認識一元二次方程.ppt

1、21.1 一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結,學習目標,1.理解一元二次方程的概念.（難點） 2.根據一元二次方程的一般形式，確定各項系數. 3.理解并靈活運用一元二次方程概念解決有關問題.(重點）,導入新課,復習引入,沒有未知數,代數式,一元一次方程,二元一次方程,不等式,分式方程,2.什么叫方程？我們學過哪些方程？,含有未知數的等式叫做方程.,我們學過的方程有一元一次方程，二元一次方程（組）及分式方程，其中前兩種方程是整式方程.,3.什么叫一元一次方程？,含有一個未知數，且未知數的次數是1的整式方程叫做一元一次方程.,問題1:有一塊矩形鐵皮,長1

2、00cm,寬50cm,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周凸出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應切去多大的正方形？,100cm,50cm,x,3600cm2,解：設切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為（1002x)cm,寬為(502x)cm,根據方盒的底面積為3600cm2,得,化簡，得,講授新課,該方程中未知數的個數和最高次數各是多少？,問題2:要組織要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽?,解：根據題意，列方程：,化簡，得：,該

3、方程中未知數的個數和最高次數各是多少？,問題3 在一塊寬20m、長32m的矩形空地上，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把矩形空地分成大小一樣的六塊，建成小花壇.如圖要使花壇的總面積為570m2，問小路的寬應為多少？,1.若設小路的寬是xm，那么橫向小路的面_m2，縱向小路的面積是 m2,兩者重疊的面積是 m2.,32x,2.由于花壇的總面積是570m2.你能根據題意，列出方程嗎？,整理以上方程可得：,思考：,220 x,3220(32x220 x)2x2=570,2x2,x2-36x35=0 ,想一想：,還有其它的列法嗎？試說明原因.,(20-x)(32-2x)=5

4、70,32-2x,20-x,觀察與思考,方程、都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？,特點:,都是整式方程;,只含一個未知數;,未知數的最高次數是2.,x2-36x35=0 ,只含有一個未知數x的整式方程，并且都可以化為ax2+bx+c=0(a,b,c為常數, a0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.,ax2+bx +c = 0(a , b , c為常數, a0),ax2 稱為二次項, a 稱為二次項系數. bx 稱為一次項,b 稱為一次項系數. c 稱為常數項.,知識要點,一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式是,想一想 為什么一般形式中a

5、x2+bx+c=0要限制a0，b、c 可以為零嗎？,當 a = 0 時,bxc = 0,當 a 0 ， b = 0時 ，,ax2c = 0,當 a 0 ， c = 0時 ，,ax2bx = 0,當 a 0 ，b = c =0時 ，,ax2 = 0,總結：只要滿足a 0 ，b ， c 可以為任意實數.,典例精析,例1 下列選項中，關于x的一元二次方程的是（ ）,C,不是整式方程,含兩個未知數,化簡整理成 x2-3x+2=0,少了限制條件 a0,判斷下列方程是否為一元二次方程？,(2) x3+ x2=36,(3)x+3y=36,(5) x+1=0,(1) x2+ x=36,例2:a為何值時，下列方

6、程為一元二次方程？,(1)ax2x=2x2,(2) (a1)x |a|+1 2x7=0.,解：(1)將方程式轉化為一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以當a-20，即a2時，原方程是一元二次方程； (2)由a +1 =2，且a-1 0知，當a=-1時，原方程是一元二次方程.,方法點撥：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據未知數的最高次數等于2，列出關于某個字母的方程，再排除使二次項系數等于0的字母的值,變式：方程(2a-4)x22bx+a=0, （1）在什么條件下此方程為一元二次方程？ （2）在什么條件下此方程為一元一次方程？,解（1）當 2a40，即a 2 時是一元二次方程,（2）當

7、a=2 且 b 0 時是一元一次方程,思考：一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯系？,ax=b (a0）,ax2+bx+c=0 (a0）,整式方程，只含有一個未知數,未知數最高次數是1,未知數最高次數是2,例3：將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數項及它們的系數.,解：,去括號，得,3x2-3x=5x+10.,移項、合并同類項，得一元二次方程的一般形式,3x2-8x-10=0.,其中二次項是3x2,系數是3；一次項是-8x,系數是-8；常數項是-10.,視頻：一元二次方程一般式,一元二次方程的根,使一元二次方程等號兩邊相等的未知數的值叫作一元

8、二次方程的解（又叫做根）.,練一練：下面哪些數是方程 x2 x 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4,解：,3和-2.,你注意到了嗎？一元二次方程可能不止一個根.,例4：已知a是方程 x2+2x2=0 的一個實數根, 求 2a2+4a+2018的值.,解：由題意得,方法點撥：求代數式的值，先把已知解代入，再注意觀察，有時需運用到整體思想，求解時，將所求代數式的一部分看作一個整體，再用整體思想代入求值,當堂練習,1. 下列哪些是一元二次方程？,3x+2=5x-2,x2=0,(x+3)(2x-4)=x2,3y2=(3y+1)(y-2),x2=x3+x2-1,

9、3x2=5x-1,2.填空：,-2,1,3,1,3,-5,4,0,-5,3,-2,4.已知方程5x+mx-6=0的一個根為4，則的值為_,3.關于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20, 當k 時，是一元二次方程 當k 時，是一元一次方程,1,1,4.(1) 如圖，已知一矩形的長為200cm,寬150cm.現在矩形中挖去一個圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的四分之三.求挖去的圓的半徑xcm應滿足的方程（其中取3）.,解：設由于圓的半徑為xcm，則它的面積為 3x2 cm2.,整理，得,根據題意有，,200cm,150cm,(2) 如圖，據某市交通部門統(tǒng)計，前年該市汽車擁有量為75

10、萬輛，兩年后增加到108萬輛.求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率x應滿足的方程.,解：該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率為x,整理，得,根據題意有，,5.已知關于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根是3，求a的值.,解：由題意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得,32+3a+a=0,9+4a=0,4a=-9,6.若關于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0,有一個根為0，求m的值.,解：將x=0代入方程m2-4=0，,解得m= 2., m+2 0，, m -2，,綜上所述：m =2.,拓廣探索 已知關于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一個根為1, 求a+b+c的值.,解：由題意得,思考:1.若 a+b+c=0,你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)的一個根嗎?,解：由題意得,方程ax2+bx+c=0 (a0)的一個根是1.,2. 若 a-b +c=0,