電磁場(chǎng)與電磁波-第四版-第四章-ppt.ppt

1、1，第4章時(shí)變電磁場(chǎng)，本章4.1波動(dòng)方程4.2電磁場(chǎng)的勢(shì)函數(shù)4.3電磁能量守恒定理4.4唯一性定理4.5時(shí)諧電磁場(chǎng)，2，4.1波動(dòng)方程，在無(wú)源空間，假設(shè)介質(zhì)是線(xiàn)性的，各向同性的和無(wú)損的均勻介質(zhì)，無(wú)源區(qū)域有波動(dòng)方程和二階矢量微分方程的波動(dòng)方程，這揭示了電磁場(chǎng)的波動(dòng)性。麥克斯韋的一階向量微分方程，描述了電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間的相互作用，提出了問(wèn)題，3，同樣可以得到，推導(dǎo)出，這個(gè)問(wèn)題，如果它是一個(gè)活躍的空間，結(jié)果是什么？如果是導(dǎo)電介質(zhì)，結(jié)果是什么？4，4.2電磁場(chǎng)的勢(shì)函數(shù)，討論內(nèi)容，性質(zhì)，定義，勢(shì)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件和微分方程，5，引入勢(shì)函數(shù)來(lái)描述時(shí)變電磁場(chǎng)簡(jiǎn)化了一些問(wèn)題的分析。本文介紹了位函數(shù)的含義和定義、位函

2、數(shù)的不確定性、滿(mǎn)足下列變換關(guān)系的兩組位函數(shù)以及描述同一個(gè)電磁場(chǎng)問(wèn)題。也就是說(shuō)，給定的電磁場(chǎng)可以用不同的位函數(shù)來(lái)描述。不同位函數(shù)之間的上述變換稱(chēng)為規(guī)范變換，因?yàn)槲粗付ǖ纳⒍仁侨我饪晌⒑瘮?shù)。7.除了洛侖茲條件外，電磁理論中還經(jīng)常使用另一個(gè)常用的庫(kù)侖條件，即洛侖茲條件，即比特函數(shù)的正則條件，比特函數(shù)不確定的原因是沒(méi)有指定的散度。利用勢(shì)函數(shù)的不確定性，勢(shì)函數(shù)所滿(mǎn)足的方程可以用規(guī)定的散度來(lái)簡(jiǎn)化。8，勢(shì)函數(shù)的微分方程，9，相同，10，如果應(yīng)用庫(kù)侖條件，勢(shì)函數(shù)滿(mǎn)足哪個(gè)方程？有什么特點(diǎn)？利用洛侖茲條件的特點(diǎn)：勢(shì)函數(shù)滿(mǎn)足的方程形式對(duì)稱(chēng)，簡(jiǎn)單易解；該解的物理意義非常清楚，它清楚地反映了電磁場(chǎng)具有有限的傳輸速度；矢

3、量位置僅取決于j，標(biāo)量位置僅取決于，這對(duì)于求解方程特別有利。要求解的電場(chǎng)和磁場(chǎng)只能通過(guò)求解A而不能求解。電磁勢(shì)函數(shù)只是簡(jiǎn)化時(shí)變電磁場(chǎng)分析和求解的輔助函數(shù)。應(yīng)使用不同的標(biāo)準(zhǔn)條件，矢量位和標(biāo)量位的解是不同的，但最終得到的電磁場(chǎng)矢量是相同的。11，4.3電磁能量守恒定律，討論內(nèi)容，坡印亭定理，電磁能量與守恒關(guān)系，坡印亭矢量，12，能量增加體積V進(jìn)入體積V所損失的能量，電場(chǎng)能量密度：磁場(chǎng)能量密度：電磁能量密度：空間區(qū)域V中的電磁能量：特征：當(dāng)場(chǎng)隨時(shí)間變化時(shí)，空間中各點(diǎn)的電磁場(chǎng)能量密度也應(yīng)是。從而產(chǎn)生電磁能流，電磁能守恒關(guān)系式：電磁能與守恒關(guān)系式，式中：電磁能以單位時(shí)間體積V增加，電場(chǎng)對(duì)電流所做的功以單

