第五章模糊數(shù)學(xué)課件.ppt

1、第五章 模糊分類(lèi)與模式識(shí)別,本章概括了兩種常用的分類(lèi)方法。 第一種方法是運(yùn)用等價(jià)關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)。該方法利用了等價(jià)關(guān)系的某些性質(zhì)和稱(chēng)為對(duì)關(guān)系的 分割的非模糊化的概念。 第二種分類(lèi)方法是一種非常流行的稱(chēng)為模糊c-均值的方法。該方法試用了在 n 維 Euclidean空間確定數(shù)據(jù)點(diǎn)的集合接近度的概念，它將這些數(shù)據(jù)分配到不同的族（聚類(lèi)），然后確定這些族之間的距離。,5.1 利用等價(jià)關(guān)系的分類(lèi),5.1.1 清晰關(guān)系,定義一個(gè)集合，,作為數(shù)據(jù)點(diǎn)空間 X 中 的一個(gè)等價(jià)類(lèi)。這個(gè)類(lèi)包含于一個(gè)特殊關(guān)系 R 中，R 是等價(jià)關(guān)系。,該類(lèi)具有以下性質(zhì)：,因此，等價(jià)關(guān)系 R 能將空間 X 劃分成互不相容的等價(jià)類(lèi)，即,式中

2、， 被稱(chēng)為商集。其元素是在等價(jià)關(guān)系R 下的 X 的等價(jià)類(lèi),的基（即等價(jià)類(lèi)的數(shù)目）叫做矩陣R的秩。,例：定義一個(gè)整數(shù)空間X=1,2,3,10，并定義 R為“空間 X 中各元素被 3 除后的余數(shù)”的清晰關(guān)系，既有,顯然該關(guān)系是一個(gè)等價(jià)關(guān)系。我們可將空間中的元素分成以下類(lèi)型：,1=4=7=10=1，4，7，10 余數(shù)=1 2=5=8=2，5，8 余數(shù)=2 3=6=9=3，6，9 余數(shù)=0,5.1.1 模糊關(guān)系,經(jīng)過(guò)4次復(fù)合可得到等價(jià)關(guān)系,進(jìn)行 分割，并分別取,分類(lèi)圖,例：某三個(gè)家庭，共有人口16名，各家庭成員之間有（血緣）關(guān)系。16個(gè)人各有自己的照片，且混在一起?，F(xiàn)在要求一個(gè)不認(rèn)識(shí)這三個(gè)家庭成員的人

3、根據(jù)上述像片確定這些成員之間的相似程度。,用 對(duì)該模糊等價(jià)關(guān)系進(jìn)行分割,因此可識(shí)別出4個(gè)性質(zhì)不同的類(lèi)型： 1,6,8,13,16, 2,5,7,11,14, 3, 4,9,10,12,15,例：有5個(gè)地區(qū)受到近期一次地震而造成損害,利用余弦幅度法，得到如下關(guān)系：,經(jīng)兩次復(fù)合得到等價(jià)關(guān)系,5.2.2 c-均值分類(lèi)法,Bezdek(1981年)提出了一種適應(yīng)于模糊數(shù)據(jù)的極為有用的方法。,設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)樣本組成的樣本集合：,其中：,基本思想：,5.2.2 硬c-均值（HCM）分類(lèi)法,定義一個(gè)集合族 ，作為X的一種硬c-分區(qū)：,定義特征函數(shù)：,則分區(qū)要求可表示為：,為表示方便，記,定義矩陣,再進(jìn)一步將X

4、的一種硬c-分區(qū)空間定義為矩陣集合：,任意硬c-分區(qū) 的基為：,例：,設(shè)我們要將 X 的點(diǎn)用聚類(lèi)方法分為 2 類(lèi)，即c=2,則,下面列出了硬2-分區(qū)的一部分：,注意下面這兩個(gè)矩陣：,我們?nèi)绾螐姆謪^(qū)空間 中選擇最合理的 c 分區(qū)呢？,目標(biāo)函數(shù)：,式中：,這里 構(gòu)成第 i 個(gè)類(lèi)的中心.,其中：,尋找：,靠窮舉法搜索最優(yōu)解是不現(xiàn)實(shí)的。,例：對(duì)于 n=25 和 c=10 情況，有,幸運(yùn)的是，對(duì)這類(lèi)問(wèn)題已經(jīng)有了一些非常有用和有效的迭代搜索算法（Bezdek,1981）,算法步驟：,1、給定 并初始化 U 矩陣：,，令 r = 0，并給定誤差限 ;,2、計(jì)算 c 個(gè)中心向量：,3、更新 ： 計(jì)算更新后的特征函數(shù)（對(duì)所有的 i,k ）,當(dāng),其它,4、如果,則停止；否則令 并轉(zhuǎn)到步驟2。,例：“蝴蝶問(wèn)題”,5.2.3 模糊c-均值（FCM）分類(lèi)法,例：（P319）,且已知某種名為“tangelo”的水果是由葡萄柚和柑桔雜交而成。,如果用硬分區(qū)方法不可能得到符合實(shí)際的分類(lèi)結(jié)果。應(yīng)采用模糊分類(lèi),我們?cè)跀?shù)據(jù)空間X的基礎(chǔ)上定義一個(gè)模糊集的族,作為一種模糊 c-分區(qū)。,令：,其約束條件是單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)在各個(gè)類(lèi)中的所有隸屬值之和等于1：,現(xiàn)在將X的一種模糊c-分區(qū)空間定義為模糊分類(lèi)矩陣集合：,顯然,模糊 c-均值算法步驟：,（與硬 c-均值算法類(lèi)似，