直角三角形的性質(zhì)與判定_第1頁(yè)
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1、1.2 直角三角形的性質(zhì)和判定,榆中縣第六中學(xué) 張小紅,1、 在RtABC中，C=90。兩銳角之和：A+B=？,A +B =,90,直角三角形的兩銳角互余。,已知：如圖，在RtABC 中，C=90，D是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CD。求證：,提示：延長(zhǎng)CD，使得CD=DE,連結(jié)BE,先證ACD BED，然后證ACB EBC，得AB=CE，最后說(shuō)明,2、求證：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。,已知：如圖，在RtABC 中，C=90，D是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CD。求證：,勾股定理在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,證明方法：數(shù)方格和割補(bǔ)圖形的方法,3、如圖，在ABC中，如果A+B=90

2、，那么ABC是直角三角形嗎？,在ABC 中， A +B+C= 180 又A +B=90 C=90 ABC是直角三角形.,有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.,4、如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。,已知,如圖:CD是ABC的AB邊上的中線，且 求證： ABC是直角三角形.,證明：, 1=A,等邊對(duì)等角,2=B （ ）,又 A+B+ACB =180（三角形 內(nèi)角和的性質(zhì)）,即A+B+1+2=180, 2(A+B)=180, A+B =90, ABC是直角三角形( ),有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形,5、已知：如圖，在ABC中，AC2+BC2=AB2求證：ABC是直角三角形,證明：作RtDEF，使D=90 DE=AC， DF=BC 則，在RtDEF 中，DE2+DF2=EF2 (勾股定理) AC2+BC2=AB2 DE=AC，DF=BC AB2= EF2 AB= EF ABCEFD（SSS） C=D=90(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等) 因此，ABC是直角三角形,1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?,1、直角三角形兩銳角互余。,2、在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。,3、勾股定理。,3、三角形一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形。,1、有一個(gè)角內(nèi)角等于90的三角形是直角三角形。,2、有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。,4、勾股定

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