第2章土中應(yīng)力.ppt

1、地基中應(yīng)力計(jì)算,第2章,本章特點(diǎn) 學(xué)習(xí)要點(diǎn) 主要難點(diǎn),有較嚴(yán)格的理論 內(nèi)容較細(xì) 充分利用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本知識(shí) 緊密聯(lián)系土的特點(diǎn) 實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)行合理假定 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算,地基中應(yīng)力計(jì)算,地基中應(yīng)力計(jì)算,強(qiáng)度問題,變形問題,地基中的應(yīng)力狀態(tài),應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定,應(yīng)力狀態(tài),自重應(yīng)力,附加應(yīng)力,基底壓力計(jì)算,建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應(yīng)力，所謂的“附加”是指在原來自重應(yīng)力基礎(chǔ)上增加的壓力。,建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。,地基中應(yīng)力計(jì)算,2.1 概述,2.2 地基中自重應(yīng)力的計(jì)算,2.3 基底壓力計(jì)算,2.2 荷載作用下地基中附

2、加應(yīng) 力的計(jì)算,一. 土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定,2.1 概述,莫爾圓應(yīng)力分析,材料力學(xué),+,-,+,-,土力學(xué),正應(yīng)力,剪應(yīng)力,拉為正 壓為負(fù),順時(shí)針為正 逆時(shí)針為負(fù),壓為正 拉為負(fù),逆時(shí)針為正 順時(shí)針為負(fù),地基中應(yīng)力計(jì)算,二. 地基中常見的應(yīng)力狀態(tài),2.1 概述,2. 軸對(duì)稱三維問題,一般三維應(yīng)力狀態(tài):,三軸應(yīng)力狀態(tài)：,忽略中主應(yīng)力的影響,理論研究和工程實(shí)踐中廣泛應(yīng)用,地基中應(yīng)力計(jì)算,2.1 概述,3. 平面應(yīng)變條件二維問題,沿長度方向有足夠長度，L/B10； 垂直于y軸切出的任意斷面的幾何形狀均相同，其地基內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)也相同； 平面應(yīng)變條件下，土體在x, z平面內(nèi)可以變形，但在y方向沒有變形

3、。,二. 地基中常見的應(yīng)力狀態(tài),地基中應(yīng)力計(jì)算,2.側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)一維問題,水平地基半無限空間體； 半無限彈性地基內(nèi)的自重應(yīng)力只與Z有關(guān)； 土質(zhì)點(diǎn)或土單元不可能有側(cè)向位移側(cè)限應(yīng)變條件； 任何豎直面都是對(duì)稱面,應(yīng)變條件,A,B,2.1 應(yīng)力狀態(tài),二. 地基中常見的應(yīng)力狀態(tài),地基中應(yīng)力計(jì)算,X方向和y方向不發(fā)生壓縮變形,三個(gè)方向均不發(fā)生切應(yīng)變變形,應(yīng)變條件,應(yīng)力條件,獨(dú)立變量,2.側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)一維問題,2.1 概述,二. 地基中常見的應(yīng)力狀態(tài),=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,K0：側(cè)壓力系數(shù),理論研究和工程實(shí)踐中廣泛應(yīng)用,地基中應(yīng)力計(jì)算,均勻一致各向同性體 （土層性質(zhì)

4、變化不大時(shí)）,線彈性體 （應(yīng)力較小時(shí)）,連續(xù)介質(zhì) （宏觀平均）,與(x, y, z)無關(guān) 與方向無關(guān),理論,方法,彈性力學(xué)解求解“彈性”土體中的應(yīng)力,解析方法優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單，易于繪成圖表等,碎散體,非線性 彈塑性,成層土 各向異性,p,e,線彈性體,加載,卸載,2.1 概述,三. 土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的假定,地基中應(yīng)力計(jì)算,2.1 概述應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定 地基中常見的應(yīng)力狀態(tài) 應(yīng)力計(jì)算時(shí)的基本假定,三維應(yīng)力狀態(tài) 三軸應(yīng)力狀態(tài) 平面應(yīng)力狀態(tài) 側(cè)限應(yīng)力狀態(tài),連續(xù) 彈性 均質(zhì)各向同性,小 結(jié),2.2 地基中自重應(yīng)力的計(jì)算,水平地基中的自重應(yīng)力,假定：水平地基半無限空間體半無限彈

