第二章----經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型.ppt

1、單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型理論與方法,Theory and Methodology of Single-Equation Econometric Model,第二章 經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型：一元線性回歸模型,回歸分析概述 一元線性回歸模型的參數(shù)估計 一元線性回歸模型檢驗 一元線性回歸模型預(yù)測 實例,2.1 回歸分析概述,一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念,二、總體回歸函數(shù),三、隨機擾動項,四、樣本回歸函數(shù)（SRF）,2.1 回歸分析概述,（1）確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系：研究的是確定現(xiàn)象非隨機變量間的關(guān)系。 （2）統(tǒng)計依賴或相關(guān)關(guān)系：研究的是非確定現(xiàn)象隨機變量間的關(guān)系。,一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基

2、本概念,1、變量間的關(guān)系 經(jīng)濟變量之間的關(guān)系，大體可分為兩類：,對變量間統(tǒng)計依賴關(guān)系的考察主要是通過相關(guān)分析(correlation analysis)或回歸分析(regression analysis)來完成的：,例如： 函數(shù)關(guān)系：,統(tǒng)計依賴關(guān)系/統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系：,不線性相關(guān)并不意味著不相關(guān)； 有相關(guān)關(guān)系并不意味著一定有因果關(guān)系； 回歸分析/相關(guān)分析研究一個變量對另一個（些）變量的統(tǒng)計依賴關(guān)系，但它們并不意味著一定有因果關(guān)系。 相關(guān)分析對稱地對待任何（兩個）變量，兩個變量都被看作是隨機的?；貧w分析對變量的處理方法存在不對稱性，即區(qū)分應(yīng)變量（被解釋變量）和自變量（解釋變量）：前者是隨機變量，后者

3、不是。,注意：,回歸分析(regression analysis)是研究一個變量關(guān)于另一個（些）變量的具體依賴關(guān)系的計算方法和理論。 其用意：在于通過后者的已知或設(shè)定值，去估計和（或）預(yù)測前者的（總體）均值。 這里：前一個變量被稱為被解釋變量（Explained Variable）或應(yīng)變量（Dependent Variable），后一個（些）變量被稱為解釋變量（Explanatory Variable）或自變量（Independent Variable）。,2、回歸分析的基本概念,回歸分析構(gòu)成計量經(jīng)濟學(xué)的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括： （1）根據(jù)樣本觀察值對經(jīng)濟計量模型參數(shù)進行估計，求得回歸方程

4、； （2）對回歸方程、參數(shù)估計值進行顯著性檢驗； （3）利用回歸方程進行分析、評價及預(yù)測。,由于變量間關(guān)系的隨機性，回歸分析關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值，考察被解釋變量的總體均值，即當(dāng)解釋變量取某個確定值時，與之統(tǒng)計相關(guān)的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的對應(yīng)值的平均值。,例2.1：一個假想的社區(qū)有100戶家庭組成，要研究該社區(qū)每月家庭消費支出Y與每月家庭可支配收入X的關(guān)系。 即如果知道了家庭的月收入，能否預(yù)測該社區(qū)家庭的平均月消費支出水平。,二、總體回歸函數(shù),為達到此目的，將該100戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的10組，以分析每一收入組的家庭消費支出。,（1）由于不確定因素的影響，對同一收入水平X

5、，不同家庭的消費支出不完全相同； （2）但由于調(diào)查的完備性，給定收入水平X的消費支出Y的分布是確定的，即以X的給定值為條件的Y的條件分布（Conditional distribution）是已知的， 如： P(Y=561|X=800）=1/4。,因此，給定收入X的值Xi，可得消費支出Y的條件均值（conditional mean）或條件期望（conditional expectation）： E(Y|X=Xi),該例中：E(Y | X=800)=561,分析：,描出散點圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費“平均地說”也在增加，且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。這條直線稱為總體回歸線。,概念：,在

