第二章 熱平衡時(shí)的能帶及載子濃度 2.ppt

1、2.3 基本晶體成長(zhǎng)技術(shù),柴可斯基拉晶儀,2.4 價(jià)鍵(valence bonds),共用電子的結(jié)構(gòu)稱為共價(jià)鍵 (covalent bonding)，兩原子（相同元素，如矽，或相似電子外層結(jié)構(gòu)的不同元素，如GaAs）的原子核對(duì)共用電子的吸引力使的兩個(gè)原子結(jié)合在一起。,由鍵結(jié)理論解釋電子電洞的生成,低溫時(shí)：電子束縛於四面體晶格中，無(wú)法傳導(dǎo)。 高溫時(shí)，熱振動(dòng)打斷共價(jià)鍵，形成導(dǎo)電電子，原來(lái)之電子空缺（稱為電洞）可由鄰近原子填滿，好似電洞在移動(dòng)。,2.3 能帶(energy band),氫原子模型1913年波爾提出 主要假設(shè)：電子繞氫原子核做圓周運(yùn)動(dòng)，其角動(dòng)量量子化(L=n) 結(jié)果算出單一個(gè)氫原子的電

2、子能量為,其中 m0為自由電子質(zhì)量、q為電子電荷、 0為自由空間的介電係數(shù)，n為正整數(shù)，稱為主量子數(shù)。,重要概念：能量不是連續(xù)的，而是分立的,能階,多個(gè)氫原子的電子能量,兩個(gè)氫原子靠近到有交互作用時(shí)，原來(lái)n=1的能階變成兩條（很靠近）,同理，很多氫原子集合在一起，原來(lái)的能階分裂成很多條，看起來(lái)就變成能帶,半導(dǎo)體能階/能帶模型,單一個(gè)矽原子：十個(gè)電子在內(nèi)層軌道，兩個(gè)在3s軌道（全滿），兩個(gè)在3p軌道。,N個(gè)矽原子靠在一起，3s及3p軌道產(chǎn)生交互作用及重疊，平衡時(shí)分裂為兩個(gè)能帶，形成矽晶體,導(dǎo)電帶,價(jià)電帶,能隙,形成允許能帶和禁制能帶,2.5.2 E-p 圖 另一種分析，可看出允許能帶和禁制能帶。

3、,自由電子：,晶體中的電子: 將m0改成mn(有效質(zhì)量），左式仍可用。,(or k),允許能帶,禁制能帶,退縮k空間圖形,有效質(zhì)量（Effective mass）,圖形越瘦，曲率越大，有效質(zhì)量越小。 反之，越胖，有效質(zhì)量越大。,有效質(zhì)量,晶體中的電子和自由電子的差異-晶體中的電子，受到原子核週期性位障的影響。 如何描述晶體中電子的能量？ 借用自由電子的能量公式： 將其中的自由電子質(zhì)量修正成 mn（電子在晶體中的有效質(zhì)量），則以上之公式 變?yōu)?即可以簡(jiǎn)單關(guān)係式表示晶體中，受到原子核週期性位障的影響的電子之能量。,模擬說(shuō)明,兩個(gè)容器中之球落底時(shí)間不同，這是因?yàn)樽枇Γ锤×Γ┎煌?。換個(gè)方向思考，將球

4、落底所受的力只想成重力，不去計(jì)算阻力問(wèn)題，可想成兩個(gè)容器中球的質(zhì)量不同，才造成落地時(shí)間不同。,同理，自由電子與晶體中電子所受的力場(chǎng)不同，所以能量不同，但晶體中的力場(chǎng)不易得知，故換個(gè)想法，將晶體中質(zhì)量修正為有效質(zhì)量，則可不直接處理力場(chǎng)的問(wèn)題，因此自由電子的相關(guān)公式皆可使用。,如何求有效質(zhì)量？,可由能帶圖（E-P圖或E-k圖）的曲率倒數(shù)求得。 曲線越”胖”，曲率越小，有效質(zhì)量越大。 反之，曲線越”瘦”，曲率越大，有效質(zhì)量越小。,如左圖： A晶體中電子之E-k 圖曲線的曲率大於B晶體中電子的曲率 所以A晶體中電子的有效質(zhì)量小於B晶體中的電子,價(jià)電帶電子的有效質(zhì)量（電洞的有效質(zhì)量）,價(jià)電帶電子的E-p

5、圖曲率為負(fù)，所以此區(qū)電子的有效質(zhì)量為負(fù)，是否合理？,想像水底放入一皮球，一放手，球會(huì)往上走，與重力的方向相反，好像球具有負(fù)的質(zhì)量一樣。,考慮牛頓運(yùn)動(dòng)定律,由左式之分析，可知價(jià)電帶的電子（具有負(fù)的有效質(zhì)量）運(yùn)動(dòng)行為可視為帶正電的粒子（具有正的有效質(zhì)量），此帶正電的粒子即為電洞，其有效質(zhì)量以mp*表示。,Si與GaAs的E-p圖,導(dǎo)電帶能量最低點(diǎn)和價(jià)電帶能量最高點(diǎn)之p不同,導(dǎo)電帶能量最低點(diǎn)和價(jià)電帶能量最高點(diǎn)之p相同,Direct Semiconductor & Indirect Semoconductor,直接半導(dǎo)體:如GaAs，電子在價(jià)電帶與導(dǎo)電帶中躍遷，不需要改變動(dòng)量。所以光電子產(chǎn)生的效率高，

6、適合作為半導(dǎo)體雷射或其他發(fā)光元件的材料。 間接半導(dǎo)體：如Si，電子在價(jià)電帶與導(dǎo)電帶中躍遷，需要遵守動(dòng)量守恆。所以躍遷發(fā)生除了所需能量外，還包括與晶格的交互作用。,以E-P圖解釋半導(dǎo)體中的導(dǎo)電電子與電洞,電子對(duì)導(dǎo)電性的影響 : T =0oK 時(shí)，電子填滿價(jià)電帶，無(wú)法自由移動(dòng)，故無(wú)法導(dǎo)電。 (b) T 0oK 時(shí)，部分電子具有足夠的熱能，可以躍遷至導(dǎo)電帶。而導(dǎo)電帶的電子可自由移動(dòng)，故可導(dǎo)電。,電洞對(duì)導(dǎo)電性的影響 : (a) T 0oK 時(shí)，部分電子具有足夠的熱能，可以躍遷至導(dǎo)電帶。而價(jià)電帶的電就有空的能態(tài)(states)，所以價(jià)電帶的電子也可以自由移動(dòng)，幫助導(dǎo)電。 (b) 而價(jià)電帶的空位，可視為帶正電的載子，稱為電洞。,絕緣體與半導(dǎo)體的能帶圖,例： SiO2：