5、性體 側(cè)限應(yīng)變條件一維問題,定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效重量而產(chǎn)生的應(yīng)力。,目的：確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài),計(jì)算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重,地基中應(yīng)力計(jì)算,成層地基,1.計(jì)算公式,均質(zhì)地基,豎直向：,2.2 地基中自重應(yīng)力的計(jì)算,水平向：,豎直向：,水平向：,容重：地下水位以上用天然重度 地下水位以下用浮重度,地基中應(yīng)力計(jì)算,2. 分布規(guī)律,自重應(yīng)力分布線的斜率是重度； 自重應(yīng)力在等重度地基中隨深度呈直線分布； 自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布； 在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。,均質(zhì)地基,成層地基,2.2 地基中自重應(yīng)力的計(jì)算,地基中應(yīng)力計(jì)算,15,3.

6、 不透水層的討論 粘性土顆粒很細(xì)時(shí)，其天然含水量小于土的塑限，土呈可塑狀態(tài)，土孔隙中沒有自由水，不能傳遞孔隙水壓力即不透水。此時(shí)，地下水位以下的該土層有效自重應(yīng)力計(jì)算不能扣去水的浮力。 4.地下水位升降對(duì)自重應(yīng)力的影響 地下水位上升，有效自重應(yīng)力減小，孔隙水壓力位置上升，降低地基承載力。單純從減小自重應(yīng)力的角度分析，減小地基的豎向應(yīng)力，降低地基變形，對(duì)工程有利。另一方面降低土層的承載力，對(duì)工程不利。 地下水位下降，有效自重應(yīng)力增大，孔隙水壓力位置下降，增大地基變形，對(duì)工程不利。,2.2 地基中自重應(yīng)力的計(jì)算,地基中應(yīng)力計(jì)算,2.1 應(yīng)力狀態(tài),2.2 地基中自重應(yīng)力的計(jì)算,2.3 基底壓應(yīng)力計(jì)算

7、,2.2 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算,地基中應(yīng)力計(jì)算,17,2.3 基底壓力計(jì)算,基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力。,基底附加壓力,附加應(yīng)力,地基沉降變形,基底反力,基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載,上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過基礎(chǔ)傳到地基中的。,影響因素 計(jì)算方法 分布規(guī)律,上部結(jié)構(gòu),基礎(chǔ),地基,建筑物設(shè)計(jì),暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響，使問題得以簡(jiǎn)化； 用荷載代替上部結(jié)構(gòu)。,地基中應(yīng)力計(jì)算,18,一. 影響因素,基底壓力,基礎(chǔ)條件,剛度 形狀 大小 埋深,大小 方向 分布,土類 密度 土層結(jié)構(gòu)等,2.3 基底壓力計(jì)算,荷載條件,地基條件,地基中應(yīng)力計(jì)算,19,抗彎剛度（趨于 ）EI= M0

8、； 反證法: 假設(shè)基底壓力與荷載分布相同，則地基變形與柔性基礎(chǔ)情況必然一致； 分布: 中間小, 兩端無窮大。,二.基底壓力分布,彈性地基，絕對(duì)剛性基礎(chǔ),基礎(chǔ)抗彎剛度（趨于0）EI=0 M=0； 基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形; 基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不同將會(huì)產(chǎn)生彎矩。,2.3 基底壓力計(jì)算,條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載,彈性地基，完全柔性基礎(chǔ),地基中應(yīng)力計(jì)算,20,根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對(duì)地基應(yīng)力計(jì)算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應(yīng)力的分布將與基底壓力的分布關(guān)系不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置。,2.3 基底壓力計(jì)算,三. 實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算

9、,基底壓力的分布形式十分復(fù)雜,簡(jiǎn)化計(jì)算方法： 假定基底壓力按直線分布的材料力學(xué)方法,基礎(chǔ)尺寸較小 荷載不是很大,地基中應(yīng)力計(jì)算,21,荷載條件,豎直中心,豎直偏心,傾斜偏心,基礎(chǔ)形狀,矩形,條形,P單位長 度上的荷載,2.3 基底壓力計(jì)算,三. 實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算,基礎(chǔ)形狀與荷載條件的組合,地基中應(yīng)力計(jì)算,22,2.3 基底壓力計(jì)算,三. 實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算,P,P,矩形面積中心荷載,矩形面積偏心荷載,地基中應(yīng)力計(jì)算,23,eB/6: 梯形,e=B/6: 三角形,eB/6: 出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū),2.3基底壓力計(jì)算,三. 實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算,e,e,K,3K,P,P,P,土不能承受拉應(yīng)力,基底壓力合力與總荷載相等,壓力