6、給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱為總體回歸線（population regression line），或更一般地稱為總體回歸曲線（population regression curve）。,稱為（雙變量）總體回歸函數(shù)（population regression function, PRF）。,相應(yīng)的函數(shù)：,回歸函數(shù)（PRF）說明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量X變化的規(guī)律。,含義：,函數(shù)形式： 可以是線性或非線性的。,例2.1中，將居民消費支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時:,為一線性函數(shù)。其中，0，1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)（regression coeffi

7、cients）。 。,三、隨機擾動項,總體回歸函數(shù)說明在給定的收入水平Xi下，該社區(qū)家庭平均的消費支出水平。 但對某一個別的家庭，其消費支出可能與該平均水平有偏差。,稱i為觀察值Yi圍繞它的期望值E(Y|Xi)的離差（deviation），是一個不可觀測的隨機變量，又稱為隨機干擾項（stochastic disturbance）或隨機誤差項（stochastic error）。,記,例2.1中，個別家庭的消費支出為：,（*）式稱為總體回歸函數(shù)（方程）PRF的隨機設(shè)定形式。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機性影響。,（1）該收入水平下所有家庭的平均消費支出E(Y|Xi

8、)，稱為系統(tǒng)性（systematic）或確定性（deterministic)部分。 （2）其他隨機或非確定性（nonsystematic)部分i。,即，給定收入水平Xi ,個別家庭的支出可表示為兩部分之和:,(*),由于方程中引入了隨機項，成為計量經(jīng)濟學(xué)模型，因此也稱為總體回歸模型。,隨機誤差項主要包括下列因素的影響：,1）在解釋變量中被忽略的因素的影響； 2）變量觀測值的觀測誤差的影響； 3）模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響； 4）其它隨機因素的影響。,產(chǎn)生并設(shè)計隨機誤差項的主要原因： 1）理論的含糊性； 2）數(shù)據(jù)的欠缺； 3）節(jié)省原則。,四、樣本回歸函數(shù)（SRF）,問題：能從一次抽樣中獲得總體的近

9、似的信息嗎？如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？,問：能否從該樣本估計總體回歸函數(shù)PRF？,回答：能,例2.2：在例2.1的總體中有如下一個樣本，,總體的信息往往無法掌握，現(xiàn)實的情況只能是在一次觀測中得到總體的一個樣本。,該樣本的散點圖（scatter diagram)：,樣本散點圖近似于一條直線，畫一條直線以盡好地擬合該散點圖，由于樣本取自總體，可以該線近似地代表總體回歸線。該線稱為樣本回歸線（sample regression lines）。,記樣本回歸線的函數(shù)形式為：,稱為樣本回歸函數(shù)（sample regression function，SRF）。,這里將樣本回歸線看成總體回歸線

10、的近似替代,則,注意：,樣本回歸函數(shù)的隨機形式/樣本回歸模型：,同樣地，樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機形式：,由于方程中引入了隨機項，成為計量經(jīng)濟模型，因此也稱為樣本回歸模型（sample regression model）。,回歸分析的主要目的：根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF，估計總體回歸函數(shù)PRF。,注意：這里PRF可能永遠無法知道。,即，根據(jù),估計,2.2 一元線性回歸模型的參數(shù)估計,一、一元線性回歸模型的基本假設(shè) 二、參數(shù)的普通最小二乘估計（OLS） 三、參數(shù)估計的最大或然法(ML) 四、最小二乘估計量的性質(zhì) 五、參數(shù)估計量的概率分布及隨機干 擾項方差的估計,單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型分為兩大類： 線性

11、模型和非線性模型,線性模型中，變量之間的關(guān)系呈線性關(guān)系 非線性模型中，變量之間的關(guān)系呈非線性關(guān)系,一元線性回歸模型：只有一個解釋變量,i=1,2,n,Y為被解釋變量，X為解釋變量，0與1為待估參數(shù)， 為隨機干擾項,回歸分析的主要目的是要通過樣本回歸函數(shù)（模型）SRF盡可能準(zhǔn)確地估計總體回歸函數(shù)（模型）PRF。,估計方法有多種，其種最廣泛使用的是普通最小二乘法（ordinary least squares, OLS）。,為保證參數(shù)估計量具有良好的性質(zhì)，通常對模型提出若干基本假設(shè)。,注：實際這些假設(shè)與所采用的估計方法緊密相關(guān)。,一、線性回歸模型的基本假設(shè),假設(shè)1、解釋變量X是確定性變量，不是隨機變

