種多跨靜定梁的層疊圖象階梯，可稱為階梯形多跨靜定梁。,二、 多跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算多跨靜定梁的內(nèi)力總能由靜力平衡條件求出。關(guān)鍵是按怎樣的途徑使計(jì)算概念清晰、簡(jiǎn)明。例3-2-1計(jì)算圖示多跨靜定梁，并作內(nèi)力圖。,解：按層疊圖依次取各單跨梁計(jì)算,MA=0 FCy4+(10522/2)6+20=0,FCy=12.5kN (),MC=FAy420+(522/210)2=0FAy=7.5 kN (),Fx= 0 FAx+522/2=0 FAx=5kN (),說明：（）按層疊圖從上往下的順序，畫各單跨梁的受力圖，并按這個(gè)順

31、序逐一計(jì)算各單跨梁的約束力。 桿的約束力有個(gè)，如簡(jiǎn)支梁的計(jì)算。 桿上沒有直接作用的外荷載（注意鉸上作用的集中荷載FP可放在鉸的任意側(cè)），但在處有桿部分傳來的已知約束力FPy。該桿的計(jì)算相當(dāng)于伸臂梁的計(jì)算，其上的荷載即是由其上的附屬部分由約束處傳來的已知約束力。 桿是整個(gè)梁的基本部分，有三個(gè)與大地相連的待求的支座約束力，其上除了有在處由以右部分傳來的已知約束力，還有直接作用的外荷載FP 和m。該桿仍是伸臂梁的計(jì)算。,（） 將所有單根梁的約束力求得后，即可將各單跨梁的內(nèi)力圖作出后匯集，也可先匯集成整體再一次作內(nèi)力圖。注意段上集中力偶作用時(shí)彎矩圖的疊加特點(diǎn)。（）當(dāng)多跨靜定梁的附屬部分上有外荷載時(shí)，該

32、外荷載將使該附屬部分產(chǎn)生內(nèi)力，并傳給它以下的基本部分使其也產(chǎn)生內(nèi)力；當(dāng)在其基本部分上有外荷載時(shí)，該外荷載僅使該基本部分（及以下）產(chǎn)生內(nèi)力，對(duì)其上的附屬部分不產(chǎn)生內(nèi)力。,例3-2-2分析圖示多跨靜定梁可分解成單跨梁分別計(jì)算的條件，并作梁的FQ、M圖。,分析：（）圖示梁的荷載以及約束的方向，是豎向平行力系。一個(gè)平面平行力系只能列兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，解兩個(gè)未知數(shù)。（）桿有兩個(gè)與大地相連的豎向支座鏈桿，當(dāng)僅在豎向荷載作用下時(shí)，可維持這個(gè)平行力系的平衡。所以，桿在僅有豎向荷載的作用下，可視為與桿同等的基本部分。,解：（）畫層疊圖（）計(jì)算各單跨梁的約束力按層疊圖以次畫出各單跨梁的受力圖，注意桿在桿端只有豎

33、向約束力，并按由上向下的順序分別計(jì)算。（）作內(nèi)力圖,說明：本例中桿是不直接與大地相連的桿件，稱這類桿為有懸跨多跨靜定梁。當(dāng)僅有豎向荷載作用時(shí)，懸跨梁可視為附屬部分；當(dāng)是任意的一般荷載作用時(shí)，桿不能視為附屬部分，桿部分也不能作為基本部分。多跨靜定梁小結(jié)了解多跨靜定梁兩種基本類型的幾何組成特點(diǎn)。多跨靜定梁分層計(jì)算的目的，為了不解聯(lián)立方程。計(jì)算要點(diǎn)：按先附屬，后基本的順序。,3-3靜定剛架剛架一般指由若干橫（梁或斜梁）桿、豎（柱）桿構(gòu)成的，可圍成較大空間的結(jié)構(gòu)形式。剛架的桿件是以彎曲變形為主的梁式桿為主。剛架的特點(diǎn)在于它的剛結(jié)點(diǎn)。剛架可按支座形式和幾何構(gòu)造特點(diǎn)分為： 簡(jiǎn)支剛架、懸臂剛架、三鉸剛架和復(fù)

