七年級數(shù)學上冊 2.2整教案 新人教版式

1、整式的加減第一課時教學目標 1.知識與技能 (1) 了解同類項、合并同類項的概念,掌握合并同類項法則,能正確合并同類項. (2)能先合并同類項化簡后求值。 2.過程與方法 經(jīng)歷類比有理數(shù)的運算律,探究合并同類項法則,培養(yǎng)學生觀察、探索、分類、歸納等能力.教學重點：掌握合并同類項法則,熟練地合并同類項教學難點：多字母同類項的合并課型：新課教學器具：投影儀教學方式：情景-問題教學過程：一、創(chuàng)設問題情境, 引入新課 1.運用有理數(shù)的運算律計算: 1002+2522= 100(-2)+252(-2)= 我們來看本章引言中的問題(2). 青藏鐵路線上,列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時,在非凍土地

2、段的行駛速度可以達到120千米/時,在西寧到拉薩路段,列車通過非凍土地段所需時間是通過凍土地段所需時間的2.1倍,如果通過凍土地段需要t小時,則這段鐵路的全長是多少? (單位:千米) 解:這段鐵路的全長是: 100t+1202.1t 即 100t+252t 2. 類比數(shù)的運算,如何化簡100t+252t,并說明你的道理。 思路點撥:教師引導,啟發(fā)學生類比數(shù)的運算,逆用乘法分配律。 對比:1002+2522 100t+252t =(100+252) 2 =(100+252)t =704 =352t 這就是我們這節(jié)課要學習的內(nèi)容:2.2.1整式的加減二、探究新知 事實上,100t+252t與100

3、2+2522和100(-2)+252(-2)有相同的結(jié)構(gòu),都是兩個數(shù)分別與同一個數(shù)相乘的和,這里t表示同一個因數(shù),因此根據(jù)分配律也應該有:100t+252t=(100+252)t=352t. 1.填空 (1)100t-252t=( )t (2)3x2+2x2=( )x2 (3)3ab2-4ab2=( )ab2 小組討論:上述運算有什么共同特點,你能從中得出什么規(guī)律?(鼓勵學生用自己語言表述) 對于上面的(1)、(2)、(3),都利用乘法對加法的分配律 100t-252t=(100-252)t=-152t 3x2+2x2=(3+2)x2=5x2 3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2 這

4、就是說,上面的三個多項式都可以合并為一個單項式。 討論:具備什么特點的多項式可以合并呢? 教師引導學生總結(jié):1.所含字母相同。2.相同的字母的指數(shù)也相同。 像這樣,所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。 2.判斷下列各組中的兩項是否是同類項: (1) -5ab3與3a3b ( ) (2)3xy與3x ( ) (3) -5m2n3與2n3m2( ) (4)53與35 ( ) (5) x3與53 ( ) 因為多項式中的字母表示的是數(shù),所以我們也可以運用交換律、結(jié)合律、分配律把多項式中的同類項進行合并。例如: 4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多項式中的

5、同類項) =4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交換律) =(4x2-8x2 )+(2x+3x)+(7-2) (結(jié)合律) =(4-8)x2 +(2+3)x+(7-2) (分配律) =-4x2+5x+5 把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項。 問題:合并同類項后,所得項的系數(shù)、字母以及字母的指數(shù)與合并前各同類項的系數(shù)、字母及字母的指數(shù)有什么聯(lián)系? 學生交流,教師歸納: 合并同類項法則:合并同類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,且字母部分不變。 注意:1.若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù),則兩項的和等于零,如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。 2.多項式中

6、只有同類項才能合并,不是同類項不能合并。 3.通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小(降冪)或者從小到大(升冪)的順序排列, 如:-4x2+5x+5或?qū)?+5x-4x2。 三、鞏固新知 例1:合并下列各式的同類項: (1)12x-20x； (2) -6ab+ba+8ab (師生互動,共同完成。) 例2: (1)求多項式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值,其中x= -1 . (1)求多項式3a+abc- c2-3a+ c2的值,其中a=- ,b=2,c=-3. (1)題先讓學生直接代入求值,然后采用先化簡后代入的方法。 四、鞏固練習,拓展推廣 1.下列各對不是同類項的是( )