12、量； 假設(shè)2、隨機誤差項具有零均值、同方差和不序列相關(guān)性： E(i)=0 i=1,2, ,n Var (i)=2 i=1,2, ,n Cov(i, j)=0 ij i,j= 1,2, ,n 假設(shè)3、隨機誤差項與解釋變量X之間不相關(guān)： Cov(Xi, i)=0 i=1,2, ,n 假設(shè)4、服從零均值、同方差、零協(xié)方差的正態(tài)分布 iN(0, 2 ) i=1,2, ,n,1、如果假設(shè)1、2滿足，則假設(shè)3也滿足; 2、如果假設(shè)4滿足，則假設(shè)2也滿足。,注意：,以上假設(shè)也稱為線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)或高斯（Gauss）假設(shè)，滿足該假設(shè)的線性回歸模型，也稱為經(jīng)典線性回歸模型（Classical Linear

13、 Regression Model, CLRM）。,另外，在進行模型回歸時，還有兩個暗含的假設(shè)：,假設(shè)5：隨著樣本容量的無限增加，解釋變量X的樣本方差趨于一有限常數(shù)。即,假設(shè)6：回歸模型是正確設(shè)定的,假設(shè)5旨在排除時間序列數(shù)據(jù)出現(xiàn)持續(xù)上升或下降的變量作為解釋變量，因為這類數(shù)據(jù)不僅使大樣本統(tǒng)計推斷變得無效，而且往往產(chǎn)生所謂的偽回歸問題（spurious regression problem）。 假設(shè)6也被稱為模型沒有設(shè)定偏誤（specification error）,二、參數(shù)的普通最小二乘估計（OLS）,給定一組樣本觀測值（Xi, Yi）（i=1,2,n）要求樣本回歸函數(shù)盡可能好地擬合這組值.

14、普通最小二乘法（Ordinary least squares, OLS）給出的判斷標(biāo)準(zhǔn)是：二者之差的平方和,最小。,方程組（*）稱為正規(guī)方程組（normal equations）。,記,上述參數(shù)估計量可以寫成：,稱為OLS估計量的離差形式（deviation form）。 由于參數(shù)的估計結(jié)果是通過最小二乘法得到的，故稱為普通最小二乘估計量（ordinary least squares estimators）。,順便指出 ，記,則有,可得,（*）式也稱為樣本回歸函數(shù)的離差形式。,（*）,注意： 在計量經(jīng)濟學(xué)中，往往以小寫字母表示對均值的離差。,三、參數(shù)估計的最大或然法(ML),最大或然法(Max

15、imum Likelihood,簡稱ML)，也稱最大似然法，是不同于最小二乘法的另一種參數(shù)估計方法，是從最大或然原理出發(fā)發(fā)展起來的其它估計方法的基礎(chǔ)。 基本原理： 對于最大或然法，當(dāng)從模型總體隨機抽取n組樣本觀測值后，最合理的參數(shù)估計量應(yīng)該使得從模型中抽取該n組樣本觀測值的概率最大。,在滿足基本假設(shè)條件下，對一元線性回歸模型：,隨機抽取n組樣本觀測值（Xi, Yi）（i=1,2,n）。,那么Yi服從如下的正態(tài)分布：,于是，Y的概率函數(shù)為,（i=1,2,n）,假如模型的參數(shù)估計量已經(jīng)求得，為,因為Yi是相互獨立的，所以的所有樣本觀測值的聯(lián)合概率，也即或然函數(shù)(likelihood functio