34、合剛架。 前三類是可僅用一次兩各剛片或三個(gè)剛片的規(guī)律組成的幾何不變體，可統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單剛架；而最后一類是多次用兩各剛片或三個(gè)剛片的規(guī)律確定的幾何不變體，將其稱為復(fù)合剛架。 顯然，簡(jiǎn)單剛架的分析是復(fù)合剛架分析的基礎(chǔ)。,靜定剛架的計(jì)算步驟：（）計(jì)算支座反力（或約束力）；（）計(jì)算桿端截面內(nèi)力（簡(jiǎn)稱桿端力）和控制截面內(nèi)力；（）畫各內(nèi)力圖。例3-3-1 計(jì)算圖示靜定剛架的內(nèi)力，并作內(nèi)力圖。,分析：圖示剛架由3個(gè)支座鏈桿按兩個(gè)剛片的規(guī)則與大地相連，這種形式的剛架為簡(jiǎn)單剛架。由于其與簡(jiǎn)支梁的支座類似，又可稱簡(jiǎn)支剛架。,解：（）求支座反力 由整體平衡：MA=0 FDy44020420FDy60kN ()MO=0

35、FAy440220420FAy-20kN ()Fx=0 FAx2040 FAx80kN ()由 y= 0校核，滿足。,（）計(jì)算桿端力取AB桿B截面以下部分，計(jì)算該桿端桿端力：Fx=0 FQBA+20480=0 FQBA=0 Fy=0 FNBA-20=0 FNBA=20 kN MB=0 MBA+2042-804=0 MBA=160 kNm (右側(cè)受拉),取BD桿B截面以右部分，計(jì)算該桿B端桿端力：Fx=0 FNBD=0 Fy=0 FQBD40+60=0 FQBD=20kN MB=0 MBD+402604=0 MBD = 160 kNm (下側(cè)受拉)由結(jié)點(diǎn)B校核Fx=0Fy=0 MB=0滿足。,）

36、繪制內(nèi)力圖由已求得各桿端力，分別按各桿件作內(nèi)力圖。彎矩圖可由已知桿端彎矩，按直桿段的區(qū)段疊加法作桿件的彎矩圖。 說明：在剛架中，各桿件桿端是作為內(nèi)力的控制截面的。桿端力，即桿端內(nèi)力。剛架的內(nèi)力正負(fù)號(hào)規(guī)定同梁。為了區(qū)分匯交于同一結(jié)點(diǎn)的不同桿端的桿端力，用內(nèi)力符號(hào)加兩個(gè)下標(biāo)（桿件兩端結(jié)點(diǎn)編號(hào)）表示桿端力。如用MBA表示剛架中AB桿在B端的彎矩。,例3-3-2 計(jì)算圖示懸臂剛架，并作內(nèi)力圖。,分析：懸臂剛架的特點(diǎn)是，支座反力集中在剛架的一個(gè)桿端，因此可由截面的懸臂一側(cè)部分的平衡條件求出該截面的全部內(nèi)力，即不需計(jì)算支座反力。,1)計(jì)算各桿端彎矩，并作彎矩圖MBC=1033/2=45 kNm ( 上側(cè)受

37、拉 )MBD=52=10kNm ( 左側(cè)受拉 ) MBA=1033/252=35kNm ( 左側(cè)受拉 ) MA =106356=150kNm ( 左側(cè)受拉 ),(2)計(jì)算各桿端剪力，并作剪力圖：FQBC=103 =30 kN FQBD=5 kN MA0 FQBA5+35+1033/2=0FQBA=16 kN MB0 FQAB51501033/2=0 FQAB=39kN,(3)計(jì)算各桿端軸力，并作軸力圖： 由結(jié)點(diǎn)的平衡條件，建立沿桿方向的投影方程，得：FNBA+53/5+304/5=0 FNBA=27kNFNAB+20+1034/5=0 FNAB=44kN,說明：本例計(jì)算和作內(nèi)力圖的過程是：彎矩

38、圖剪力圖軸力圖。當(dāng)剛架上所有的外力已知時(shí)先作彎矩圖；再截開桿件兩端取出桿件為隔離體，對(duì)兩桿端截面形心分別建立力矩方程求出桿端剪力，作剪力圖；最后取結(jié)點(diǎn)為隔離體，利用結(jié)點(diǎn)的投影平衡方程求桿端軸力，作軸力圖。,例3-3-3 求圖示三鉸剛架的支座反力。,分析：三鉸剛架共有四個(gè)支座反力，除了利用整體的三個(gè)平衡方程，還要考慮鉸（兩側(cè)截面）處彎矩為零的條件。,解：由剛架整體平衡條件：MA=0FBx2+FBy4202140210=0由鉸右側(cè)： MC0 FBx2-FBy2+10=0,整理后得關(guān)于支座上兩個(gè)支座反力的聯(lián)立方程： FBx+2FBy- 65=0解得: FBy = 23.33 kN () FBx- F