4、位時(shí)間體積V增加；在導(dǎo)電介質(zhì)中，即體積V中的總損耗功率，通過(guò)曲面S進(jìn)入體積V的電磁功率，代表電磁能量守恒的定理，積分形式：坡印亭定理，微分形式：14，線(xiàn)性和各向同性介質(zhì)，當(dāng)參數(shù)不隨時(shí)間變化時(shí)，則有，減去上述兩個(gè)公式，得到它，由、15、在任何封閉曲面s包圍的體積v上，通過(guò)積分上述公式的兩端并應(yīng)用散度定理，可以得到坡印亭定理的積分形式。物理意義：在單位時(shí)間內(nèi)，通過(guò)表面s進(jìn)入體積v的電磁能量等于體積v中增加的電磁場(chǎng)能量和損失的能量之和.16，定義：(W/m2)，物理意義：電磁能量傳輸?shù)姆较颍浯笮∶枋隽穗姶拍芰吭跁r(shí)變電磁場(chǎng)中通過(guò)電磁傳輸?shù)闹匾锢砹?1)在導(dǎo)體為理想導(dǎo)體的情況下，計(jì)算同軸線(xiàn)中傳輸?shù)墓?/p>

5、率；(2)當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率有限時(shí)，計(jì)算通過(guò)內(nèi)導(dǎo)體表面進(jìn)入內(nèi)導(dǎo)體每單位長(zhǎng)度的功率。同軸線(xiàn)，18，解決方案：(1)當(dāng)內(nèi)外導(dǎo)體都是理想導(dǎo)體時(shí)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)只存在于內(nèi)外導(dǎo)體之間的理想介質(zhì)中。利用高斯定理和安培環(huán)路定理，很容易得到內(nèi)外導(dǎo)體之間的電場(chǎng)和磁場(chǎng)在內(nèi)外導(dǎo)體之間的任意截面上分別為坡印亭矢量，19，電磁能在內(nèi)外導(dǎo)體之間的介質(zhì)中沿軸向流動(dòng)，即從電源到負(fù)載，如圖所示。通過(guò)任意截面的功率為0，同軸線(xiàn)(理想導(dǎo)體情況)中的電場(chǎng)、磁場(chǎng)和坡印亭矢量為20，(2)當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率有限時(shí)，導(dǎo)體中沿電流方向有一個(gè)電場(chǎng)，而內(nèi)磁場(chǎng)和外磁場(chǎng)仍然相同，內(nèi)導(dǎo)體表面外的坡印亭矢量為0.21，其中為內(nèi)導(dǎo)體每單位長(zhǎng)度的電阻。因此，進(jìn)入內(nèi)導(dǎo)體

6、功率等于該導(dǎo)體的焦耳損耗功率。單位長(zhǎng)度進(jìn)入內(nèi)導(dǎo)體的功率為，因此可以看出，內(nèi)導(dǎo)體表面外側(cè)的坡印亭矢量既有軸向分量，也有徑向分量，如圖所示。上述分析表明，電磁能量是通過(guò)電磁場(chǎng)傳遞的，導(dǎo)體只起到定向引導(dǎo)電磁能量流的作用。當(dāng)導(dǎo)體的傳導(dǎo)率有限時(shí)，所有進(jìn)入導(dǎo)體的能量都被導(dǎo)體吸收，成為導(dǎo)體中的焦耳熱損失能量。22，4。4唯一性定理，如果在t 0處給定電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的初始值，并且在t 0處給定邊界表面s上的電場(chǎng)強(qiáng)度或磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量，則區(qū)域v中的電磁場(chǎng)由t0處的麥克斯韋方程唯一確定。在分析有界區(qū)域的時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)，通常需要在給定的初始條件和邊界條件下求解麥克斯韋方程組。那么，在什么定解條件下，有界域上麥克

7、斯韋方程的解是唯一的呢？這是麥克斯韋方程解的唯一問(wèn)題。唯一性問(wèn)題，23，唯一性定理的證明，用反證證明唯一性定理。假設(shè)該區(qū)域的解不是唯一的，那么至少有兩組解滿(mǎn)足相同的麥克斯韋方程，并且具有相同的初始條件和邊界條件。順序，區(qū)域v中和的初始值為零；在邊界表面s上，電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量為零或磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量為零，并且總和滿(mǎn)足麥克斯韋方程24。根據(jù)坡印亭定理，它應(yīng)該是，所以，因?yàn)槌跏贾凳橇?，它可以通過(guò)在上面公式的兩邊積分t得到。根據(jù)和的邊界條件，上式左端的被積函數(shù)是25，上式中兩個(gè)積分的被積函數(shù)都是非負(fù)的，所以積分應(yīng)該為零。唯一性定理指出了獲得唯一解必須滿(mǎn)足的條件，為解決電磁場(chǎng)問(wèn)題提供了理論依據(jù)，具有非