16、n)為：,將該或然函數(shù)極大化，即可求得到模型參數(shù)的極大或然估計量。,由于或然函數(shù)的極大化與或然函數(shù)的對數(shù)的極大化是等價的，所以，取對數(shù)或然函數(shù)如下：,解得模型的參數(shù)估計量為：,可見，在滿足一系列基本假設(shè)的情況下，模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的最大或然估計量與普通最小二乘估計量是相同的。,例2.2.1：在上述家庭可支配收入-消費支出例中，對于所抽出的一組樣本數(shù)，參數(shù)估計的計算可通過下面的表2.2.1進行。,因此，由該樣本估計的回歸方程為：,四、最小二乘估計量的性質(zhì),當(dāng)模型參數(shù)估計出后，需考慮參數(shù)估計值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說需考察參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)。,一個用于考察總體的估計量，可從如下幾個方

17、面考察其優(yōu)劣性： （1）線性性，即它是否是另一隨機變量的線性函數(shù)； （2）無偏性，即它的均值或期望值是否等于總體的真實值； （3）有效性，即它是否在所有線性無偏估計量中具有最小方差。,（4）漸近無偏性，即樣本容量趨于無窮大時，是否它的均值序列趨于總體真值； （5）一致性，即樣本容量趨于無窮大時，它是否依概率收斂于總體的真值； （6）漸近有效性，即樣本容量趨于無窮大時，是否它在所有的一致估計量中具有最小的漸近方差。,這三個準(zhǔn)則也稱作估計量的小樣本性質(zhì)。 擁有這類性質(zhì)的估計量稱為最佳線性無偏估計量（best liner unbiased estimator, BLUE）。,當(dāng)不滿足小樣本性質(zhì)時，需

18、進一步考察估計量的大樣本或漸近性質(zhì)：,高斯馬爾可夫定理(Gauss-Markov theorem) 在給定經(jīng)典線性回歸的假定下，最小二乘估計量是具有最小方差的線性無偏估計量。,證：,易知,故,同樣地，容易得出,（2）證明最小方差性,其中，ci=ki+di，di為不全為零的常數(shù) 則容易證明,普通最小二乘估計量（ordinary least Squares Estimators）稱為最佳線性無偏估計量（best linear unbiased estimator, BLUE）,由于最小二乘估計量擁有一個“好”的估計量所應(yīng)具備的小樣本特性，它自然也擁有大樣本特性。,五、參數(shù)估計量的概率分布及隨機干擾

19、項方差的估計,2、隨機誤差項的方差2的估計,由于隨機項i不可觀測，只能從i的估計殘差ei出發(fā)，對總體方差進行估計。,2又稱為總體方差。,可以證明，2的最小二乘估計量為,它是關(guān)于2的無偏估計量。,在最大或然估計法中，,因此， 2的最大或然估計量不具無偏性，但卻具有一致性。,2.3 一元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗,一、擬合優(yōu)度檢驗 二、變量的顯著性檢驗 三、參數(shù)的置信區(qū)間,回歸分析是要通過樣本所估計的參數(shù)來代替總體的真實參數(shù)，或者說是用樣本回歸線代替總體回歸線。,盡管從統(tǒng)計性質(zhì)上已知，如果有足夠多的重復(fù) 抽樣，參數(shù)的估計值的期望（均值）就等于其總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣中，估計值不一定就等于該真值。

20、 那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進一步進行統(tǒng)計檢驗。 主要包括擬合優(yōu)度檢驗、變量的顯著性檢驗及參數(shù)的區(qū)間估計。,一、擬合優(yōu)度檢驗,擬合優(yōu)度檢驗：對樣本回歸直線與樣本觀測值之間擬合程度的檢驗。 度量擬合優(yōu)度的指標(biāo)：判定系數(shù)（可決系數(shù)）R2,問題：采用普通最小二乘估計方法，已經(jīng)保證了模型最好地擬合了樣本觀測值，為什么還要檢驗擬合程度？,1、總離差平方和的分解,已知由一組樣本觀測值（Xi,Yi），i=1,2,n得到如下樣本回歸直線,如果Yi=i 即實際觀測值落在樣本回歸“線”上，則擬合最好。 可認為，“離差”全部來自回歸線，而與“殘差”無關(guān)。,對于所有樣本點，