10、調(diào)整,K=B/2-e,矩形面積單向偏心荷載,地基中應(yīng)力計(jì)算,24,B,e,P,2.3基底壓力計(jì)算,三. 實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算,條形基礎(chǔ)豎直偏心荷載,地基中應(yīng)力計(jì)算,沿基礎(chǔ)縱向取1m計(jì)算長度 此時(shí)，A=B*1, W=（1/6）*B*1*1,面積,抗彎界面系數(shù),25,基底附加應(yīng)力的計(jì)算,持力層,P按平均基底壓力計(jì)算,26,應(yīng)力狀態(tài),自重應(yīng)力 的計(jì)算,基底壓力計(jì)算,小結(jié),地基中的應(yīng)力狀態(tài),應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的假定,土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定,水平地基中的自重應(yīng)力,影響因素,基底壓力分布,實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算,地基中應(yīng)力計(jì)算,27,2.1 應(yīng)力狀態(tài),2.2 地基中自重應(yīng)力的計(jì)算,2.3 基底壓應(yīng)力計(jì)算,2.2 地基中附加應(yīng)力的

11、計(jì)算,地基中應(yīng)力計(jì)算,2.2 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算,豎直 集中力,矩形面積豎直均布荷載,矩形面積豎直三角形荷載,水平 集中力,矩形面積水平均布荷載,豎直線布荷載,條形面積豎直均布荷載,圓形面積豎直均布荷載,特殊面積、特殊荷載,主要討論豎直應(yīng)力,地基中應(yīng)力計(jì)算,豎直 集中力,矩形內(nèi)積分,矩形面積豎直均布荷載,矩形面積豎直三角形荷載,水平集中力,矩形內(nèi)積分,矩形面積水平均布荷載,線積分,豎直線布荷載,寬度積分,條形面積豎直均布荷載,圓內(nèi)積分,圓形面積豎直均布荷載,L/B10,其他：表36,特殊荷載：將荷載和面積進(jìn)行分解，利用已知解和疊加原理求解,2.2 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算,地基中應(yīng)力計(jì)算,2.2

12、 附加應(yīng)力,法國數(shù)學(xué)家布辛內(nèi)斯克（J. Boussinesq）1885年推出了該問題的理論解，包括六個(gè)應(yīng)力分量和三個(gè)方向位移的表達(dá)式,教材P6273頁,集中荷載的附加應(yīng)力,豎直集中力布辛內(nèi)斯克課題,其中，豎向應(yīng)力z：,集中力作用下的 應(yīng)力分布系數(shù),2.2 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算,一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算布辛內(nèi)斯克課題,P,M,x,y,z,r,R,M,（P；x,y,z；R, , ）,地基中應(yīng)力計(jì)算,2.2 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算,一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算布辛內(nèi)斯克課題,查表31,集中力作用下的 應(yīng)力分布系數(shù),地基中應(yīng)力計(jì)算,0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 r/

13、z,0.5 0.2 0.3 0.2 0.1 0,K,2.2 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算,豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算 布辛內(nèi)斯克課題,特點(diǎn),1.z與無關(guān)，應(yīng)力呈軸對(duì)稱分布,2.z:zy:zx= z:y:x, 豎直面上合力過原點(diǎn)，與R同向,地基中應(yīng)力計(jì)算,2.2 附加應(yīng)力,集中荷載的附加應(yīng)力,P作用線上 在某一水平面上 在r0的豎直線上 z等值線-應(yīng)力泡,豎直集中力布辛內(nèi)斯克課題,z與無關(guān)，呈軸對(duì)稱分布,特點(diǎn),3.P作用線上，r=0, K=3/(2）,z=0, z，z，z=0,2.在某一水平面上z=const，r=0, K最大，r，K減小，z減小,5.在某一圓柱面上r=const，z=0, z=0，

14、z，z先增加后減小,6.z 等值線應(yīng)力泡,2.2 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算,一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算布辛內(nèi)斯克課題,應(yīng)力 球根,球根,P,P,0.1P,0.05P,0.02P,0.01P,地基中應(yīng)力計(jì)算,2.2 附加應(yīng)力,地基中的附加應(yīng)力,附加應(yīng)力是由于修建建筑物之后再地基內(nèi)新增加的應(yīng)力，它是使地基發(fā)生變形從而引起建筑物沉降的主要原因,集中荷載作用下的附加應(yīng)力 矩形分布荷載作用下的附加應(yīng)力 條形分布荷載作用下的附加應(yīng)力 圓形分布荷載作用下的附加應(yīng)力 影響應(yīng)力分布的因素,基本解,疊加原理,2.2 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算,二. 條形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算,任意點(diǎn)下的附加應(yīng)力F氏