8、常重要的意義和廣泛的應(yīng)用。26，4。5時(shí)間諧波電磁場(chǎng)，麥克斯韋復(fù)矢量方程，時(shí)間諧波電磁場(chǎng)的復(fù)表示，復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率，時(shí)間諧波場(chǎng)的勢(shì)函數(shù)，亥姆霍茲方程，平均能量流密度矢量，27，時(shí)間諧波電磁場(chǎng)的概念，如果場(chǎng)源以一定的角頻率在時(shí)間諧波(正弦或余弦)中變化，產(chǎn)生的電磁場(chǎng)也以相同的角頻率在時(shí)間諧波中變化。這種電磁場(chǎng)以一定的角頻率隨時(shí)間諧波變化，稱(chēng)為時(shí)間諧波電磁場(chǎng)或正弦電磁場(chǎng)。時(shí)間諧波電磁場(chǎng)在工程中有著廣泛的應(yīng)用，研究時(shí)間諧波電磁場(chǎng)具有重要意義。無(wú)線(xiàn)電、電視和通信的載波都是時(shí)間諧波電磁場(chǎng)。在一定條件下，任何時(shí)變場(chǎng)都可以通過(guò)傅里葉分析擴(kuò)展為不同頻率的時(shí)諧場(chǎng)的疊加。28，4。假設(shè)它是一個(gè)角頻率隨時(shí)間t正

9、弦變化的場(chǎng)，它可以是電場(chǎng)和磁場(chǎng)的任何分量，也可以是電荷或電流等變量，它與時(shí)間的關(guān)系可以用三角公式表示為、時(shí)間因子，其中A0是與坐標(biāo)相關(guān)的振幅和相位因子。29，復(fù)數(shù)只是一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式，并不代表實(shí)數(shù)域。實(shí)數(shù)域是復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)部分，也就是說(shuō)，由于時(shí)間因素，瞬時(shí)表達(dá)式是默認(rèn)的，有時(shí)不需要編寫(xiě)，只有與坐標(biāo)相關(guān)的部分才能表示復(fù)數(shù)向量。根據(jù)該方法，矢量場(chǎng)的每個(gè)分量Ei(i表示X、Y或Z)可以表示為，并且在合成每個(gè)分量之后電場(chǎng)強(qiáng)度為0。關(guān)于復(fù)數(shù)表示的進(jìn)一步解釋?zhuān)?0例4.5.1將下列場(chǎng)矢量的瞬時(shí)值形式寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式，(2)，解：(1)因?yàn)椋?1)，所以，31，(2)因?yàn)?，所以?2例4.5.2知道電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)矢量，

10、解，其中kz和Exm是實(shí)常數(shù)。寫(xiě)出電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)矢量，33，以電場(chǎng)旋度方程為例，代入相應(yīng)的場(chǎng)量矢量，得到，交換的順序，并得到上述公式對(duì)任意t成立。設(shè)t0，得到復(fù)矢量的麥克斯韋方程4.5.2，設(shè)t/2，即得到，34。從形式上講，只要替換微分算子，時(shí)間諧波電磁場(chǎng)的場(chǎng)量之間的關(guān)系就可以轉(zhuǎn)化為復(fù)矢量之間的關(guān)系。因此，得到了麥克斯韋復(fù)矢量方程，35。例：眾所周知，正弦電磁場(chǎng)的電場(chǎng)瞬時(shí)值是，這里的解是：(1)因?yàn)?，電?chǎng)的復(fù)矢量是，試求：(1)電場(chǎng)的復(fù)矢量；(2)磁場(chǎng)的復(fù)矢量和瞬時(shí)值。36，(2)磁場(chǎng)的復(fù)矢量和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值由復(fù)形式的麥克斯韋方程獲得，37。所有實(shí)際介質(zhì)都有損耗：當(dāng)導(dǎo)電介質(zhì)的電導(dǎo)率有限時(shí)，