21、則需考慮這些點與樣本均值離差的平方和,可以證明：,記,總體平方和（Total Sum of Squares）,回歸平方和（Explained Sum of Squares）,殘差平方和（Residual Sum of Squares ）,TSS=ESS+RSS,Y的觀測值圍繞其均值的總離差(total variation)可分解為兩部分：一部分來自回歸線(ESS)，另一部分則來自隨機勢力(RSS)。,在給定樣本中，TSS不變， 如果實際觀測點離樣本回歸線越近，則ESS在TSS中占的比重越大，因此 擬合優(yōu)度：回歸平方和ESS/Y的總離差TSS,2、可決系數(shù)R2統(tǒng)計量,稱 R2 為（樣本）可決系數(shù)

22、/判定系數(shù)（coefficient of determination)。,可決系數(shù)的取值范圍：0，1 R2越接近1，說明實際觀測點離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高。,在例2.1.1的收入-消費支出例中，,注：可決系數(shù)是一個非負的統(tǒng)計量。它也是隨著抽樣的不同而不同。為此，對可決系數(shù)的統(tǒng)計可靠性也應(yīng)進行檢驗，這將在第3章中進行。,二、變量的顯著性檢驗,回歸分析是要判斷解釋變量X是否是被解釋變量Y的一個顯著性的影響因素。 在一元線性模型中，就是要判斷X是否對Y具有顯著的線性性影響。這就需要進行變量的顯著性檢驗。,變量的顯著性檢驗所應(yīng)用的方法是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的假設(shè)檢驗。 計量經(jīng)計學(xué)中，主要是針對變量的參數(shù)真值

23、是否為零來進行顯著性檢驗的。,1、假設(shè)檢驗,所謂假設(shè)檢驗，就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式作出一個假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設(shè)。 假設(shè)檢驗采用的邏輯推理方法是反證法。 先假定原假設(shè)正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設(shè)而導(dǎo)致的結(jié)果是否合理，從而判斷是否接受原假設(shè)。 判斷結(jié)果合理與否，是基于“小概率事件不易發(fā)生”這一原理的,2、變量的顯著性檢驗,檢驗步驟：,（1）對總體參數(shù)提出假設(shè) H0： 1=0， H1：10,（2）以原假設(shè)H0構(gòu)造t統(tǒng)計量，并由樣本計算其值,（3）給定顯著性水平，查t分布表，得臨界值t /2(n-

24、2),(4) 比較，判斷 若 |t| t /2(n-2)，則拒絕H0 ，接受H1 ； 若 |t| t /2(n-2)，則拒絕H1 ，接受H0 ；,對于一元線性回歸方程中的0，可構(gòu)造如下t統(tǒng)計量進行顯著性檢驗：,在上述收入-消費支出例中，首先計算2的估計值,t統(tǒng)計量的計算結(jié)果分別為：,給定顯著性水平=0.05，查t分布表得臨界值 t 0.05/2(8)=2.306 |t1|2.306，說明家庭可支配收入在95%的置信度下顯著，即是消費支出的主要解釋變量； |t2|2.306,表明在95%的置信度下，無法拒絕截距項為零的假設(shè)。,假設(shè)檢驗可以通過一次抽樣的結(jié)果檢驗總體參數(shù)可能的假設(shè)值的范圍（如是否為

25、零），但它并沒有指出在一次抽樣中樣本參數(shù)值到底離總體參數(shù)的真值有多“近”。 要判斷樣本參數(shù)的估計值在多大程度上可以“近似”地替代總體參數(shù)的真值，往往需要通過構(gòu)造一個以樣本參數(shù)的估計值為中心的“區(qū)間”，來考察它以多大的可能性（概率）包含著真實的參數(shù)值。這種方法就是參數(shù)檢驗的置信區(qū)間估計。,三、參數(shù)的置信區(qū)間,如果存在這樣一個區(qū)間，稱之為置信區(qū)間（confidence interval）； 1-稱為置信系數(shù)（置信度）（confidence coefficient）， 稱為顯著性水平（level of significance）；置信區(qū)間的端點稱為置信限（confidence limit）或臨界值（