7、 A -3x2y與2x2y B -2xy2與 3x2y C -5x2y與3yx2 D 3mn2與2mn2 2.合并同類項正確的是( ) A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5 3.課本第66頁,練習第1題 4.例3.(1)水庫中水位第一天連續(xù)下降了a小時,每小時平均下降2cm第二天連續(xù)上升了a小時,每小時平均上升0.5cm,這兩天水位總的變化情況如何? (2)某商店原有5袋大米,每袋大米為x千克,上午賣出3袋,下午又購進同樣包裝的大米4袋,進貨后這個商店有大米多少千克? 解:(1)把下降的水位變化量記為負,上升的水位變化量記為正,第

8、一天水位的變化量為-2a cm,第二天水位的變化量為0.5a cm. 兩天水位的總變化量為 -2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm) 這兩天水位總的變化情況為下降了1.5a cm (2) 把進貨的數(shù)量記為正,售出的數(shù)量記為負,進貨后這個商店共有大米 5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克) 五、課堂小結(jié) 1.什么叫做同類項?請舉例說明. 2.什么叫做合并同類項?怎樣合并同類項? 3.對于求多項式的值,不要急于代入,應先觀察多項式,看其中有沒有同類項,若有,要先合并同類項使之變得簡單,而后代入求值。 六、作業(yè)布置 課本第71頁習題2.2第1、3、4題 七、板書設計 2.2

9、.1整式的加減 1.同類項、合并同類項的概念。 (1)所含字母相同。 (2)相同字母的指數(shù)也相同。 同時滿足(1)、(2)的項叫同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。 把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項。 2.合并同類項法則：合并同類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,且字母部分不變。 第二課時教學目標：1.熟練掌握同類型的合并和去括號規(guī)律2.合并同類型化簡后帶值求解3.過程與方法 經(jīng)歷類比有理數(shù)的運算律,探究合并同類項法則,發(fā)展類比的數(shù)學思想方法教學重點：掌握去括號規(guī)律,熟練地合并同類項教學難點：去括號多字母同類項的合并課型：新課教學器具：投影儀教學方式：情景-問題教學過程：一、

10、創(chuàng)設問題情境, 引入新課我們來看本章引言中的問題(3)： 在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段需要t小時，那么它通過非凍土地段的時間就是（t-0.5）小時，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為120（t-0.5）千米。因此，這段鐵路的全場為 100t+120（t-0.5）（千米），凍土地段與非凍土地段相差100t-120（t-0.5）（千米）。二、探究新知問題1：上面兩個式子都帶有括號，類比數(shù)的運算，思考：它們怎么化簡？利用分配律，可以去括號，再合并同類項，得到100t+120（t-0.5）=100t+120t-60=220t-60，100t-120（t-0.5）=100t-1

11、20t+60=-20t+60問題2：比較兩式，讓學生思考發(fā)現(xiàn)去括號后符號變化規(guī)律？教師引導學生總結(jié)：1.如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；2. 如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。整式去括號變化規(guī)律：1.如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；2. 如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。注意，+（x-3）與-（x-3）可以分別看作1與-1分別乘（x-3）。利用分配律，去括號得到 +（x-3）=x-3， -（x-3）=-x+3.這也符合上面去括號的規(guī)律。利用上面去括號的規(guī)律

12、對整式進行化簡。三、鞏固新知例1 化簡下列各式：（1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b）.解：（1）8a+2b+（5a-b） =8a+2b+5a-b =13a+b；（2）（5a-3b）-3（a2-2b） =5a-3b-（3a2-6b） =5a-3b-3a2+6b=-3a2+5a+3b.例2 兩船送同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在凈水中的速度都是50千米/時，水流速度是a千米/時.（1）2小時后兩船相距多遠？（2）2小時后甲船比乙船多航行多少千米？解：順水航速=船速+水速=50+a（千米/時）逆水航速=船速-水速=50-a（千米/時）（1）2小