11、存在歐姆損耗；當(dāng)電介質(zhì)極化時(shí)，存在極化損耗；當(dāng)磁介質(zhì)被磁化時(shí)，存在磁化損耗，這與介質(zhì)性質(zhì)和頻率隨時(shí)間變化有關(guān)。某些介質(zhì)的損耗在低頻時(shí)可以忽略，但在高頻時(shí)不能忽略。4.5.3復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率，導(dǎo)電介質(zhì)的等效介電常數(shù)是指具有介電常數(shù)和電導(dǎo)率的導(dǎo)電介質(zhì)，其中c=-j/，稱(chēng)為導(dǎo)電介質(zhì)的等效介電常數(shù)。電介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)對(duì)于具有極化損耗的電介質(zhì)，存在復(fù)介電常數(shù)或復(fù)介電常數(shù)。虛部是大于零的數(shù)字，表示電介質(zhì)極化損耗。在高頻時(shí)，實(shí)部和虛部都是頻率的函數(shù)。極化損耗和歐姆損耗介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)為，磁介質(zhì)的復(fù)磁導(dǎo)率為，其虛部為大于零的數(shù)，表示磁介質(zhì)的磁化損耗。介質(zhì)的損耗角正切損耗特性在工程中通常用損耗角正切來(lái)表示，

12、損耗角正切定義為復(fù)介電常數(shù)或復(fù)磁導(dǎo)率的虛部與實(shí)部之比，即導(dǎo)電介質(zhì)的電導(dǎo)率是相對(duì)的，不同頻率下導(dǎo)電介質(zhì)的電導(dǎo)率不同。弱導(dǎo)電介質(zhì)和好絕緣體，一般導(dǎo)電介質(zhì)，良導(dǎo)體，40，4.5.4亥姆霍茲方程，導(dǎo)電介質(zhì)和理想介質(zhì)，當(dāng)時(shí)間為諧波時(shí)，可以得到復(fù)矢量的波動(dòng)方程，這叫做亥姆霍茲方程。瞬時(shí)矢量，復(fù)矢量，41，4.5.5，時(shí)間諧波場(chǎng)的位函數(shù)，在時(shí)間諧波的情況下，矢量位和標(biāo)量位及其方程可以用復(fù)數(shù)形式表示。洛倫茲條件，達(dá)朗貝爾方程，瞬時(shí)矢量，復(fù)矢量，42，4.5.6平均能量密度和平均電流密度矢量，時(shí)間諧波場(chǎng)中二次型的表達(dá)方法，二次型本身不能用復(fù)數(shù)形式表示，其中場(chǎng)量必須是實(shí)數(shù)形式，復(fù)數(shù)形式的場(chǎng)量不能直接替換。設(shè)正弦電

13、磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為，電磁場(chǎng)能量密度的表達(dá)式為，43，能量流密度為，如果電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度用復(fù)數(shù)表示，即、先取實(shí)部，然后代入，44。使用二次型時(shí)需要注意的問(wèn)題，二次型只有實(shí)數(shù)形式，如果沒(méi)有復(fù)數(shù)形式，當(dāng)場(chǎng)量為實(shí)數(shù)時(shí)，可以直接代入二次型，即當(dāng)場(chǎng)量為復(fù)數(shù)時(shí)，先取實(shí)數(shù)部分再代入，即“先取實(shí)數(shù)后相乘”，時(shí)間因子45和二次型的時(shí)間平均值在取實(shí)數(shù)之前進(jìn)行補(bǔ)充。在時(shí)間諧波電磁場(chǎng)中，我們經(jīng)常需要注意時(shí)間周期T內(nèi)二次型的平均值，即平均能量流密度矢量、平均電場(chǎng)能量密度和平均磁場(chǎng)能量密度。在時(shí)間諧波電磁場(chǎng)中，二次型的時(shí)間平均值可以用復(fù)矢量直接計(jì)算。如果有46，那么平均能量流密度矢量是。時(shí)間平均與時(shí)間無(wú)關(guān)，例如正弦電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度以實(shí)數(shù)形式給出，具有普遍意義，不僅適用于正弦電磁場(chǎng)，也適用于其他時(shí)變電磁場(chǎng)；但僅適用于時(shí)間諧波電磁場(chǎng)。在中，和既是實(shí)數(shù)又是時(shí)間的函數(shù)，所以它們也是時(shí)間的函數(shù)，反映了某一時(shí)刻能量流密度的值；in的和是一個(gè)復(fù)矢量，與時(shí)間無(wú)關(guān)，所以與時(shí)間無(wú)關(guān)，它反映了一個(gè)時(shí)間段內(nèi)能量流密度的平均值。可以計(jì)算，但不能直接計(jì)算，也就是說(shuō)，關(guān)于和的一些解釋?zhuān)?8，例4.5.4，已知無(wú)源自由空間中電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)矢量是，其中k和E0是常數(shù)。尋求：(1)磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)矢量h；(2)瞬時(shí)坡印亭矢量；(3)平均坡印亭矢量Sav。解：(1)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)