26、critical values）。,一元線性模型中，i (i=1，2）的置信區(qū)間:,在變量的顯著性檢驗中已經(jīng)知道：,意味著，如果給定置信度（1-），從分布表中查得自由度為(n-2)的臨界值，那么t值處在(-t/2, t/2)的概率是(1- )。表示為：,即,于是得到:(1-)的置信度下, i的置信區(qū)間是,在上述收入-消費支出例中，如果給定 =0.01，查表得：,由于,于是，1、0的置信區(qū)間分別為： （0.6345,0.9195) （-433.32,226.98）,由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估計值與總體參數(shù)真值的“接近”程度，因此置信區(qū)間越小越好。,要縮小置信區(qū)間，需 （1）增大樣本容

27、量n，因為在同樣的置信水平下，n越大，t分布表中的臨界值越小；同時，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計量的標(biāo)準(zhǔn)差減小； （2）提高模型的擬合優(yōu)度，因為樣本參數(shù)估計量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。,2.4 一元線性回歸分析的應(yīng)用：預(yù)測問題,一、0是條件均值E(Y|X=X0)或個值Y0的一個無偏估計 二、總體條件均值與個值預(yù)測值的置信區(qū)間,對于一元線性回歸模型,給定樣本以外的解釋變量的觀測值X0，可以得到被解釋變量的預(yù)測值0 ，可以此作為其條件均值E(Y|X=X0)或個別值Y0的一個近似估計。,注意： 嚴格地說，這只是被解釋變量的預(yù)測值的估計值，而不是預(yù)測值。 原因

28、:（1）參數(shù)估計量不確定； （2）隨機項的影響,一、0是條件均值E(Y|X=X0)或個值Y0的一個無偏估計,對總體回歸函數(shù)E(Y|X=X0)=0+1X，X=X0時 E(Y|X=X0)=0+1X0,于是,可見，0是條件均值E(Y|X=X0)的無偏估計。,對總體回歸模型Y=0+1X+，當(dāng)X=X0時,于是,二、總體條件均值與個值預(yù)測值的置信區(qū)間,1、總體均值預(yù)測值的置信區(qū)間,由于,于是,可以證明,因此,故,其中,于是，在1-的置信度下，總體均值E(Y|X0)的置信區(qū)間為,2、總體個值預(yù)測值的預(yù)測區(qū)間,由 Y0=0+1X0+ 知:,于是,式中 :,從而在1-的置信度下， Y0的置信區(qū)間為,在上述收入-

29、消費支出例中，得到的樣本回歸函數(shù)為,則在 X0=1000處， 0 = 103.172+0.7771000=673.84,而,因此，總體均值E(Y|X=1000)的95%的置信區(qū)間為： 673.84-2.30661.05 E(Y|X=1000) 673.84+2.30661.05 或 （533.05, 814.62）,同樣地，對于Y在X=1000的個體值，其95%的置信區(qū)間為： 673.84 - 2.30661.05Yx=1000 673.84 + 2.30661.05 或 (372.03, 975.65),總體回歸函數(shù)的置信帶（域）（confidence band） 個體的置信帶（域）,對于Y的總體均值E(Y|X)與個體值的預(yù)測區(qū)間（置信區(qū)間）:,（1）樣本容量n越大，預(yù)測精度越高，反之預(yù)測精度越低； （2）樣本容量一定時，置信帶的寬度當(dāng)在X均值處最小，其附近進行預(yù)測（插值預(yù)測）精度越大；X越遠離其均值，置信帶越寬，預(yù)測可信度下降。,2.5 實例：時間序列問題,一、中國居民人均消費模型 二、時間序列問題,一、中國居民人均消費模型,例2.5.1 考察中國居民收