第二章 熱平衡時的能帶及載子濃度 2.ppt

1、2.3 基本晶體成長技術(shù),柴可斯基拉晶儀,2.4 價鍵(valence bonds),共用電子的結(jié)構(gòu)稱為共價鍵 (covalent bonding)，兩原子（相同元素，如矽，或相似電子外層結(jié)構(gòu)的不同元素，如GaAs）的原子核對共用電子的吸引力使的兩個原子結(jié)合在一起。,由鍵結(jié)理論解釋電子電洞的生成,低溫時：電子束縛於四面體晶格中，無法傳導(dǎo)。 高溫時，熱振動打斷共價鍵，形成導(dǎo)電電子，原來之電子空缺（稱為電洞）可由鄰近原子填滿，好似電洞在移動。,2.3 能帶(energy band),氫原子模型1913年波爾提出 主要假設(shè)：電子繞氫原子核做圓周運(yùn)動，其角動量量子化(L=n) 結(jié)果算出單一個氫原子的電

2、子能量為,其中 m0為自由電子質(zhì)量、q為電子電荷、 0為自由空間的介電係數(shù)，n為正整數(shù)，稱為主量子數(shù)。,重要概念：能量不是連續(xù)的，而是分立的,能階,多個氫原子的電子能量,兩個氫原子靠近到有交互作用時，原來n=1的能階變成兩條（很靠近）,同理，很多氫原子集合在一起，原來的能階分裂成很多條，看起來就變成能帶,半導(dǎo)體能階/能帶模型,單一個矽原子：十個電子在內(nèi)層軌道，兩個在3s軌道（全滿），兩個在3p軌道。,N個矽原子靠在一起，3s及3p軌道產(chǎn)生交互作用及重疊，平衡時分裂為兩個能帶，形成矽晶體,導(dǎo)電帶,價電帶,能隙,形成允許能帶和禁制能帶,2.5.2 E-p 圖 另一種分析，可看出允許能帶和禁制能帶。

3、,自由電子：,晶體中的電子: 將m0改成mn(有效質(zhì)量），左式仍可用。,(or k),允許能帶,禁制能帶,退縮k空間圖形,有效質(zhì)量（Effective mass）,圖形越瘦，曲率越大，有效質(zhì)量越小。 反之，越胖，有效質(zhì)量越大。,有效質(zhì)量,晶體中的電子和自由電子的差異-晶體中的電子，受到原子核週期性位障的影響。 如何描述晶體中電子的能量？ 借用自由電子的能量公式： 將其中的自由電子質(zhì)量修正成 mn（電子在晶體中的有效質(zhì)量），則以上之公式 變?yōu)?即可以簡單關(guān)係式表示晶體中，受到原子核週期性位障的影響的電子之能量。,模擬說明,兩個容器中之球落底時間不同，這是因為阻力（即浮力）不同。換個方向思考，將球

4、落底所受的力只想成重力，不去計算阻力問題，可想成兩個容器中球的質(zhì)量不同，才造成落地時間不同。,同理，自由電子與晶體中電子所受的力場不同，所以能量不同，但晶體中的力場不易得知，故換個想法，將晶體中質(zhì)量修正為有效質(zhì)量，則可不直接處理力場的問題，因此自由電子的相關(guān)公式皆可使用。,如何求有效質(zhì)量？,可由能帶圖（E-P圖或E-k圖）的曲率倒數(shù)求得。 曲線越”胖”，曲率越小，有效質(zhì)量越大。 反之，曲線越”瘦”，曲率越大，有效質(zhì)量越小。,如左圖： A晶體中電子之E-k 圖曲線的曲率大於B晶體中電子的曲率 所以A晶體中電子的有效質(zhì)量小於B晶體中的電子,價電帶電子的有效質(zhì)量（電洞的有效質(zhì)量）,價電帶電子的E-p

5、圖曲率為負(fù)，所以此區(qū)電子的有效質(zhì)量為負(fù)，是否合理？,想像水底放入一皮球，一放手，球會往上走，與重力的方向相反，好像球具有負(fù)的質(zhì)量一樣。,考慮牛頓運(yùn)動定律,由左式之分析，可知價電帶的電子（具有負(fù)的有效質(zhì)量）運(yùn)動行為可視為帶正電的粒子（具有正的有效質(zhì)量），此帶正電的粒子即為電洞，其有效質(zhì)量以mp*表示。,Si與GaAs的E-p圖,導(dǎo)電帶能量最低點(diǎn)和價電帶能量最高點(diǎn)之p不同,導(dǎo)電帶能量最低點(diǎn)和價電帶能量最高點(diǎn)之p相同,Direct Semiconductor & Indirect Semoconductor,直接半導(dǎo)體:如GaAs，電子在價電帶與導(dǎo)電帶中躍遷，不需要改變動量。所以光電子產(chǎn)生的效率高，

6、適合作為半導(dǎo)體雷射或其他發(fā)光元件的材料。 間接半導(dǎo)體：如Si，電子在價電帶與導(dǎo)電帶中躍遷，需要遵守動量守恆。所以躍遷發(fā)生除了所需能量外，還包括與晶格的交互作用。,以E-P圖解釋半導(dǎo)體中的導(dǎo)電電子與電洞,電子對導(dǎo)電性的影響 : T =0oK 時，電子填滿價電帶，無法自由移動，故無法導(dǎo)電。 (b) T 0oK 時，部分電子具有足夠的熱能，可以躍遷至導(dǎo)電帶。而導(dǎo)電帶的電子可自由移動，故可導(dǎo)電。,電洞對導(dǎo)電性的影響 : (a) T 0oK 時，部分電子具有足夠的熱能，可以躍遷至導(dǎo)電帶。而價電帶的電就有空的能態(tài)(states)，所以價電帶的電子也可以自由移動，幫助導(dǎo)電。 (b) 而價電帶的空位，可視為帶正電的載子，稱為電洞。,絕緣體與半導(dǎo)體的能帶圖,例： SiO2：