15、解的應(yīng)用,條形面積豎直均布荷載作用時(shí)的應(yīng)力分布系數(shù),p,M,查表2-1,地基中應(yīng)力計(jì)算,2.2 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算,三. 矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算,1. 角點(diǎn)下的垂直附加應(yīng)力 B氏解的應(yīng)用,矩形豎直向均布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)Ks,查表3-2,p,（311）72頁,M,m=L/B, n=z/B,地基中應(yīng)力計(jì)算,2. 任意點(diǎn)的垂直附加應(yīng)力角點(diǎn)法,a.矩形面積內(nèi),b.矩形面積外,2.2 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算,兩種情況：,荷載與應(yīng)力間 滿足線性關(guān)系,疊加原理,角點(diǎn)下垂直附加 應(yīng)力的計(jì)算公式,地基中任意點(diǎn)的附加應(yīng)力,角點(diǎn)法,三. 矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算,地基中應(yīng)力

16、計(jì)算,2.2 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算,四. 矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算,矩形面積豎直三角分布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù),查表2-6,pt,M,地基中應(yīng)力計(jì)算,2.2 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算,六. 豎直線布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算弗拉曼解,-B氏解的應(yīng)用,M,地基中應(yīng)力計(jì)算,42,2.2 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算,二. 條形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算,任意點(diǎn)下的附加應(yīng)力F氏解的應(yīng)用,條形面積豎直均布荷載作用時(shí)的應(yīng)力分布系數(shù),p,M,查表2-1,地基中應(yīng)力計(jì)算,43,地基中附加應(yīng)力等值線,分布規(guī)律見P95，圖3.6.2 直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的大小主應(yīng)力計(jì)算公式 3.6.7, 3.6.9

17、,2.2 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算,八. 條形面積其它分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算,表3.6.2,九. 圓形面積均布荷載作用時(shí)圓心下的附加應(yīng)力計(jì)算,查表3-9,r-圓形面積的半徑,地基中應(yīng)力計(jì)算,45,基礎(chǔ)有埋深時(shí)地基中附加應(yīng)力的計(jì)算,持力層,P按平均基底壓力計(jì)算,小結(jié),Kz0矩形均布荷載中心點(diǎn)下豎向附加應(yīng)力系數(shù) （表2-3） Kzl 矩形面積豎直均布荷載作用角點(diǎn)下 (表2-2) Kz1、z2 矩形面積三角形分布荷載作用角點(diǎn)下 (表2-6) Kz條形面積豎直均布荷載作用時(shí) (表2-1) K0 圓形面積均布荷載作用時(shí)圓心點(diǎn)下 (表2-5),2.2 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算,K = F（底面形狀；荷載分布

18、；計(jì)算點(diǎn)位置）,地基中應(yīng)力計(jì)算,2.3.5關(guān)于地基中附加應(yīng)力計(jì)算的簡(jiǎn)要討論,(1)上層軟弱，下層堅(jiān)硬的成層地基,2. 非均勻性成層地基,中軸線附近z比均質(zhì)時(shí)明顯增大的現(xiàn)象 應(yīng)力集中； 應(yīng)力集中程度與土層剛度和厚度有關(guān)； 隨H/B增大，應(yīng)力集中現(xiàn)象逐漸減弱。,(2)上層堅(jiān)硬，下層軟弱的成層地基,中軸線附近z比均質(zhì)時(shí)明顯減小的現(xiàn)象 應(yīng)力擴(kuò)散； 應(yīng)力擴(kuò)散程度，與土層剛度和厚度有關(guān)； 隨H/B的增大，應(yīng)力擴(kuò)散現(xiàn)象逐漸減弱。,2.2 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算,1. 非線性和彈塑性,應(yīng)力水平較高時(shí)影響較大,(3)土的變形模量隨深度增大的地基 應(yīng)力集中現(xiàn)象,H,均勻,成層,E1,E2E1,H,均勻,成層,E1,E2E1,地基中應(yīng)力計(jì)算,2.2 附加應(yīng)力,非線性和彈塑性,影響土中應(yīng)力分