二次函數(shù)及三角形周長,面積最值問題

1、二次函數(shù)與三角形周長，面積最值問題知識點(diǎn)：1、二次函數(shù)線段，周長問題2、二次函數(shù)線段和最小值線段差最大值問題3、二次函數(shù)面積最大值問題【新授課】考點(diǎn)1：線段、周長問題例1.(2018宜賓)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)（4，1），如圖，直線y=x與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，直線l為y=1（1）求拋物線的解析式；（2）在l上是否存在一點(diǎn)P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由拓展：在l上是否存在一點(diǎn)P，使PB-PA取得最大值？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。練習(xí)1、如圖，已知二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（-1， 0）和點(diǎn)B（0，-5）（1）求

2、該二次函數(shù)的解析式；（2）已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得ABP的周長最小請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)xOABy2、如圖，拋物線y=ax2-5ax+4（a0）經(jīng)過ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BCx軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC（1）求拋物線的解析式（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使|MA-MB|最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由例2. (2018萊蕪)如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（4，0），C（0，3）三點(diǎn)，D為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，DEBC于E（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，求線段DE長度的最大值；練習(xí)1、如圖，拋物線y=x2

3、+bx2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（一1，0）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；判斷ABC的形狀，證明你的結(jié)論；點(diǎn)M(m，0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CM+DM的值最小時(shí)，求m的值 （4）過點(diǎn)F作FG垂直X軸，并與直線BC交于點(diǎn)H，求FH的最大值。2、 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-8（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PEAB于點(diǎn)E設(shè)PDE的周長為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值考點(diǎn)2：二次函數(shù)面

4、積最大值1. (2018泰安)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（4，0）、B（2，0），交y軸于點(diǎn)C（0，6），在y軸上有一點(diǎn)E（0，2），連接AE（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求ADE面積的最大值；2.(2018東營)如圖，拋物線y=a(x-1)(x-3)（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線上另有一點(diǎn)C在x軸下方，且使OCAOBC（1）求線段OC的長度；（2）設(shè)直線BC與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)C是BM的中點(diǎn)時(shí)，求直線BM和拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形ABPC面積最

5、大？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由練習(xí)1.如圖，拋物線經(jīng)過A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3)三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（2）點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的點(diǎn)（不與B，C重合），過點(diǎn)M作MNy軸交線段BC于點(diǎn)N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請用含m的代數(shù)式表示MN的長（3）在（2）的條件下，連接MB，MC，是否存在點(diǎn)M，使四邊形OBMC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及四邊形OBMC的最大面積；若不存在，請說明理由課后練習(xí)1、（2017衢州）定義：如圖1，拋物線 與 軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上（點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)不重合），如果ABP的三邊滿足 ，則稱點(diǎn)P為拋物線 的勾股點(diǎn)。(1)直接寫出拋物線 的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)如圖2，已知拋物線C： 與 軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（1， ）是拋物線C的勾股點(diǎn)，求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式； (3)在（2）的條件下，點(diǎn)Q在拋物線C上，求滿足條件 的點(diǎn)Q（異于點(diǎn)P）的坐標(biāo) 2、如圖，RtABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，0）、（0，4），拋物線經(jīng)過B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線上（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若DCE是由ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并