13、時后兩船相距 2（50+a）+2（50-a）=100+2a+100-2a=200（千米）（2）2小時后甲船比乙船多航行 2（50+a）-2（50-a）=100+2a-100+2a=4a（千米） 四、鞏固練習,拓展推廣1.化簡（1）12（x-0.5）； （2）-5（1- ）；（3）-5a+（3a-2）-（3a-7）； （4）（9y-3）+2（y+1）. 2.飛機的無風航速為a千米/時，風速為20千米/時.飛機順風飛行4小時的航程是多少？飛機逆風飛行3小時的航程是多少？兩個航程相差多少？ 五、課堂小結(jié)：1.去括號的規(guī)律，括號外的因數(shù)是正數(shù)（負數(shù)）的變化規(guī)律分別是什么？2.怎樣去括號？去括號后，先合

14、并同類型，再帶值求解。六、作業(yè)布置 課本第71頁習題2.2第5、6題七、板書設計：去括號規(guī)律：1.如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；2. 如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。 第三課時 教學目標：理解并掌握整式加減運算法則教學重點：掌握整式相加減的先后順序教學難點：整式加減運算的熟練運用課型：新課教學器具：投影儀教學方式：講解分析法教學過程：一. 復習上節(jié)課所學知識同學們上節(jié)課我們學習了整式加減的一些方法，現(xiàn)在讓我們一起來回憶一下，首先讓我們一起來看一看書上的例6（1）（2x-3y）+（5x+4y） ； （2）（8a-7b）-（

15、4a-5b）解：（1）（2x-3y）+（5x+4y） （2）（8a-7b）-（4a-5b） =2x-3y+5x+4y =8a-7b-4a+5b =2x+5x-3y+4y =8a-4a-7b+5b =7x+y =4a-2b（通過例6使學生感知整式的加減運算先是去括號在合并同類項）二. 整式加減實際運用與應注意的問題 通過上面的例題我相信同學們已經(jīng)對整式的加減運算有了一定的了解，那么在實際生活中我們什么時候會運用到整式的加減呢？那讓我們來看一看這兩道題： 例7 一種筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元。小紅買這種筆記本3個，圓珠筆2支；小明買這種筆記本4個，買圓珠筆3支。買這些筆記本和圓珠筆，小

16、紅和小明一共花費多少錢？ 解法一：小紅買筆記本和圓珠筆共花費（3x+2y）元，小明買筆記本和圓珠筆共花費（4x+3y）元。 小紅和小明一共花費 （3x+2y）+（4x+3y） =3x+2y+4x+3y =7x+5y （元） 解法二：小紅和小明買筆記本共花費（3x+4x）元，買圓珠筆共花費（2y+3y）元 小紅和小明一共花費 （3x+4x）+（2y+3y） =7x+5y （元）（“小紅買筆記本和圓珠筆共花費”的式子最好寫成（3x+2y）帶括號，表示整體出現(xiàn)。如果不寫括號，那么在求“小紅比小明少花多少”時，容易出現(xiàn)3x+2y-4x+3y的錯誤） 例8 做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）長

17、 寬 高 小紙盒 a b c 大紙盒 1.5a 2b 2c （1）做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？（2）做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？解：小紙盒的表面積是（2ab+2bc+2ca）平方厘米 大紙盒的表面積是（6ab+8bc+6ca）平方厘米（1）做這兩個紙盒共用料 （2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca） = 2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca （平方厘米） （2）做大紙盒比做小紙盒多用料 （6ab+8bc+6ca）- （2ab+2bc+2ca） = 6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca （平方

18、厘米） （加深對括號整體性的印象）三. 總結(jié)出整式加減的運算法則：同學們，通過對以上的題目的計算，讓我們一起來總結(jié)一下整式加減的運算法則是什么！整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，讓后在合并同類項。四、鞏固練習,拓展推廣1計算：（1）3xy-4xy-（-2xy）； （2）（-x+2 x2+5）+（4 x2-3-6x）； （3）求 x 2 ( x y2 ) +( x + y2 )的值，其中x=-2，y= 五、課堂小結(jié)：（1）整式加減的運算的一般順序是什么？（2）整式加減在實際中的應用。六、作業(yè)布置 課本第70頁練習題1題（2），2題（2），3題七、板書設計：整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，讓后在合并同類項。 第四課時 教學目標：復習鞏固 2.2 整式的加減 這章所學內(nèi)容教學重