39、By + 5 = 0 FBx = 18.33 kN () 再由剛架整體的平衡條件，求支座的兩個(gè)支座反力： Fx=0 FAx=18.3340 =21.67 kN () Fy=0 FBx=23.33+40=16.67 kN (),說明：本例研究的三鉸剛架的三個(gè)鉸的相對(duì)位置可以是任意的，因此是這類（有推力）結(jié)構(gòu)的一般形式，它的支座反力的計(jì)算方法也具有一般性。容易看出，本例求支座反力時(shí)必須解聯(lián)立方程。本例采用的方法的原則是，集中先求一個(gè)鉸的兩個(gè)約束力。即以另外兩個(gè)鉸的鉸心為矩心分別建立關(guān)于這兩個(gè)約束力的二元一次聯(lián)立方程，求解后再計(jì)算其它鉸處的約束力。,例3-3-4 計(jì)算圖示剛架，并作其彎矩圖。,分析：

40、圖示剛架是由基本部分AGFB 和附屬部分EDC構(gòu)成的復(fù)合剛架，可按多跨靜定梁先附屬后基礎(chǔ)的順序計(jì)算。,解：（）計(jì)算部分的約束力 ME0 FCy=1042/4=20 kN () Fx=0 FEx=104=40kN () Fy=0 FEy=FCy=20 kN (),(）計(jì)算部分的約束力 根據(jù)作用和反作用定理，由上面得出的鉸處的約束力要反向作用到部分上按實(shí)際方法示出。,MA0 FBy=(204-404-306)/4=-65kN () MB0 FAy=(404 + 306)/4=85kN () Fx=0 FAx=70 kN ()由Fy = 0校核，滿足。(3) 作彎矩圖,例3-3-5 計(jì)算圖示剛架，并

41、作彎矩圖。,分析：這是復(fù)合剛架，基本部分為內(nèi)部GKHDJC，附屬部分為兩側(cè)的三鉸剛架GIEAC和HLFBD?？梢钥闯?，剛架及剛架上的外力（荷載和支座反力）均對(duì)稱于中間豎桿KJ。容易分析出，剛架的內(nèi)力也對(duì)稱于桿KJ。因此，計(jì)算桿KJ及它的任一側(cè)即可由對(duì)稱性得知另一側(cè)。支座反力見圖。,解：（）求剛架內(nèi)力 計(jì)算GIEAC部分： MC0 FGx=(qa2/2-2qa2)/(2a)=3qa/4kN () MG0 FCx=-(qa /2-2qa2)/(2a)= 3qa /4 kN (),由鉸以下部分的平衡條件 ME0 FC=FCx=3qa /4kN () 由鉸以上部分的平衡條件 ME0 FGy=FGqa/

42、2=qa/4kN() 由該部分的整體平衡條件Fx=0 Fy=0 校核，滿足。（）計(jì)算桿端彎矩,作剛架彎矩圖 MIGqa2/4+qa2/2=3qa2/4 kN (上側(cè)受拉) MKGqa2/4+qa2/2=qa2/4 kN (上側(cè)受拉),例3-3-6分析下列圖示剛架。,靜定剛架 小結(jié)、要求了解組成剛架的構(gòu)件及構(gòu)件的受力特征；剛結(jié)點(diǎn)的傳力、位移特征；簡(jiǎn)單剛架和復(fù)合剛架的概念；內(nèi)力正負(fù)號(hào)規(guī)定。、熟練掌握并能靈活地應(yīng)用靜力平衡條件計(jì)算簡(jiǎn)單剛架的內(nèi)力，進(jìn)一步鞏固直桿的區(qū)段疊加法作彎矩圖的方法；掌握復(fù)合剛架的內(nèi)力計(jì)算和內(nèi)力圖制作方法、途徑。、剛架內(nèi)力計(jì)算基本步驟：（）計(jì)算剛架的支座反力和約束力；（） 計(jì)算桿

43、端力；（） 作內(nèi)力圖（彎矩圖剪力圖軸力圖）；（） 校核。,第四章 靜定拱（實(shí)體三鉸拱） 概述一、拱的概念拱的軸線一般是曲線形狀，實(shí)體拱指由充滿密實(shí)材料的桿構(gòu)成的拱。拱的受力特征是，在豎向荷載作用下可產(chǎn)生水平支座反力（水平推力)。具有這類受力特征的結(jié)構(gòu)稱為有推力結(jié)構(gòu)。,二、拱的分類、按具有的鉸的數(shù)量分類：三鉸拱、兩鉸拱、無鉸拱。、按幾何組成（或計(jì)算方法）分類：靜定拱：三鉸拱、帶拉桿三鉸拱；超靜定拱：兩鉸拱、無鉸拱。 4-2三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算 三鉸拱的構(gòu)造及各部名稱，及相應(yīng)于拱的簡(jiǎn)支梁（相應(yīng)簡(jiǎn)支梁）。 一、三鉸拱的支座反力（一）、三鉸拱的支座反力三鉸拱的支座反力和三鉸剛架支座反力的計(jì)算方法完全相同，

44、即以其中兩個(gè)鉸分別建立力矩平衡方程，集中計(jì)算剩下的一個(gè)鉸的兩個(gè)約束力的方法。,當(dāng)三鉸拱的兩個(gè)底鉸在一條水平線上時(shí)，其支座反力的計(jì)算常采取如下步驟： 、由拱的整體平衡條件求兩個(gè)豎向支座反力；、由拱頂鉸C任一側(cè)的平衡條件，求在這一側(cè)上的水平支座反力；、再由拱的整體平衡條件，求另一水平支座反力。,1、MA=0FBylFP1a1FP2a2FP3a3 =0FBy=(FP1a1+FP2a2+FP3a3)/l () (a) MB=0 FAyl FP1b1FP2b2FP3b3=0FAy=(FP1b1+FP2b2+FP3b3)/l () (b)、MC=0 FByl2FBxf FP3(l2b3)=0FBx=FBy

45、l2FP3(l2b3)/f () （c)、Fx=0 FBxFAx=0 FAx=FBx=FH (d),說明：上述計(jì)算底鉸在一條水平線上的三鉸拱支座反力的方法和步驟，適用于任意荷載作用下的情況。但兩個(gè)底鉸的水平反力相同僅是在只有豎向荷載作用的情況下。（二）、三鉸拱與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的幾個(gè)關(guān)系式：相應(yīng)簡(jiǎn)支梁，指與拱的跨度、荷載相同的簡(jiǎn)支梁。容易得知三鉸拱與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的如下幾個(gè)關(guān)系式：FAy = F0Ay FBy= F0By FH=M0C/f 。 (4-2-1) 這三個(gè)關(guān)系式僅在只有豎向荷載作用下成立。由第三式分析，在拱上作用的荷載和拱的跨度不變的條件下，M0C是一個(gè)常數(shù)，F(xiàn)H與 f 得出，拱的推力FH與它

46、的高跨比 f / l 有關(guān)，即當(dāng)高跨比f / l越?。ㄔ酱螅? 則水平推力FH越大（越?。?二、拱的內(nèi)力計(jì)算拱的任一截面上一般有三個(gè)內(nèi)力（M, FQ, FN），內(nèi)力計(jì)算的基本方法仍是截面法。與直桿件不同的是拱軸為曲線時(shí)，截面法線角度不斷改變，截面上內(nèi)力（FQ , FN）的方向也相應(yīng)改變。例4-2-1 已知圖示三鉸拱的拱軸方程為y(x)=4fx(lx)/l2，求支座反力及K截面的內(nèi)力。解：（）求支座反力由拱的整體平衡條件：MA = 0 FBy16 1012 284 = 0 FBy = 11.5 kN () MB = 0 FAy16 104 2812 = 0 FAy = 14.5 kN (),取

47、鉸以右部分的平衡條件： MC = 0 FH 4FBy8 + 104 = 0 FH = 13 kN (),（）求截面的內(nèi)力取截面以左部分：截面各內(nèi)力均按正方向畫（注意：規(guī)定拱的軸力以受壓為正；剪力和彎矩的規(guī)定仍同前）。確定截面位置參數(shù)yK和K：將截面坐標(biāo) x = 4m 代入: y(x)=4fx(lx)/l2和tanK=dy/dx=4f(l2x)/l2得： yK=3m tanK=0.5 則有: K=26.57 sinK=0.447 cosK =0.894建立隔離體的平衡方程，求截面的內(nèi)力：以截面的外法線n和切向的方向分別建立投影方程，求FNK和FQK：,Fn=0FNK(14.524)sinK 13cosK=0 FNK = 14.528 kN ( FNK = F0QK sinK +FHcosK),F=0FQK(1